初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数1函数 省获奖

19.1.1.1常量与变量（一）学习目标1.能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系；2.通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性；3.经历常量变量概念的形成过程，培养观察、归纳抽象概括能力；4.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。（二）学习重点理解变量和常量的意义。学习难点常量与变量之间的关系，准确判断变量。（四）课前预习1.已知正方形的周长C随着边长的变化而变化，（1）用含的式子表示C为：；（2）在这个问题中，变量是.2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为:QUOTE,在这个问题中，常量是，变量是.3.人心跳速度通常与人的年龄有关，如果表示一个人的年龄，表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下关系：,在这个问题中，常量是，变量是.4.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价元随铅笔支数的变化而变化，（1）用含的式子表示为____________；（2）在这个问题中，变量是________，常量是________.5.以（m/s）的速度向上抛一个小球，小球的高度（m）与小球的运动的时间t（s）之间的关系式是，下列说法正确的是()

是常量，、是变量B.是常量，、是变量

C.、是常量，、是变量

是常量，、、是变量（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、指出下列关系式中的变量和常量：（2）（3）（4）例2、小李坐出租车由湖南广益实验中学去往长沙火车南站，出租车的收费标准如下：（1）写出出租车行驶的里程数≥3（公里）与费用（元）之间的关系式；（2）若这段路程有4.5千米，小李身上有10元钱，够不够付车费？课后作业一、选择题1.半径是的圆的周长为，其中常量是()

A.

B.，

C.,

D.

2.平行四边形的一组邻边长分别为，周长为20，则与的关系式为（）A.B.C.D.3.以速度匀速行驶的汽车行驶路程与时间的关系式为：，在此问题中变量是（）

A.

B.

C.

D.4.中国电信公司推出的无线市话的收费标准为：前3min（不足3min按3min计）收费元，3min后每分元，则通话一次(min)(>3)与这次通话费用y(元)之间的关系为（）

二、填空题5.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，气温（℃）随高度（千米）的变化而变化的关系式为．6.三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高（cm）的关系式是.7.甲乙两地相距S千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，则自行车离乙地的距离（千米）与行驶的时间(h)之间的关系式是____________．8.设打字收费标准为每一千字4元，则打字费(元)与字数（千字）之间的关系式为:，在这个问题中是变量，是常量.三、解答题9.先写出下列问题中的关系式，然后指出其中的变量和常量．

（1）面积为10的矩形的长与宽之间的关系；

（2）一个铜球在0℃的体积为1000，加热后温度每增加1℃，体积增加，℃时球的体积为V．

10.(1)设圆柱的底面半径不变,圆柱的体积与圆柱的高的关系式是,在这个式子中常量和变量分别是什么?(2)设圆柱的高不变,在圆柱的体积与圆柱的底面半径的关系式中,常量和变量分别又是什么?

11.小亮现已存款100元.为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元.存款总金额（单位：元）将随时间（单位：月）的变化而改变.写出存款总金额与随时间的关系式，并指出其中的常量与变量.四、拓展提高

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．

（1）如果设CP长为cm，△APC的面积为cm，求与的关系式；（2）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从变到．

19.1.1.2函数（一）学习目标1.理解函数的概念，会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围；2.通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解掌握函数的概念。（二）学习重点会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围。学习难点函数的概念。课前预习1.已知两个变量和，它们之间的3组对应值如下表所示:则与之间的函数关系式可能是()A.B.C.D.2.已知P（,）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.3.下列函数中,自变量的取值范围不是全体实数的是()A. B.C. D.4.下列各图给出了变量与之间的对应关系,其中是的函数的是(

)5.下列关于变量,的关系中:，，，，其中是的函数的是____________(填序号).（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、一辆汽车的油箱中现有50L汽油,如果不再加油,那么油箱中的油量随行驶里程的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出油箱中的油量与行驶里程之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围.(2)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油? 例2、求下列函数中自变量的取值范围课后作业一、选择题1.若与的关系式为,当时,的值为() .10 2.当=3时,函数与函数的值相等,则()

A.=1

B.=2

C.=3

D.=43.函数自变量的取值范围是（）A.≥1且≠3 B.≥1C.≠3 D.>1且≠34.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数之间的函数解析式是（）=8=-50C=50-8=8+50二、填空题5.在函数中,当=1时,函数值为______,当=______时,函数值为10.6.对于式子,将其改写成是的函数为：.7.已知函数,=______时,的值是0,=______时,的值是1．8.函数自变量的取值范围是____________.三、解答题9.求下列各函数的自变量的取值范围:(1)(2)(3)(4)10.今有400本图书借给学生阅读,若每人借8本,求余下的书本数与学生数之间的函数解析式,并求出自变量的取值范围.11.小明想用温度计测量食用油的沸点温度（远高于温度计最大刻度）,无法直接测量,于是他想到另一方法,把常温10℃的食用油放在锅内均匀加热,每10s测一次油温,测得的数据如下：时间/s0102030油温W/℃10254055（1）上述测量中,油温W是加热时间的函数吗？若是,试写出函数解析式;若不是,说明理由.（2）小明发现,烧了150s时,油沸腾了,请估算这种食用油沸点的温度．四、拓展提高水平放置的容器内原有210mm高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4mm,每放入一个小球水面就上升3mm,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为mm.（1）只放入大球,且个数为大,求与大的函数关系式.(不必写出大的取值范围)（2）放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为小.①求与小的函数关系式(不必写出小的取值范围)②限定水面高不超过260mm,最多能放入几个小球？

