五年级上册数学教案-4.12 平行四边形的面积丨浙教版

《平行四边形的面积》教学设计一、教材分析

“平行四边形的面积”是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。

二、学情分析

学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并已学会计算长方形的面积，这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。

三、教学目标

1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。

2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。

3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

四、教学重、难点

重点：平行四边形面积计算公式的推导过程。难点：使学生切实理解由平行四边形移、剪、拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。五、教具学具：自制长方形框架，课件，学具袋

六、教学过程1.导入新课师：同学们，这是我们美丽的学校，为了给学校增添更多的绿色，学校想在操场的空地上新建两个花坛，这是我们的规划图。（课件出示规划图）师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。生:一个长方形，一个平行四边形。师：哪块花坛更大一些呢？生1：长方形的大。生2：平行四边形的大。师：怎样来比较两个花坛的大小呢？生：算出它们的面积，再比较。师：你会计算它们的面积吗？生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。（板书）师：平行四边形的面积怎样计算呢？为了解决今天这个疑惑，我们一起来研究平行四边形面积计算。[板书课题：平行四边形的面积]［设计意图：由学生熟悉的学校情景出发，联系学生生活，让学生明白数学来源于生活，进而由比较新建两个花坛大小，引出求平行四边形的面积。这样既沟通了数学与生活的联系，又体现了数学的应用价值。］2、新课学习师：我们将花坛抽象的看成一个平行四边形，通过我们测量，我们得到了三条信息，6m是平行四边形的什么？4m呢？5m呢？想一想，你觉得这个平行四边形的花坛面积会是三个算式中的哪一个？不着急，同桌之间讨论一下。师：利用手势来表达你的想法，看来支持第二个的比较多。猜测可是需要验证的，有什么方法能够验证你的猜测呢？生：摆方格。师：这个方法不错，之前我们研究长方形的面积也用到了数方格的方法，哦，你有质疑？生：那角落里的用方格怎么摆？师：对他的反对意见你怎么看？生：我认为可以将两边角落的拼在一起。师：这个想法很有创新，那我们来摆摆看。以边长为1米的正方形，面积也就是1平方米，我们用这样的方格来铺一铺，大家来数数吧！师：铺到这里，你发现了什么？生：生：生：第一个算式是错的。因为已经铺了20块方格了，但并没有铺满平行四边形，说明平行四边形的面积比20大。师：她的观点大家赞同吗？表达的非常好，我觉得你完全说服了我，第一个算式是不对的。那到底是24还是30呢？咱们继续将方格整块整块铺上去来验证，现在已经有多少个方格了？（20个）继续铺，铺到这里，你又发现了什么呢？生：第三个算式是错的。因为铺了28个方格，铺满了平行四边形且有剩余，说明平行四边形的面积比28小，第三个是错的。师：表达的可真好，第3个算式显然也是错的，那第2种是否正确呢？我们继续研究，首先，我们把多余部分去掉，现在数数，这个平行四边形铺了多少块方格？生：24块。（你是怎么数的呢？）生：不满一格的有8块，算成4个整格，满格的有20块，加起来是24块。师：还有别的方法吗？生：我们可以把左边没满一格的移到右边，拼起来，就可以数了。师：将左边没满一格的方块，平移到右边，拼成完整的正方形，是这样吗？请大家拿出我们的方格学具，一起动手操作一下！师：谁上台展示你是怎么做的呢？生：将右边不满一格的方块移到左边，移4块，就可以了。师：同学们的做法和他一样吗？那我们再一起来看看，是这样吗？好的，现在这个图形能拼成我们学过的平面图形吗？生：将左边两块正方形移过去，就能拼成长方形了师：这个方法可真有效，通过平移，我们将两边不满一格的拼到一起，得到了一个完整的方格，再将右边两个方格移过去，就能拼成长方形了。我们除了一小块一小块的移过去，还有别的方法吗？生：可以将左边的三角形平移过去，这样也能得到长方形，而且更快。师：掌声鼓励一下，他观察的真仔细！好的，现在我们能看出一排有几个了吗？生：6个。师：有几排？生：4排。师：所以一共是6×4=24个小方格，也就是24平方米，第二种方法是对的。看来同学们的第一感觉特别好。请大家观察一下，你有什么发现呢？生：我发现算式中的6是这个平行四边形的底，4是高。生2：我们将平行四边形变成了长方形。