初中数学人教版七年级上册期末 获奖作品

广东省东莞市嘉华学校2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷一．选择题1．（3分）下列各组数中，数值相等的是（） A． 32和23 B． （﹣2）3和﹣23 C． ﹣32和（﹣3）2 D． ﹣（﹣2）和﹣|﹣2|2．（3分）下列合并同类项中，正确的是（） A． 2a+3b=5ab B． 5b2﹣2b2=3 C． 3ab﹣3ba=0 D． 7a+a=7a23．（3分）若，则m+n的值是（） A． ﹣1 B． 1 C． 1或5 D． ±14．（3分）a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（） A． ab B． 10a+b C． 100a+b D． a+b5．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A． a﹣c＞0 B． abc＜0 C． ＜0 D． |a|＞||6．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A． 38 B． 52 C． 66 D． 74二．填空题7．（3分）﹣4的相反数是，的倒数是．8．（3分）﹣3的平方是，平方等于1的数是．9．（3分）绝对值不大于3的整数是，它们的积是．10．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．11．（3分）用“＞”，“＜”，“=”填空：；．12．（3分）若代数式﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，则m=，n=．13．（3分）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000，此数用科学记数法表示是．14．（3分）为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00﹣21：00以元/千瓦时计费，谷时段21：00﹣8：00，以元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a千瓦时，谷时段用电b千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．15．（3分）你会玩“二十四点”游戏吗？现有“2，﹣3，﹣4，5，”四个数，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：．16．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则的值为．三．解答题17．计算题（1）﹣3+4+7﹣5；（2）；（3）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．18．化简：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）；（3）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．19．解方程：（1）﹣=；（2）﹣1=；（3）2x﹣3=3x﹣（x﹣2）；（4）2x﹣3=5x+7+9x．20．（6分）（1）先化简，再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．21．（6分）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？23．（6分）随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况．（注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“+”，跌记为“﹣”）星期 一 二 三 四 五指数的变化（与前一天比较） +34 ﹣15 +20 ﹣25 +18（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；（2）说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高．哪一天最低．分别是多少点．24．（6分）写出解题过程：（1）若|a|=，x，y互为相反数，m，n互为倒数，求代数式x++y的值；（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求代数式﹣2（a+b）2﹣+的值．25．（7分）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．广东省东莞市嘉华学校2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）下列各组数中，数值相等的是（） A． 32和23 B． （﹣2）3和﹣23 C． ﹣32和（﹣3）2 D． ﹣（﹣2）和﹣|﹣2|考点： 有理数的乘方．专题： 计算题．分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：（﹣2）3=﹣23=﹣8，故选B点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．（3分）下列合并同类项中，正确的是（） A． 2a+3b=5ab B． 5b2﹣2b2=3 C． 3ab﹣3ba=0 D． 7a+a=7a2考点： 合并同类项．专题： 计算题．分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案．解答： 解：A、2a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、5b2﹣2b2=3b2，故本选项错误；C、3ab﹣3ba=0，符合合并同类项的运算，故本选项正确；D、7a+a=8a，故本选项错误．故选C．点评： 此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则．3．（3分）若，则m+n的值是（） A． ﹣1 B． 1 C． 1或5 D． ±1考点： 绝对值．专题： 计算题．分析： 根据绝对值的定义得到m=3或﹣3，n=2或﹣2，由于m、n异号，所以当m=3时，n=﹣2；当m=﹣3时，n=2，然后分别计算m+n即可．解答： 解：∵|m|=3，|n|=2，∴m=3或﹣3，n=2或﹣2，又∵＜0，即m、n异号，∴当m=3时，n=﹣2，则m+n=3﹣2=1；当m=﹣3时，n=2，则m+n=﹣3+2=﹣1．故选D．点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．4．（3分）a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（） A． ab B． 10a+b C． 100a+b D． a+b考点： 列代数式．专题： 应用题；压轴题．分析： 根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．解答： 解：这个三位数可以表示为100a+b．故选C．点评： 主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．5．