初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形解直角三角形

1．3解直角三角形(2)1.有一水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为2eq\r(3)m，那么此水坝斜坡的坡度为__eq\r(3)__，坡角为60°．(第2题)2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC＝6m，背水坡AB的坡比i＝1∶2，则斜坡AB的长为(精确到．(第3题)3．如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．已知她与树之间的距离为m，眼睛与地面的距离为m，水平线与树顶的夹角为30°，那么这棵树的高度大约为(精确到m)．4.小明沿坡比为eq\f(3,4)的斜坡向上走了100m，那么他所在的位置比原来升高了__60__m.5．如图，大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD＝3m，坝高AE＝4m，斜坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，斜坡DC的坡角为∠C＝45°，则坝底BC的宽为(7＋4_eq\r(3))m.,(第5题)),(第6题))6．如图，斜坡AB与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是(B)A．斜坡AB的坡角为αB．斜坡AB的坡度为eq\f(BC,AB)C．斜坡AB的坡度为tanαD．斜坡AB的坡度为eq\f(BC,AC)7．如果坡角的余弦值为eq\f(3\r(10),10)，那么坡比为(C)A．1∶eq\r(10)B．3∶eq\r(10)C．1∶3D．3∶1(第8题)8．已知某一渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，则坡角的正切值是(B)\f(4\r(41),41)\f(4,5)\f(5,4)\f(5\r(41),41)(第9题)9．如图，燕尾槽是一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i＝1∶1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．【解】作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，由题意知四边形AEFD是矩形，AD＝EF＝10cm.∵AB的坡度i＝1∶1，∴eq\f(AE,BE)＝1.∵AE＝10cm，∴BE＝10cm.同理，CF＝10cm，∴里口宽BC＝BE＋EF＋FC＝30(cm)，截面积＝eq\f(1,2)×(10＋30)×10＝200(cm2)．(第10题)10．如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m，为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．(精确到m)【解】如解图，过点A，D分别作BC的垂线，垂足分别为P，Q.(第11题解)在Rt△ABP中，AP＝AB·sin74°≈，BP＝AB·cos74°≈.又∵DQ＝AP≈，∠DBQ＝55°，∠DQB＝90°，∴BQ≈eq\f,tan55°)≈，∴AD＝PQ＝BQ－BP≈－≈(m)．(第11题)11.某购物中心为了方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯．如图，一楼楼顶与地面平行．要使身高2m以下的人搭乘电梯时，在B处不碰到头部，则电梯与一楼地面的夹角α的度数最小为30°．12．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点(不与点A，B重合)，连结DC，AC，DB，AC与BD交于点P.若∠APD＝α，则eq\f(CD,AB)等于(B)(第12题)A．sinαB．cosαC．tanα\f(1,tanα)【解】由△DPC∽△APB可知eq\f(DC,AB)＝eq\f(DP,AP).连结AD，由AB是⊙O直径可得∠ADP＝90°.∴cosα＝eq\f(DP,AP)，即eq\f(CD,AB)＝cosα.(第13题)13．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台的高为m，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1m的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝°.(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(l＝AD＋AB＋BC，参考数据：°≈，°≈，°≈．【解】(1)由题意，看台有四级高度相等的小台阶，看台高EF＝m，∴DH＝÷4×3＝(m)．(2)过点B作BM⊥AH于点M.∵BC＝1，∴MH＝1，∴AM＝AH－MH＝(1＋－1＝(m)．在Rt△ABM中，°＝eq\f(AM,AB)，∴AB＝eq\f,°)≈eq\f,＝3(m)．∴l＝AD＋AB＋BC＝1＋3