初中数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用_第1页
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文档简介

一元二次方程班级:___________姓名:___________得分:__________填空选择题(每小题5分,20分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某运动商城的自行车销售量自2023年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆,若该商城自2023起每个月自行车销量的月平均增长率相同,求月平均增长率.若设月平均增长率为x,由题意可得方程:___________________.2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根,则该三角形的周长可以是()A.5B.7C.5或7D.103、某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=128B.168(1﹣x)2=128C.168(1﹣2x)=128D.168(1﹣x2)=1284、某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.48(1﹣x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=48三、解答题(每小题10分,80分)1、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?2、超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱降价1元,每天可多售出2箱.如果要使每天销售饮料获利14000元,问每箱应降价多少元?同时为了减少库存,那应降价多少?3、截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为900万台;截止到2023年12月31日,我国的上网计算机总数以达1800万台.(1)求2000年12月31日至2023年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确到%).2)上网计算机总数2023年12月31日至2023年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2023年12月31日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较大?4、某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?5.某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元;如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社2700元.求该单位这次共有多少人参加旅游?

6.今年3月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工.这是一个让人心动的“民生住房账本”未来10年,重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房,今年开建500万平方米,3年(2023年~2023年)时间内完成2000万平方米的建设任务.某建筑公司积极响应,计划在今年12个月完成一定的建房任务.已知每平米的成本为1200元,按每平方米1600元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000平方米,为了加快进度,公司采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到提高.这样,第一月建了2200平方米,以后每月建房都比前一月多200平方米.由于机器损耗等原因,每增加100平方米,当月的所有建筑面积,平均每1平方米的成本就增加2元.(1)若全市公共租赁房今年(2023年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.(2)今年4月份玉树发生了级地震,该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区、请问是第几的个月?7、为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建设力度,2023年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2023年投资亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问2023年建设了多少万平方米廉租房?

8、某工厂一种产品2023年的产量是300万件,计划2023年的产量达到363万件.假设2023年到2023年这种产品产量的年增长率相同.(1)求2023年到2023年这种产品产量的年增长率;(2)2023年这种产品产量应达到多少万件?

参考答案选择题、(1+x)2=100.【解析】设月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)2=100.故答案为:64(1+x)2=100.2.B【解析】:解方程,(x﹣1)(x﹣3)=0,解得,;∵当底为3,腰为1时,由于3>1+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形;∴等腰三角形的底为1,腰为3;∴三角形的周长为1+3+3=7.故选B.3.B.【解析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1﹣x),第二次后的价格是168(1﹣x)2,据此即可列方程求解.解:根据题意得:168(1﹣x)2=128,故选B.4.D【解析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2,把相关数值代入即可.解:二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,即所列的方程为36(1+x)2=48,故选D.解答题1.解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则经过1轮后有(1+x)台被染上病毒,2轮后就有(1+x)2台被感染病毒,依题意,得(1+x)2=81,解得x1=8,x2=-10(舍去).所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.由此规律,经过3轮后,有(1+x)3=(1+8)3=729台电脑被感染.由于729>700,所以若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.2、解:设要使每天销售饮料获利14000元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,

(120-x)(100+2x)=14000,

整理得x2-70x+1000=0,解得x1=20,x2=50;

答:每箱应降价20元或50元,可使每天销售饮料获利14000元当x=20时,每天可售出100+2x=140箱。当x=50时,每天可售出100+2x=200箱。∵200>140,∴应降价50元。3、解:设2000年12月31日至2023年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x,由题意得(2)解:设2023年12月31日至2023年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y,由题意得答:2023年12月31日至2023年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。4、分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么1+(1+x)+(1+x)2=把(1+x)当成一个数,配方得:(1+x+)2=,即(x+)2=2.56x+=±,即x+=,x+=方程的根为x1=10%,x2=因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.5、分析:易得人数超过了25人,等量关系为:(人均旅游费用-超过25人的人数×2)×人数=2700,把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可.解答:解:设该单位这次参加旅游的共有x人.∵100×25<2700,∴x>25.[100-2(x-25)]x=2700,x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45,当x=30时,100-2(x-25)=90>70,符合题意;x=45时,100-2(x-25)=60<70,不符合题意;答:该单位这次参加旅游的共有30人.6、解:(1)设所求增长率为x,由题意得:500+500(1+x)+500(1+x)2=2000(2分)解此方程得:x1=-1+EQ\R(,2)=x2=-1-EQ\R(,2)不符合题意舍去)答:所求增长率为40%、(2)设该公司决定把最近某个月90万元的利润捐给灾区、是第y的个月,由题意得:(2000+200x)(1600-1200-200x/100•2)=1440000解此方程得:y1=10,y2=80(不符合题意舍去)答:该公司决定把第10个月90万元的利润捐给灾区7、(1)设投资平均增长率为x,根据题意得:,解得,(不符合题意舍去)答:政府投资平

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