19.1.2.1函数的图象（一）学习目标1.了解函数图象的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图象；2.动手实验，通过列表、描点、连线，掌握基本的画图能力；3.结合函数图象，能体会出函数的变化情况。（二）学习重点函数图象的画法：列表、描点、连线。学习难点在平面直角坐标系中画出简单的函数图象。课前预习1.下列各点在函数的图象上的是()A.(1,-2) B.(-1,-3)C.(-2,3)D.(0,1)2.如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时,货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是()3.童童从家出发前往奥体中心看演出,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中表示童童从家出发后所用时间,表示童童离家的距离.下图能反映与的函数关系式的大致图象的是()4.列表时,自变量为2时相对应的函数值为-1，那么在描点时对应有一个点坐标为____________.5.若（1,2）在的函数图象上，则.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、作出画出这些函数的图象：(>0)例2、下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水,有去玉米地锄草,然后回家.其中表示时间,表示小明离家的距离.根据图象回答问题：(1)菜地离小明家km,小明走到菜地用分钟？(2)小明给菜地浇水用了分钟？(3)菜地离玉米地km？小明从菜地到玉米地用了分钟？（4）小明给玉米锄草用了分钟？（5）玉米地离小明家km？小明从玉米地走回家的平均速度是？课后作业一、选择题1.(1,0),(0，-1),(2，-1),(-1,2)这四个点在的图象上的有()个 个个个2.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天中小明体温T的范围是36.5℃≤T≤37.5℃D.从5时至24时,小明体温一直是升高的3.星期天,小明去朋友家借书,他离家的距离(km)与时间(min)的函数图象如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是()A.小明去时的速度大于回家的速度B.小明在朋友家停留了10minC.小明在路上总共行走了40minD.小明去时所花的时间少于回家时所花的时间4.甲、乙两人在百米赛跑中,路程S(m)与时间(s)的关系如图所示,下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多二、填空题5.某小区6月1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是______t.6.已知点A(2,3)在函数的图象上,则=.7.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时开始的4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水,接着关闭进水管至容器内的水放完.设每分的进水量和出水量是常数,容器内的水量与时间之间的部分关系如图所示,那么,从关闭进水管起____min该容器内的水恰好放完.8.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府对钓鱼岛开展巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,中途出现故障,故障排除后,该艇加速仍匀速前进,恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程与所用时间的函数图象,则该巡逻艇原计划到达的时刻是______.三、解答题9.画出下列函数的图象.10.某天8:00,小华去县城购物,14:00返回家,结合图象回答:(1)小华何时第一次休息?(2)小华离家最远的距离是多少?(3)返回时平均速度是多少?11.甲、乙两人分别同时生产同种零件,右图是他们一天生产零件数与时间t的函数图象.(1)____先完成一天的生产任务40个;在生产过程中,____因机器故障停止生产_____小时;当t=______时,甲、乙生产的零件个数相等.(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?最快速度为?四、拓展提高一快车从甲地驶往乙地,一慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h),两车间的距离为(km),与之间的函数关系如图所示.根据图象可以读取下列信息:(1)甲、乙两地之间的距离为__________km.(2)图中点B的实际意义为____________.(3)根据图象中的信息求慢车和快车的速度.

19.1.2.2函数的表示方法（一）学习目标1.理解函数的三种表示方法之间的关系，学会函数不同表示方法的转化；2.会由函数图象提取信息。（二）学习重点函数的三种表示方法之间的关系。(三)学习难点根据变量之间的关系画函数的图象。课前预习若每上6个台阶就升高1米,则上升的高度(米)与台阶数间的解析式为：.汽车在行驶中剩余油量Q(L)与时间(h)的图象如图所示,则可得Q与的解析式是.3.匀速向如图所示的杯子里注水,能表示杯子里水面高度和注水时间关系的大致图象是()4.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为,正方形除去圆部分的面积为S,则S与的大致图象为()5.百货大楼进了一批布,出售时要在进价上加一定的利润,其数量(m)与售价(元)如下表：下列用数量(米)表示售价(元)的关系式中,正确的是()A.B.C.D.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度：(1)由记录表推出这5小时中水位高度随时间t变化的函数解析式,并画出函数图像；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过两小时水位高度将达到多少米？例2、已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为cm,一腰长为cm.(1)写出与之间的函数关系式;并求出自变量的取值范围;(2)画出这个函数的图象.课后作业一、选择题1.弹簧原长12cm,它所挂的质量不超过10kg,并且挂重物1kg就伸长1.5cm,挂重物后弹簧长度(cm)与挂重物(kg)（0≤≤10）之间的函数关系式是（）A、B、C、D、2.盛满10t水的水箱,每小时流出水,则剩水量与时间间的函数解析式是()(0≤≤20)(0≤≤20)(0<<20)(0<<20)3.根据右表写出的与的函数关系式是()A.B.C.D.4.某农场用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机播种,直至完成800公顷的任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,则乙播种