初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理单元复习 全国公开课

考点1:勾股定理的应用：求未知第三边的长度例1:在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=．例2：若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．练习1:一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为() B. 或练习2:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC的长为（）A.－1B.+1C.－1D.+1练习3:在△ABC中，三边长a，b，c满足，则互余的一A.∠A与∠B B.∠C与∠A C.∠B与∠C D.以上都不正确练习4:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=BN=BC，则MMABCN练习5:如图所示，有两棵树，一棵树高10m，另一棵树高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()m m m m练习6:在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则练习7:如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.练习8:有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.练习9:如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到米，参考数据：2≈，3≈）．练习10:科技小组演示自制的机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米.最后又向南行走1米到达B点。则B练习11:在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是()练习12:将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．练习13:如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、考点2:勾股定理逆定理应用：能否构成直角三角形例1:已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A②B①②C①③D②③例2：如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（），3，4 B.，，，8，10 D.，，练习1:①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a(a>练习2:甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30°B.南偏西30°C．南偏东60°D.南偏西30°练习3:若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是．练习4:若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是（）度．练习5:（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。（2）已知三角形三边的比为1：：2，则其最小角为。考点3:三角形的判定例1:若一个三角形的三边长a，b，A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例2：若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是三角形.练习1:已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）A.等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形练习2:若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形练习3:已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形练习4:若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。练习5:△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为。考点4:勾股定理的证明图形例1:如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是A①②B①②③C①②④D①②③④例2：勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121练习1:如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（） 练习2:勾股定理的证明方法很多，其中1876年美国总统Garfield证明勾股定理的方法简单易懂，我们来看看，写一写。练习3:如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．练习4:如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3<S1D.S2-S3=S1考点5:三角形斜边上的高（等面积法求高）例1:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD例2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．练习1:直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．考点6:运动轨迹、最短路径问题例1:如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒BB．A⇒Q⇒BC．A⇒R⇒BD．A⇒S⇒B例2：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.第第6题练习1:正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.第第7题 练习2:如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）练习3:如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．练习4:如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为.练习5:如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm．练习6:．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

练习7:圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。练习8:如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm练习9:如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是cm。练习10:如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是

练习11有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1，BB1为相对的两条母线．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm．（结果用带π和根号的式子表示）练习12如图，一直圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r=2，若一只小蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______（结果保留根式）练习13如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线长是（计算结果不取近似值）．考点7:距离、最短线段或线段和例1:在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D例2：考点8:图形规律例1:如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．例2：如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和②’，……，以此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为（）。练习1:如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为练习2:已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．考点9:坐标问题例1:如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A和之间B3和4之间C和之间D4和5之间例2：如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）ABCD练习1:在平面直角坐标系中，已知点，，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．考点10:纸张折叠问题例1:如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）ABC12D18例2：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．（1）小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．练习1如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A.B.C.D.练习2:如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．练习3:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。AABCEFD练习4:如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积考点11:旗子/梯子问题例1:如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为米．例2：如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移米到A1处，问梯子底部B练习1:如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16练习2:如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米，求梯子顶端A下落了多少米？ABC练习3:小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开ABC练习4:、一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动米练习5:如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）考点12:直角三角形综合题型例1：.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．例2:如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长．练习1:如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+练习2:若△ABC的三边满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）（2）练习3:若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.练习4:如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8求：（1）FC的长；（2）EF的长.练习5:如图所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米，点E在线段CD上，且CE<DE，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG的面积等于练习6:如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？练习7:如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）°°C.45°°练习8:如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．练习9:如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE=3，OE=，则AE=．练习10:已知中，，，．在射线上取一点，使得为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求的周长．练习11:如图，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的长度．练习12:三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/Km，求修这条公路的最低造价是多少?24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．练习13:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．练习14:已知：正方形的边长为1。（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为，求两个并排成的矩形的对角线的长。n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B。若DB=5/3，求DA的长度为；

练习15:四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。练习16:在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。练习17:在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？练习18:如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积练习19:如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？练习20:如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长练习21:如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，