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A． a﹣c＞0 B． abc＜0 C． ＜0 D． |a|＞||考点： 实数与数轴；不等式的性质．专题： 数形结合．分析： 数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案．解答： 解：A：∵﹣a＜﹣c，∴a﹣c＞0，故此选项正确．B：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴abc＞0，故此选项错误．C：∵a＜0，b，＞0，c＜0∴，故此选项错误．D：∵﹣a＜﹣c∴|a|＜|c|，故此选项错误．故选A．点评： 本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A． 38 B． 52 C． 66 D． 74考点： 规律型：数字的变化类．专题： 压轴题；规律型．分析： 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．解答： 解：8×10﹣6=74，故选：D．点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．二．填空题7．（3分）﹣4的相反数是4，的倒数是﹣3．考点： 倒数；相反数．专题： 计算题．分析： 根据相反数和倒数的定义分别求解．解答： 解：﹣4的相反数是4，的倒数是﹣3．故答案为4，﹣3．点评： 本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．也考查了相反数．8．（3分）﹣3的平方是9，平方等于1的数是±1．考点： 平方根；有理数的乘方．专题： 计算题．分析： 由﹣3是9的平方根，1的平方根为±1即可得到答案．解答： 解：∵（﹣3）2=9，（±1）2=1，即﹣3的平方是9；1的平方根为±1．故答案为9；±1．点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）．9．（3分）绝对值不大于3的整数是±3、±2、±1、0，它们的积是0．考点： 绝对值；有理数的乘法．专题： 常规题型．分析： 根据绝对值的意义求解即可；根据任何数同0相乘都等于0进行计算．解答： 解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的整数有：±3、±2、±1、0，它们的积是（﹣3）×3×（﹣2）×2×（﹣1）×1×0=0．故答案为：±3、±2、±1、0，0．点评： 本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．10．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．考点： 单项式．分析： 根据单项式系数和次数的概念求解．解答： 解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11．（3分）用“＞”，“＜”，“=”填空：＞；＞．考点： 有理数大小比较．分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小．解答： 解：＞；∵||＜||，∴＞．故答案为：＞；＞．点评： 本题主要考查了有理数大小的比较，牢记①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）若代数式﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，则m=4，n=2．考点： 同类项．分析： 根据同类项的定义得到n+1=3，m=4，然后解方程即可．解答： 解：∵﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，∴n+1=3，m=4，∴m=4，n=2．故答案为4，2．点评： 本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．13．（3分）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000，此数用科学记数法表示是×107．考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．14900000用科学记数法表示时，其中a=，n为所有的整数数位减1，即n=7．解答： 解：将14900000用科学记数法表示为：×107．故答案为：×107．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（3分）为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00﹣21：00以元/千瓦时计费，谷时段21：00﹣8：00，以元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a千瓦时，谷时段用电b千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．考点： 列代数式（分式）．分析： 根据题意列出代数式，即可求出答案．解答： 解：根据题意得：；故填：．点评： 此题考查了列代数式；解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．15．（3分）你会玩“二十四点”游戏吗？现有“2，﹣3，﹣4，5，”四个数，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：答案不唯一，如[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2．考点： 有理数的混合运算．专题： 开放型．分析： 此题可以利用有理数的混合运算进行拼凑解决问题．解答： 解：依题意得：[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2=24．故答案为：[5﹣（﹣3）﹣（﹣4）]×2=24．点评： 此题主要考查了有理数的混合运算，比较灵活，主要利用有理数混合运算法则解决问题．16．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则的值为2012．考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 根据运算的定义，可以把2012！和2011！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．解答： 解：==2012．故答案为：2012．点评： 此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．三．解答题17．计算题（1）﹣3+4+7﹣5；（2）；（3）；（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）利用加法运算律把第一项和最后一项结合，二、三项结合，分别利用同号两数相加的法则计算，最后再利用异号两数相加的法则计算，即可得到原式的结果；（2）把原式中的除法运算利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，然后依次进行计算，约分后即可得到原式的结果；（3）利用乘法分配律给括号中的每一项都乘以﹣24，根据两数相乘异号得负的法则取结果符合后，约分可得结果，利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则可得原式的结果；（4）根据运算顺序，先计算乘方运算，第一项表示1六次方的相反数，第二项的除式表示两个﹣2的乘积，计算后再利用除法法则计算，最后利用同号及异号两数相加的法则计算可得原式的结果．