师：根据你们的发现，你有没有一个大胆的猜测？生：我认为平行四边形的面积可能是底乘高师：你认为呢？生：我认为平行四边形的面积等于底乘高。师：你们同意吗？都同意啊，那好，我先把你的这个发现记录下来。师：这个平行四边形能够通过移小方块的方法，也可以通过沿高剪开得到直角三角形和直角梯形再平移的方法转化成长方形,那是不是所有平行四边形都能转化成长方形呢？是不是平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算呢？师：带着这两个问题，请大家拿出我们准备好的学具，4人以小组进行研究讨论。先试试看能不能解决第一个问题师：有同学动作真迅速，在他的桌上，真的出现了长方形，第一个问题解决了，第二个问题如何验证呢？师：谁来说说你是怎样做的？生1：我发现，我剪出了个长方形，可是我感觉我的面积小了很多。师：谁能帮他解决他的难题？生2：你这样做面积肯定会减少，因为你拿走了两块面积。师：说的可真好，你听明白了吗？生1：听明白了，我觉得可以把这两块三角形和这个长方形拼在一起，就可以了。师：真不错，还想出来了正确的方法。哪位同学愿意继续展示呢？生：把三角形剪下来，拼到另一边，就成了长方形。师：谁有补充？生2：也可以按中间剪开，得到两个直角梯形，也可以拼成长方形。师：这两位同学的方法有个共同点，大家发现了吗？生：发现了，他们都是沿着高剪开。师：谁有补充？生1：沿着高剪开就能拼成长方形。生2：我认为只要沿着任意一条高剪下来，拼到另一边，就拼成了一个长方形。师：她补充的好不好？总结的非常完整，掌声鼓励一下！无论哪个平行四边形，只要按着它的高剪开，都能拼成长方形，大家真聪明，我们把第一个问题解决了。第二个问题呢？哪位同学愿意做小老师来给大家讲讲呢？就请你们讨论最激烈的一组吧。有请小老师上台。生：我将平行四边形按它的高剪开，得到一个直角三角形和直角梯形再平移过去得到长方形，并且发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高师：所以呢，根据你的发现，你能推导出计算公式吗？生：根据长方形的面积计算公式是长乘宽，推导出，平行四边形的面积公式是底乘高，所以我认为平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算。师：思路清晰，表达完整，也表达了自己的观点，认为平行四边形的面积确实可以用底乘高计算。大家自发的为你们两鼓起了掌，谢谢，请回。师：刚刚小老师讲解了，大家明白了吗？我可要检测一下大家有没有听懂小老师所讲的，哪位同学愿意再给大家介绍介绍？生：我将平行四边形按它中间的高剪开，得到两个直角梯形，再通过平移得到长方形，也发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以，我也认为平行四边形的面积可以用底乘高计算。生：（生边说边板书）师：说的也很不错，非常感谢你，请回，那我们一起来看看，我们首先将平行四边形剪、移、拼，拼成了长方形，接着发现他们之间的三个关系，平行四边形的面积等于拼成后长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，再由长方形的面积公式等于长乘宽，推导出平行四边形的面积公式等于底乘高。看来我们的猜测是正确的，第二个问题也被我们解决了。好的，同学们，请看大屏幕，我们一起来回顾一下。这是一个平行四边形，怎么操作？师：看来大家掌握的还不错。孩子们，我们推导出平行四边形的面积公式的过程是非常有价值的，我们将未知的平行四边形的面积转化成我们学习了的已知的长方形面积，将未知转化成已知，在我们数学中是一个非常重要的方法，它就是转化方法，转化方法在我们数学中经常被用到，它就像一位高人一样，总是在关键的时候帮助我们解决难题。通过大家的努力，我们推导出了平行四边形的面积公式。一般，在我们数学中，用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？S=ah，孩子们，为了书写规范，我们在求平行四边形的面积时，会把我们的公式写在最上面，明白了吗？好的，我们开始的时候还有一个问题没有解决，通过我们学习之后，现在大家有答案了吗？[在尝试数方格的方法之后，本环节启发学生将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是推导概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，引导学生回顾推导公式的过程，同时进一步渗透转化思想是将未知转化为已知。]3.练习巩固（1）请看第一关，求出下列平行四边形的面积。（2）第二关8米9米选出正确的算式（）8米9米12米A、8×9B、12×9C、12×812米（3）第三关比较下列平行四边形的面积今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你有哪些收获呢？生：今天我们学习了平行四边形的面积计算。生：我知道了所有的平