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专训1绝对值的七种常见的应用题型名师点金:绝对值是初中代数中的一个重要概念,应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时,首先必须明确绝对值的意义和性质.对于数x而言,它的绝对值表示为|x|.已知一个数求这个数的绝对值1.化简:(1)|-(+7)|;(2)-|-8|;(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(+\f(4,7)))));(4)-|-a|(a<0).已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|=2,则a=________.3.若|x|=|y|,且x=-3,则y=________.4.绝对值不大于3的所有整数为________________________________________________________________________.5.若|-x|=-(-8),则x=______,若|-x|=|-2|,则x=________.绝对值在求字母的取值范围中的应用6.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<07.若|x|=-x,则x的取值范围是________.8.若|x-2|=2-x,则x的取值范围是________________________________________________________________________.绝对值在比较大小中的应用9.把-(-1),-eq\f(2,3),-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5))),0用“>”连接正确的是()A.0>-(-1)>-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5)))>-eq\f(2,3)B.0>-(-1)>-eq\f(2,3)>-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5)))C.-(-1)>0>-eq\f(2,3)>-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5)))D.-(-1)>0>-eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5)))>-eq\f(2,3)绝对值非负性在求字母值中的应用10.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a<b,则a=________,b=________;(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.(第10题)11.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b-\f(1,3)))+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c-\f(1,4)))=0,求a+b-c的值.绝对值非负性在求最值中的应用12.根据|a|≥0这条性质,解答下列问题:(1)当a=________时,|a-4|有最小值,此时最小值为________;(2)当a取何值时,|a-1|+3有最小值?这个最小值是多少?(3)当a取何值时,4-|a|有最大值?这个最大值是多少?【导学号:11972006】绝对值在实际中的应用13.某工厂生产一批零件,零件质量要求为“零件的长度可以有cm的误差”.现抽查5个零件,超过规定长度的厘米数记为正,不足规定长度的厘米数记为负,检查结果如下表:零件号数①②③④⑤数据+-+-+(1)指出哪些零件是合格产品(即在规定误差范围内);(2)在合格产品中,几号产品的质量最好?为什么?试用绝对值的知识说明.答案1.解:(1)原式=7.(2)原式=-8.(3)原式=eq\f(4,7).(4)原式=a.2.±23.±3,±1,±2,±35.±8;±27.x≤0≤210.解:(1)±5;8(2)a=4,b=±2.11.解:由题意得a=eq\f(1,2),b=eq\f(1,3),c=eq\f(1,4).所以a+b-c=eq\f(1,2)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)=eq\f(7,12).12.解:(1)4;0(2)因为|a-1|≥0,所以当a=1时,|a-1|+3有最小值.这个最小值是3.(3)因为|a|≥0,所以-|a|≤0,所以当a=0时,4-|a|有最大值,这个最大值是4.13.解:(
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