初中数学人教版七年级上册期末 市一等奖

北京市重点中学2015-2016学年第一学期初一数学期末复习讲义【考试要求】（参考《2011年版课标》和《2015年考试说明》）A：对所学知识有基本的认识，知道或举例说明对象的有关特征，从具体情境中辨认或举例说明对象；描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.B：在理解的基础上，把对象用于新的情境，解决有关的数学问题或简单的实际问题.C：通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证等思维活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路；综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法，实现对数学问题或实际问题的分析与解决.章节知识点及考试要求考试要求第一章有理数理解有理数的意义A借助数轴理解相反数和绝对值的意义了解|a|的含义理解有理数的运算律理解乘方的意义会用科学记数法表示数了解近似数能比较有理数的大小B能用数轴上的点表示有理数能求有理数的相反数与绝对值掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（三步以内为主）运用运算律简化运算C运用有理数的运算解决简单问题第二章整式的加减了解代数式A理解用字母表示数的意义会求代数式的值理解整式的概念能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示B能根据特定问题提供的资料，合理选用知识和方法，求代数式的值能根据某些代数式的特征，推断这些代数式反应的规律掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加法和减法运算运用恰当的知识和方法对代数式进行变形，解决有关问题C第三章一元一次方程了解方程是描述现实世界数量关系的有效模型A了解方程的解的意义会由方程的解求方程中待定系数的值了解一元一次方程的有关概念掌握等式的基本性质B能根据具体问题中的数量关系列出方程能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理能解一元一次方程运用方程的有关内容解决有关问题C第四章几何图形初步通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等A会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图了解展开图的概念了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图会比较线段的长短理解线段的和、差理解线段中点的意义理解两点间距离的意义理解角的概念认识度、分、秒会对度、分、秒进行简单的换算会计算角的和差了解角平分线的概念能判断简单物体的视图，并根据视图描述简单的几何体B能根据展开图判断出实物模型能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题尺规作图：做一条线段等于已知线段尺规作图：作一个角等于已知角尺规作图：作一个角的平分线掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短能度量两点间的距离能结合图形认识线段间的数量关系能比较角的大小能结合图形认识角与角之间的数量关系能利用角平分线的定义解决有关简单问题掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质能用方位角和距离描述两个物体的相对位置运用两点间距离的有关内容解决有关问题C【复习建议】1.按照《课标》和《考试说明》的要求，根据学情制定复习计划，安排复习内容；2.重视基础知识的理解和基本技能的落实，精讲精练，提高复习课的有效性；3.关注数学思想方法的渗透，关注学生能力的培养（详见总体设计）；4.注意知识之间的联系，培养分析问题和解决问题的能力.【总体设计】1.内容整体设计数学思想方法能力立意数形结合整体方程分类讨论消元运算推理作图表述阅读学习学习探究有理数√√√√√综合综合整式√√√√方程√√√√几何√√√√√2.内容安排及建议（1）第一至四讲：落实基础知识、基本技能、基本思想方法1有理数2整式的加减3一元一次方程4几何图形初步【一、知识框架】参考课本、教研材料【二、典型例题】以考点、重难点、易错点、思想方法为线索，例举典型问题、变式等，有体现能力立意的例题各2课时其中例题约课时，作业讲评约课时【作业1】可作前测题，与考点、重难点、易错点、思想方法等有对应20-30分钟13题20-30分钟13题20-30分钟10题20-30分钟11题【作业2】可作过关题，综合反馈本章知识、方法的掌握情况，有考查能力立意的题30-40分钟15题30-40分钟14题30-40分钟17题30-40分钟12题（2）第五、六讲：利用综合性知识方法或现实情境为素材，培养阅读、学习、探究的能力5阅读学习6学习探究【一、说明】通过阅读材料，学习新的概念、算法，并运用新的概念或算法解决问题.根据材料中的信息，发现、论证新的结论或方法，从而解决问题.【二、典型例题】各2课时其中例题约1课时，作业讲评约1课时【作业1】20-30分钟4题20-30分钟4题【作业2】20-30分钟1题30-40分钟3题第一讲有理数【一、知识框架】有理数有理数有理数的运算数轴比较大小点与数的对应加法减法乘法除法交换律结合律分配律乘方【二、典型例题】有理数的定义和分类例1：填空：在中，（1）整数有：__________________________________________；（2）分数有：__________________________________________；（3）有理数有：___________________________________________.知识小结：__________和__________统称有理数.相反数，绝对值，倒数例2：填表：有理数a0a的相反数-3+a的绝对值25a的倒数-3知识小结：（1）a的相反数是_______，a+b的相反数是_______，a-b的相反数是________；（2）若a、b互为相反数，则a=_______，a+b=________；（3）若a是正数，则|a|=_______；若a是负数，则|a|=_______；若a=0，则|a|=_______；（4）若|x|=a，则a_______0；若|x|+|y|=0，则：_________________；（5）若|x|=2，则x=________；若|x|=|y|，则：_________________.