初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称1等腰三角形 优秀作品

周周练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是()° ° ° °2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为() 3.等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角的度数为()° ° °或120° °4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是()° ° ° °5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=24°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()° ° ° °6.(深圳中考)如图,已知∠MON=30°,点A1，A2，A3，…在射线ON上,点B1，B2，B3，…在射线OM上,△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为() 二、填空题(每题4分，共16分)7.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个.8.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,则∠EDC=_____度.9.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4cm，那么PD=_____.10.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有_____个.三、解答题(共66分)11.(10分)(肇庆中考)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形.12.(10分)已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证AH=2BD.13.(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？14.(12分)如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF.求证：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF.15.(12分)如图,已知点B，C，D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF=CH；(3)判断△CFH的形状，并说明理由.(12分)已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形?参考答案 cm 11.(1)证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL).∴BC=AD.(2)证明：∵△ACB≌△BDA,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB.即△OAB是等腰三角形.12.证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°.∴∠EBC=∠EAH.∵BE=AE,∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD.∴AH=2BD.13.过点P作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由题意知AB=15×2=30(海里)，∴PB=30海里.在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°,∴PC=PB=15海里.∴PC<18海里.∴轮船继续向前航行有触礁的危险.14.(1)证明：∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°.∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB.即∠AOE=∠BOF.∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE=BF.(2)证明：延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF.∴∠BDA=∠AOB=90°.∴AE⊥BF.15.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)证明：∵△BCE≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=∠ACH=60°,BC=AC，∴△BCF≌△ACH.∴CF=CH.(3)△CFH是等边三角形,∵CF=CH,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,∴△CFH是等边三角形.16.根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm.△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3-t)cm.在△PBQ中，BP＝3-t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，B