解答： 解：（1）﹣3+4+7﹣5=[（﹣3）+（﹣5）]+（4+7）=﹣8+11（2分）=3；（4分）（2）=（2分）=4×4（3分）=16；（4分）（3）=×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣12﹣20+14（2分）=﹣32+14（3分）=﹣18；（4分）（4）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）=﹣1+8÷4﹣12（3分）=﹣1+2﹣12=﹣11．（4分）点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算，比如第三小题，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．同时注意﹣16与（﹣1）6的区别，前者表示1六次方的相反数，后者表示6个﹣1的乘积．18．化简：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）；（3）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）；（4）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]．考点： 整式的加减．专题： 计算题．分析： 原式各项去括号合并即可得到结果．解答： 解：（1）x﹣2y+（2x﹣y）=x﹣2y+2x﹣y=3x﹣3y；（2）（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2；（3）原式=3a2﹣b2﹣3a2+6b2=5b2；（4）原式=2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y=3x﹣12y．点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）﹣=；（2）﹣1=；（3）2x﹣3=3x﹣（x﹣2）；（4）2x﹣3=5x+7+9x．考点： 解一元一次方程．分析： （1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（3）去括号，移项，化系数为1，从而得到方程的解；（4）去括号，移项，化系数为1，从而得到方程的解；．解答： 解：（1）去分母，得2（x﹣1）﹣x=3（4﹣x），去括号，得2x﹣2﹣x=12﹣3x，移项，得2x﹣x+3x=12+2，合并同类项，得4x=14，系数化为1，得x=；（2）化简，得5x﹣1=，去分母，得15x﹣3=10（x﹣），去括号，得15x﹣3=10x﹣8，移项，得15x﹣10x=﹣8+3，合并同类项，得5x=﹣5系数化为1，得x=﹣1；（3）去括号，得2x﹣3=3x﹣x+2，移项，得2x﹣3x+x=2+3，合并同类项，得0=5，方程无解；（4）移项，得2x﹣5x﹣9x=7+3，合并同类项，得﹣12x=10，系数化为1，得x=﹣．点评： 本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20．（6分）（1）先化简，再求值：3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），其中m=﹣2，n=．（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．考点： 整式的加减—化简求值．分析： （1）首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出即可．解答： 解：（1）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2），=12mn﹣3m2﹣4mn﹣6mn+2m2=2mn﹣m2当时，原式==﹣2﹣4=﹣6；（2）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），=15a2b﹣15ab2﹣15﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣16ab2﹣10将a=﹣，b=代入上式得：原式=12a2b﹣16ab2﹣10=12×（﹣）2×﹣16×（﹣）×（）2﹣10=1+﹣10=﹣8．点评： 此题主要考查了整式的化简求值，正确化简整式是解题关键．21．（6分）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．考点： 整式的加减．分析： 先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可．解答： 解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，∴A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2=m2+m﹣3，∴A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2=﹣m2+4m﹣1．点评： 本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可．22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=﹣2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？考点： 整式的加减—化简求值．专题： 阅读型．分析： 先化简（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）得结果为3．解答： 解：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3=3．则不管a、b取何值，整式的值为3．点评： 本题考查了整式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．23．（6分）随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得到迅速的发展，下表是今年上证指数某一周星期一至星期五的变化情况．（注：上周五收盘时上证指数为2616点，每一天收盘时指数与前一天相比，涨记为“+”，跌记为“﹣”）星期 一 二 三 四 五指数的变化（与前一天比较） +34 ﹣15 +20 ﹣25 +18（1）请求出这一周星期五收盘时的上证指数是多少点；（2）说出这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高．哪一天最低．分别是多少点．考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．分析： （1）这一周星期五收盘时的上证指数=上周五收盘时上证指数+34﹣15+20﹣25+18；（2）将每天的指数变化从周一开始依次加，结果最大的既是收盘时最高的，结果最小的既是收盘