*例3：解方程：数轴例4：（1）以1cm为单位长度画出数轴；（2）在数轴上表示下列各数：（3）借助数轴，用“<”连接（2）中各数；（4）在（2）中列出的数中，互为相反数的两个数是______________，表示它们的两个点在原点的______侧，且到原点的距离__________；（5）数轴上，到原点的距离是3的点对应的数是____________，这表示该数的___________等于3.知识小结：数轴是规定了__________，__________，___________的_________.比较有理数的大小例5：比大小：，，，，，，.知识小结：_____>0>_____；两个负数，________________反而小.数形结合思想例6：a，b，c，d四个数在数轴上的位置如下图所示，且a+b=0.（1）在数轴上用尺规作出表示c的相反数、d的相反数的点；（2）用“>”“<”“=”填空：|a|____|b|，|c|____|d|，d____-c；b+c____0，a-c____0，d-b____0，ab____0，；（3）化简：|a|-|a+c|+|c-b|-|b+d|（4）在横线处填上“+”或“-”，使等式成立：___|a-c|___|2c|___|a+d|=3c+d.例7：数轴上表示整数的点称为整点.在单位长度为1cm的数轴上，画一条长度为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点共有__________________个.分类思想例8：已知|x|=5，y2=9.（1）写出x，y的所有可能的组合，并求x-y的值；（2）若x<y，求x+y的值.有理数的乘方例9：指出下列幂的底数、指数，再计算：（1）（2）(-5)4=______;(-5)3=______;-(-2)3=______;-34=_______;（3）知识小结：对于an，a叫做________，n叫做________.例10：（非负性）若，则xy=___________.有理数的运算和运算律例11：补全算式，并写出各步骤所依据的运算法则或运算律： 依据：_______________________________________ 依据：__________________ 依据：_______________________________________ 依据：_______________________________________________________ 依据：__________________________________________________例12：指出下面计算中开始出错的步骤和原因___________________________，并写出正确的运算过程 正确算法： ① ② ③ ④ ⑤科学记数法和近似数例13：地球与太阳之间的平均距离是14960万千米，用科学记数法表示为_______________千米.例14：（精确到个位）≈___________；（精确到）≈___________.第一讲有理数【作业1】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题的倒数是 （）(A) -2 (B) (C)2 (D)2014年北京市地区生产总值为亿元，用科学记数法表示为 （）(A)元 (B)元 (C)亿元 (D)元下列选项中，正确在数轴上表示a，b是一对相反数的是 （） (A) (B) (C) (D)二、填空题（精确到）≈__________；近似数精确到__________位.下列数中：.非负整数有：______________________________________；分数有：__________________________________________.若a为任意有理数，下列式子中一定表示正数的是____________（填序号）.①a+1000； ②|a-2|+1； ③a2+2； ④|a|-1； ⑤5a2.用“>”，“<”，“=”填空：①-(+3)_______+； ②+|-1000|；③-32_______3； ④××104.三、解答题计算23+(-17)+6-22，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据=23+(-17)+6+() 法则：减去一个数，等于_____________________=23+6+(-17)+() 运算律：加法__________律=(23+6)+[()+()] 运算律：加法__________律=()+() 法则：同号两数相加，取_________符号，并把绝对值______=_________ 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取______________的符号，并用_________________减去__________________计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据 法则：__________________，等于乘这个数的_________ 法则：两数相乘，______________，并把绝对值_______ =有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|c-b|+2|b+a|.测量一批螺帽的内径，抽查7个样本得到的数据依次是：

，，，，，，.（1）若这种螺帽的标准尺寸为8mm，超过的毫米数记为正数，不足的毫米数记为负数，则这批螺帽的尺寸依次记为：（单位：mm）1234567（2）在（1）的条件下，要求螺帽的内径可以有±的误差，则样本中合格产品有__________个；（3）计算（2）中合格产品内径的平均值.第一讲有理数【作业2】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题2014年，北京市财政个人所得税收入为3835236万元，数字3835236用科学记数法表示为 （）(A)×105 (B)×104 (C)×105 (D)×106有理数m,n在数轴上的位置如图，则m-n的绝对值为 （）(A)1 (B)-1 (C)7 (D)-7下列说法正确的个数为 （）①没有绝对值最小的有理数；②是负数，不是分数；③所有有理数都有相反数和倒数；④|-a|=a；⑤如果|a|=a，那么a一定是非负数.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3定义“◎”运算为：a◎b=|a+b|，下列关于◎运算的说法错误的是（）(A)“◎”运算满足结合律(B)对任意两个有理数a和b，a◎b=b◎a(C)两数进行“◎”运算，等于它们和的绝对值(D)若a◎b=0，那么a、b互为相反数二、填空题如果向东走80m记为+80m，那么-50m表示_________________.（精确到百分位）≈______________.如果|x|=3，|y|=4，且x>y，则x+y=____________.若|x-2|+(y+3)2+|z-4|=0，则x+y-z=_____________.