初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数 省赛获奖

反比例函数第2课时反比例函数的图象课后作业：方案（A）一、教材题目：P47T1-T31．填空：(1)对于函数y＝－eq\f(5,2x)，自变量x的取值范围是________，当x>0时，y______0；当x<0时，y________0；(2)对于函数y＝－eq\f(1,x)，当x>0时，函数y随x的增大而________；当x<0时，函数y随x的增大而________；(3)反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象与直线y＝2x交于两点，这两点的坐标分别是(____，____)和(____，____)．2．P为反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一个点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问△OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化，为什么？3．如图，A是反比例函数y＝eq\f(2,x)(x>0)图象上的任意一点，AB平行于x轴交反比例函数y＝－eq\f(3,x)(x<0)的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在x轴上，则S▱ABCD为多少？(第3题)二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．当x＞0时，函数y＝－eq\f(5,x)的图象在()A．第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5．(2023·宁夏)函数y＝eq\f(k,x)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()7．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为()A．－4B．－3C．－2D．－1(第7题)8．(2023·兰州)若反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A．0B．1C．2D．以上都不对9．(2023·温州)如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B，则k的值是()A．1B．2\r(3)D．2eq\r(3)(第9题)11．如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝________．(第11题)12．已知y与x的部分取值如下表：x－6－5－4－3－2－123456…y1236－3－2－－－1…(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的表达式；(2)画出这个函数的图象．13．(2023·泉州)如图，在平面直角坐标系中，点A(eq\r(3)，1)、B(2，0)、O(0，0)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A.(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD.其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？(第13题)14．(2023·大连)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝eq\f(k,x)经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O.(1)求点B的坐标和双曲线对应的函数表达式；(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．(第14题)答案教材1．(1)x≠0；＜；＞(2)增大；增大(3)－1；－2；1；22．解：不会．设P点的坐标为(x，y)，则S△OPQ＝eq\f(1,2)|x||y|＝eq\f(1,2)|k|，k为定值，所以S△OPQ为定值，即△OPQ的面积不会因点P位置的变化而变化．3．解：根据题意，设点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(2,m)))(m＞0)．因为AB∥x轴，所以点B的纵坐标为eq\f(2,m).又因为点B在反比例函数y＝－eq\f(3,x)(x＜0)的图象上，所以点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)m，\f(2,m))).所以AB＝eq\f(5,2)m.所以S▱ABCD＝eq\f(5,2)m·eq\f(2,m)＝5.典中点11．－5点拨：由k的几何意义可知|k|＝|xy|＝AB·BC＝5.又由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.易错总结：已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易出现的错误是k＝xy＝AB·BC＝5.12．解：(1)反比例函数．y＝－eq\f(6,x).(2)如图所示：(第12题)13．解：(1)∵函数y＝eq\f(k,x)的图象过点A(eq\r(3)，1)，∴k＝xy＝eq\r(3)×1＝eq\r(3).(2)∵B(2，0)，∴OB＝2.∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°.如图，过点D作DE⊥x轴于点E，(第13题)∴OE＝eq\f(1,2)OD＝1.∴DE＝eq\r(OD2－OE2)＝eq\r(3).∴D(1，eq\r(3))．由(1)可知y＝eq\f(\r(3),x)，∴当x＝1时，y＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).∴D(1，eq\r(3))在反比例函数y＝eq\f(\r(3),x)的图象上．14．解：(1)∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD.∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD.∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO.∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD＝60°.∴B(1，eq\r(3))．∵双曲线y＝eq\f(k,x)经过点B，∴k＝1×eq\r(3)＝eq\r(3).∴双曲线对应的函数表达式为y＝eq\f(\r(3)