五年级上册数学教案-数学好玩 尝试与猜测 鸡兔同笼｜北师大版

PAGEPAGE8董树国北师大版五年数学上册数学好玩尝试与猜测——鸡兔同笼辽宁省本溪市本溪县连山关镇中心学校北师大版五年数学上册尝试与猜测——鸡兔同笼一、教学目标：1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。二、教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。三、教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。四、教学准备：电脑课件、学生题单、装有10枚硬币的信封。五、教学过程：一、课前激趣，巧妙导课。1、今天董老师要和大家共同上一节趣味数学课，大家高兴吗？不过董老师有一个要求，那就是课堂上要做到“善于动脑、团结合作、积极发言”，同学们能做到吗？好，下面我就来检验一下。2、个人检测——谜语抢答，看看哪位同学最爱动脑（难度：一颗★）。（课件出示）（1）头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物——大公鸡）师追问：大公鸡有几个头？几条腿？你能模仿一下吗？（2）红眼睛，白衣裳，尾巴短，耳朵长。（打一动物——小白兔）师追问：小白兔有几个头？几条腿？你能模仿一下吗？3、小组检测——上台来扮演兔与鸡，看看哪个小组合作最默契。师：鸡你就立正站好，表示你是两条腿；兔你就把双手拎起，表示你是4条腿，规则明白了吗？（1）3头6足。学生随着教师的要求上台扮演。师：有几只鸡？几只兔？生：3只全是鸡，没有兔。（2）3头8足。师：有几只鸡？几只兔？生：2只鸡，1只兔。（3）5头20足、5头14足。（变换题型）3、其实上述游戏蕴含着一类数学问题——“鸡兔同笼”问题。师板书课题：“鸡兔同笼”二、尝试探究，妙揭算理。1、师：“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有1500年。让我们一起领略一下这道有趣的数学题。（课件出示）“今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？”（1）指名读题。（2）理解题意：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？”同学们，这个问题你能解决吗？（难度：三颗★）2、课件出示“学习提示”，同学们用自己喜欢的方法解决鸡兔同笼问题。（1）回顾课前的游戏，结合生活经验独立思考，完成题单一。（2）组内合作交流，选择最合理的方法。（3）选派一名代表进行汇报。3、预设：学生可能想到的方法有：第一：画图法：第二：列表法：（学生重点掌握的方法）逐一列表法跳跃列表法取中列表法知识点：将一只换成一只则脚的数量增加2。将一只换成一只则脚的数量减少2。逐一列表法：鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032第三：假设法：（不作为重点，如果有学生提出，教师可做简单处理，学生了解即可）假设法一：假设笼子里都是鸡。共有脚：8×2=16（只）共相差脚：26－16=10（只）每只相差脚：4－2=2（只）兔：10÷2=5（只）鸡：8－5=3（只）假设法二：假设笼子里都是兔。共有脚：8×4=32（只）共相差脚：32－26=6（只）每只相差脚：4－2=2（只）鸡：6÷2=3（只）鸡：8－3=5（只）三、巩固应用，拓展迁移。1、应用列表法解决较复杂的鸡兔同笼问题（难度：六颗★）。（1）课件出示：养殖场里有若干只鸡和兔，李奶奶数了数，有35个头，有94只脚。谁能告诉李奶奶鸡和兔各有几只？（2）出示学习提示。①应用列表法独立解决问题。②同组交流，探寻列表的简单方法，完成题单二。③利用实物展台进行汇报。（3）汇报交流，探究方法。（跳跃列表法和取中列表法）跳跃列表法：鸡的只数35……30……242322……兔的只数0……5……111213……脚的只数70……80……929496……取中列表法：鸡的只数……171921232527……兔的只数……脚的只数……10610298949086……2、抬腿法解题——探寻先辈足迹，学习古人解题方法。同学们真的都很聪明，用一个简单的列表法就解决了古人的这道趣味题。那么古人是怎么解决这道题的呢？让我们一起来探究一下。“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有几只？”学生在教师的提示下了解古人用抬腿法解题的思路,不作为重点，简单了解。（1）抬起一半的腿，还剩26÷2=13（只）腿（2）再抬起一条腿，还剩13-8=5（只）腿，这时候鸡都趴下了，唯有兔各剩一条腿在那“金兔独立”了，剩几条腿也就是几只兔。（3）鸡的只数：8-5=3（只）3、猜钱游戏。师：出示一个信封，让学生猜猜里面可能有什么？生：……钱。师：你说对了，装的是一元的和五角的硬币共10枚。师：请你来猜一猜口袋里有多少钱呢？说说你的理由？生：可能会有：9.5元，7.5元……师：最多有多少钱？最少有多少钱？如果信封里有8.5元，口袋里应该有几枚5角几枚1元的呢？生：分组讨论，课件列出所有可能。1元1098765432105角012345678910钱数（元）109.598.587.576.565.554、全班一共有38人，共租8条船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都坐满了，大小船各租了几条？四、全课小结，总结升华。1、这节课马上就要结束了，同学们开心吗？说说你们今天有什么收获？2、解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多。像列表法、抬腿法、画图法、假设法、方程法等等（适时板书），希望大家在以后的学习中多思考、多积累，找到解决问题的更好方法。五、板书设计。鸡兔同笼逐一列表列表法跳跃列表取中列表抬腿法画图法假设法方程法……六、附学生答题单。题单一：笼子