在做一道计算时，小明的解法如下.老师说：“小明的做法是错误的.”请指出他开始出错的步骤是________，错误的原因是_______________________，并写出正确的计算步骤. 正确的步骤： ① ② ③三、解答题以1cm为单位长度画数轴，并借助数轴解决下面的问题：（1）已知有理数a，b的取值范围为0<a<1，-3<b<-2，在数轴上表示a，b，-a，-b的大致位置；（2）比较0，a，b，-a，-b的大小，用“<”连接：______________________.（3）若化简：|a|①|b|②|-a-b|，结果为2a，则①处的运算符号为_____，②处的运算符号为_____.计算：-26-(-15)计算：计算：计算：结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较大小：（1）已知正数a<1，比较a，a2，a3的大小：①当a=时，a2=______，a3=______，则a，a2，a3的大小关系为：___________②自己取一个符合题意的a的值，仿照①的过程比较大小：③一般地，当正数a<1时，则a，a2，a3的大小关系为：_______________（2）已知负数b>-1，比较b，b2，b3的大小：①自己取两个符合题意的b的值，仿照上面的过程比较大小：②一般地，当负数b>-1时，则b，b2，b3的大小关系为：________________第二讲整式的加减【一、知识框架】用字母表示数用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式去括号合并同类项整式的加减运算【二、典型例题】1．列代数式例1.下列用含有字母的式子表示的数量关系中,符合书写要求的是（）A.ah÷2 B.ab3C. D.例2.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500－3a－2b表示的实际意义为______________________________.例3.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了______________天（用含a的代数式表示）．例4.(1)观察下面一列有规律的数：，根据这个规律可知第n个数是______（n是正整数）(2)一组按规律排列的式子：，其中第7个式子_________，第n个式子是_______________（n为正整数）．2.单项式的相关概念例5.的系数是____，次数是______知识小结：（1）_______________________，这样的式子叫做单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的_________，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的__________；（3）单独的一个数或一个字母________（填“是”或“不是”）单项式；（4）注意：单项式的系数__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号.3.多项式的相关概念例6.多项式是_____次_____项式，其中最高次项的系数是__________，常数项是__________.例7.(1)若是关于x的二次多项式，则m____________.(2)若是关于x的三次二项式，则m__________，n__________.(3)若是关于x的二次三项式，则m__________，n__________.知识小结：（1）几个单项式的___________叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的_____，不含字母的项叫做_________；（2）多项式中__________________________叫做这个多项式的次数；（3）注意：多项式的项__________（填“包含”或“不包含”）前面的符号，所以各项的系数也包含_____________.4.整式的概念例8.代数式中，不是整式的有___________________________；是单项式的有___________________；多项式的有____________________.知识小结：______________________统称整式.5.同类项与合并同类项例9.若-5m7xnx+2与8是同类项，则x,y分别为（）A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2例10.若关于x，y的多项式3x2y-2xy+bx-x-bxy+1中不存在xy的项，则b=_______，这个多项式可化简为_____________________.例11.有按规律排列的一列单项式：-3a,9a,-27a,81a,-243a,…，请写出这一列中的第n个单项式_______________（n为正整数）；若其中相邻的两个单项式之和为-1458a，则这两个单项式为_________________________.6.去括号法则例12.化简下列各式（1）（2）（3）7．整式的加减例13.李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案．8．化简求值例14.（1）,其中（2）若的值.（3）已知，．求的值．（4）若QUOTEx=3时，代数式QUOTEax3+2x2+bx+5的值为‒2013；则QUOTEx=-3时，求这个代数式的值.（5）已知,求代数式的值.例15.下列对关于x的代数式ax2+bx+c的说法正确的是___________.①当a，b，c取任何数时，都是关于x的二次三项式；②若x=0时代数式的值为10，则c=10；③若a+b+c=-4，则当x=1时，代数式的值为-4；④若a、b、c在数轴上的位置如图，则当x=-1时，代数式的值为正数.8．应用例16.（1）如图摆放餐桌和椅子,一张餐桌可以坐6人,两张餐桌可以坐10人,三张餐桌可以坐14人,…,按此规律推断,n张餐桌可坐的人数为__________（2）证明：一个三位的整数，各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除.第二讲整式的加减【作业1】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题1.代数式3(m+n),y,,，-1中单项式的个数（）.(A)3(B)4(C)5(D)62.下列各题中的两个项是同类项的是（）.(A)(B)(C)5x与xy(D)-5与b3.若式子，则式子的值等于（）.(A)2(B)3(C)-2(D)44.某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价（）(A)元(B)元(C)元(D)元5.