初中数学人教版八年级上册第十一章三角形1与三角形有关的线段 精品

11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边预习要点1．三角形的概念由三条 的 而构成的平面图形叫三角形。2．三角形的表示在上图中，线段AB，BC，CA是三角形的 ；点A，B，C是三角形的 ；∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 是A，B，C的三角形，记作 ，读作“ ”。△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示。顶点A所对的边BC用 表示，顶点B所对的边AC用 表示，顶点C所对的边AB用 表示。3．如图，图中共有三角形（）A．4个B．5个C．6个D．8个4．如图，以BC为边的三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．三角形的三边关系（1）三角形两边的和 第三边(即a+b>c或a+c>b或b+c>a)。（2）推论：三角形两边的差 第三边。6．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm7．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．11同步小题12道一．选择题1．（2016春•安徽月考）至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形2．如图，共有三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A．B．C．D．4．（2016•重庆校级三模）下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2B．1，3，4C．2，3，6D．4，5，85．（2016•如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2B．3C．6D．76．（2016•拱墅区一模）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12B．14C．16D．17二．填空题7．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．8．如图，一共有 条线段，有 个三角形．9．（2016春•抚州校级期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，那么BC长的取值范围是 ．10．（2016春•工业园区期中）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|= ．三．解答题11．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．

（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．

（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．12．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）．

证明：在△OAB中有OA+OB＞AB

在△OAD中有______，

在△ODC中有______，

在△______中有______，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA

即：______，

即：AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性预习要点1．三角形的高从的顶点A向它所对的边BC所在 画 ，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。2．（2016春•无锡期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．3．（2016春•张家港市校级期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A．CFB．BEC．ADD．CD4．三角形的中线（1）连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的 D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。（2）三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。5．（2016春•宜兴市校级月考）三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内 B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外 D．可能在三角形的一条边上6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=

cm．8．三角形的叫平分线画∠A的 ，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。9．如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．

（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠ =∠ =eq\f(1,2)∠ ；

（2）因为AM是△ABC的中线，所以 = =eq\f(1,2) ；

（3）因为AH是△ABC的高，所以∠ =∠ =90°．10．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F

（1） 是△ABC的角平分线；

（2） 是△ABD的角平分线；

（3） 是△BCE的中线；

（4） 是△ABC的中线．11．三角形的稳定性三角形是具有 性的图形。12．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是 ．同步小题12道一．选择题1．（2016春•江苏月考）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2016春•江阴市月考）如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高3．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（）

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．44．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm5．如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．ADB．AEC．AFD．无6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性二．填空题7．（2016春•丹阳市校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．8．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=3，则BC= ．9．在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为 ，面积之差为 ．10．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．则：（1）BE= =eq\f(1,2) ；

（2）∠BAD= = ；

（3）∠AFC= = ．三．解答题11．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=1.5m2，求BC和DC的长．答案：11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边预习要点1．不在同一直线上 线段首尾顺次相连 2． 边 顶点 内角 顶点 △ABC 三角形ABC a b c 3．D解析：根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．4．B解析：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC5．（1）大于 （2）小于 6．D解析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．7．A解析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．同步小题12道一．选择题1．B．2．D．3．C．4．D．5．C解析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．6．B解析：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．7．∠B；BC；AC．8．15、10．9．2＜BC＜14．10．-a+3b-c．解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|=（a+b-c）+（-a+b+c）-（a-b+c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c三．解答题11．解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则9-7＜a＜7+9，即2＜a＜16．

（1）第三边长是4．（答案不唯一）；

（2）∵2＜a＜16，

∴a的值为4，6，8，10，12，14共六个，

∴a=6；12．证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB

在△OAD中有OA+OD＞AD，

在△ODC中有OD+OC＞CD，

在△OBC中有OB+OC＞BC，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA

即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，

即AC+BD＞eq\f(1,2)（AB+BC+CD+DA）．

答案：OA+OD＞AD；OD-OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性预习要点1． 直线 垂线 2．D解析：根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．3．C．4．（1） 中点 5．A．6．A解析：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB-BC=5-3=2．7．9解析：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=eq\f(1,2)BC，DE=BE=eq\f(1,2)BD=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)BC=eq\f(1,4)BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC-BE=12-3=9cm．8． 平分线9．（1）BAD、CAD、BAC；（2）BM、CM、BC；（3）AHB、AHC．解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC；

（2）∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM=eq\f(1,2)BC；

（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；10．BE，BF，DE，AD．解：∵BD=CD，∴AD是三角形ABC的中线；DE是△BCE的中线；∵∠ABE=∠CBE，∴BE是△BCE的中线；BF是△ABD的角平分线．11．稳定12．三角形的稳定性．同步小题12道1．C．2．C．3．B解析：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确．4．B解析：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．5．A解析：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．6．D解析：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．7．6解析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．8．6解析：∵AD是△ABC的一条中线，BD=3，∴BC=2BD=2×3=6．9．2，0．解析：如图所示：∵点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，∴△ABD和△ACD的周长之差为：AC+AD+CD-AB-BD-AD=AC-AB=2（cm），则S△ABD=S△ADC，即面积之差为：0．10．解析：（1）∵AE是中线，∴BE=CE=eq\f(1,2)BC；

（2）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=eq\f(1,2)∠BAC；

（3）∵AF是高，∴∠AFC=∠AFB=90°．

答案：CE，BC；∠CAD，∠BAC；∠AFB，90°．11．解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，

分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，

则4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=