下列计算正确的是（）.（A）4x-9x+6x=-x （B）（C） （D）6.计算：与的差，结果正确的是（）.（A） （B）（C） （D）.二、填空题7.的系数是，次数是.8.若是关于x、y的五次单项式，则m为.9.是_____次_____项式，最高次项系数是.10．若与是同类项，则m+n=__________.11.已知一个等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．nn=3n=5n=4……当n=8时，共向外作出了个小等边三角形；当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．三、解答题12．求的值，其中．13.已知，求的值.第二讲整式的加减【作业2】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题1.下列说法中,正确的是（）(A)单项式的系数是-2,次数是3(B)是三次三项式,常数项是1(C)单项式a的系数是0,次数是0(D)单项式的次数是2,系数为2.下列各式中,正确的是（）(A)4a(b+c)=4ab+c (B)4a(b+c)=4a+b-c (C)4a(b+c)=4a+b+c (D)4a(b+c)=4ab-c3.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h,3h后甲船比乙船多航行（）(A)4akm(B)5akm(C)6akm(D)7akm二、填空题4.若为七次单项式,则m的值为_______.5.如果是四次三项式，则k的值为_________.6.多项式按x的降幂排列是________________________.7.如图1、2、3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，……根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有盆花，图5中，应该有盆花；请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数；第n+1个图形中，花盆的盆数与第n个图形中花盆的盆数之间的关.三、解答题8求值：，其中，.9.已知与是同类项，求的值．10.已知x2-3x=-2,求代数式(x2-3x)2-2x2+6x+1的值.11.12．若ab=2,ac=1,求(2abc)2+(cb)2的值．13.有这样一道题：已知，，，当时，求的值，有一个学生指出，题目中给出的是多余的，他的说法有没有道理？为什么？14.已知实数与的大小关系如图所示：求．第三讲一元一次方程【一、知识框架】一元一次方程一元一次方程等式的性质结合实际问题讨论解方程（合并与移项）解一元一次方程的一般步骤对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究实际问题结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）【二、典型例题】1.等式的性质例1．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为(_____________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x－1).(____________________)去括号，得9x+15=4x－2.（_____________________）(________),得9x－4x=－15－2.(_______________________)合并，得5x=－17.()（________）,得x=.（_________________________）知识小结：等式性质1：等式的两边，结果仍相等；等式性质2：等式两边，或，结果仍相等.2.方程及一元一次方程的概念例2.下列各式中,只有()是一元一次方程A.B.C.D.例3.已知是关于x的一元一次方程,则代数式的值为()A.2B.4C.1D.4例4.写出一个满足下列条件的一元一次方程:=1\*GB3①未知数的系数为;=2\*GB3②方程的解为3.则这样的方程可写为_______________________.知识小结：一元一次方程的定义：_________________，且_________________的________叫做一元一次方程3.方程的解例5．已知x＝－3是方程的一个解，则m的值为,代数式的值为例6．已知关于的方程和方程有相同的解，相同的解是.例7.已知x=-1是方程ax2+bx=-2的一个解，下列判断正确的是（）A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.a+b=-2 D.a-b=-24.一元一次方程的解法知识点：解方程就是通过、、、、等步骤使以x为未知数的方程逐步向着的形式转化.例8．一元一次方程的解为，那么a,b应满足（）A.B.C.D.例9．已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（）A.a≠bB.a>bC.a<b≠0例10.解方程(1)（2）3x－[1－(2+3x)]=7（3）（4）(5)解关于的方程例11.如果表示若=-4，求x的值。5.一元一次方程与实际问题例12.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折例13.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？例14.学校组织初一年级学生进行远足活动，从学校出发，以平均每小时4千米的速度行进.两位随队教师需要提前到达目的地安排准备工作，于是这两位教师搭乘速度为每小时40千米的出租车同时出发，结果比学生队伍早到小时.求学校到目的地的路程是多少千米.例15.某市百货商场元月1日搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；超过200元而不超过500元的优惠10%；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品不打折时多少钱：（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次购物合在一次购买是否更节省？为什么？第三讲一元一次方程【作业1】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题1.下列等式变形正确的是（）A.如果s=ab，那么b=B.如果x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my，那么x=y2.下列解方程的步骤正确的是（）.A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3.某书中有一道解方程的题：，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（）.A.7B.5C.2D.24．在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69.则这3天分别是（）号．A..22,23,24,23,30C.21,23,25,23,29.二、填空题5.方程的解题步骤如下：①1-3(3-x)=2（2x-5）；②1-9+3x=4x-10；③3x-4x=-10-1+9；④-x=-2；=5\*GB3⑤x=2.错误开始于第________步.6.方程与关于x的方程的解相同，则的值为.三、解答题7.解方程：（1）（2）（3）解关于x的方程：3ab(a＋b)x=(ab)x（a0）8.植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？9.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回到位于A,B之间的C码头，共航行了9小时。已知船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B两码头之间的距离．10.一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱；（2）什么情况下，购会员证比不购更合算？什么情况下，不购会员证比购更合算？第三讲一元一次方程【作业2】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题1．在方程，，，中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2．解方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．下列两个方程的解相同的是（）A．方程与方程B．方程与方程C．方程与方程D．方程与5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元6．甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）+x=56；=2（28－x）+x=2（28－x）（32+x）=28－x7．当取最大值时，方程的解是()8.有理数a、b在数轴上的位置如图，关于x的方程ax+b=0的解可能是（）A. B. C. D.二、填空题9.已知x=6是方程3x6a=2的解,则a22a+=________.10．若与互为相反数，则a=11.若方程有正整数解,则k的整数值为______________.12．已知方程的解也是方程的解，则b=____________.13．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多40件，结果提前6天完成列方程得：_____________________三、解答题14．解方程：(1)(4－y)=(y＋3)(2)(3) (4)解关于x的方程:15.m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？16.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?17.某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？每月跑多少千米两家公司的费用一样?第四讲几何图形初步【一、知识框架】方位角方位角点、线、面、体立体图形从不同的方向看物体---三视图展开立体图形平面图形直线、射线、线段直线的性质线段的有关性质几何图形比较大小两点之间线段最短线段的中点角角的度量及分类角的比较与运算角平分线余角和补角余角和补角的性质作图:(尺规)画一条线段等于已知线段(七册上P126)*画一个角等于已知角【二、典型例题】1.常见几何体例1：将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆柱的几何体是（）。A.直角三角形B.正方形C.等腰梯形D.直角梯形2.三视图例2：如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图⑴、图⑵、图⑶分别是从哪一个方向看得到的？⑵⑶3.展开图例3：如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥例4：小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）4.线段、射线、直线例5：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________________.例6：要把一根木条固定在墙上，至少需要个钉子，依据是.例7：在同一平面内有4点，过每两点画一条直线，则可画的直线条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例8：已知A，B，C，D四点.（1）画线段AB，射线AD，直线AC；（2）连结BD，BD与直线AC交于点E；（3）连结BC，并延长BC与射线AD交于点F.5.线段的中点、与线段有关的计算问题例9：已知：如图，线段AP=6cm，B在线段PA延长线上，BP=14cm，M、N分别是线段AP、AB的中点，求MN．图1变式一：改变AP的值，其它条件不变，研究MN值的情况.变式二：如图1，如果AP=a，BP=b，其它条件不变，探究MN与BP的数量关系.变式三：把变式二的条件改为B在直线PA上，b<a，其它条件不变，探究MN与BP的数量关系.6.角、方向角例10：=______________'______"；2714'24"=____________；1740'3=__________；180375'4+5=____________.例11：小红的家在学校北偏东48°方向1000米处，小兰的家在学校南偏东32°方向1500米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是例12：12点整之后又过分钟，分针和时针第一次相遇.7.互余、互补角例13：（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是.8.角平分线、与角有关的计算例14：如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.70°例15：已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线.ABCDEFABCDEF12证明：∵DE是∠ADC的平分线（)，∴∠1=_________（).∵BF是∠ABC的平分线()，∴∠2=_________().又∵∠ABC=∠ADC()，∴∠1=∠2().例16：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．例17：已知在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°.（1）填空：∠COB=.（2）如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么∠DOE的度数为.（3）试问：在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改为∠AOC=2x（x<45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.第四讲几何图形初步【作业1】班级____________姓名_____________学号__________一、选择题图11.将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（）图1第2.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）ABCD3.有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线BA的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短.其中说法正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（）二、填空题6.计算：（1）30°52′+43°50′=；（2）106°9′-34°58′=.7.钟表上9点30分时，时针与分针的夹角是度.三、解答题8.如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a－b.（不要求写画法）9.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.10.如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠AOC的度数.11.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.第四讲几何图形初步【作业2】班级____________姓名_____________学号__________从左面看从上面看从左面看从上面看从正面看1.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥2.下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长二、填空题3.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．4.计算：53°40′30″×2-75°57′28″÷2=______．5.用一副三角板共能拼出________个小于平角的角，度数分别为__________________________________.6.平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的6个点最多可确定条直线.三、解答题7.画图说明，若AB=5cm，BC=4cm，求A、C两点间的距离.8.5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）.（2）画出从正面看和从左面看到的平面图形.9.已知：∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．北东10.如图，A、B两地都是海上观测站，从A地观测，发现它的北偏东60º的方向有一艘船，同时在B地发现这艘船在它的北偏西45º的方向。试在图中确定这艘船的位置.北东11.已知：∠α和∠β，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.12.如图，O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.第五讲阅读学习【一、说明】通过阅读材料，学习新的概念、算法，并运用新的概念、算法解决问题.【二、典型例题】例1：国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税_________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税_________元．②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？③设王老师获得的稿费为x元，应纳税y元，请你表示y（可用含x的代数式表示y）．例2：我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数.例3、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.112341234Q行列乙1212341234丙12341234Q甲第五讲阅读学习【作业1】班级____________姓名_____________学号__________现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商.一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.设一个人的质量为（千克），身高为（米），求他的身体质量指数P;王老师的身高为米，体重是65千克.请你判断王老师的健康状况，并说明理由.据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价180元，下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程（单位：千米）15001130910622402219720例如：B站至E站票价为（元）（1）求A站至F站的火车票价（精确到1元）；（2）旅客王大妈乘A站至H站的火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了，请问王大妈将在哪一站下车？（要求写出解答过程）观察右面的图形,把你的发现告诉大家.我发现了:_____________________________.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个1到13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如：1、2、3、4，可做运算（1+2+3）×4=24，（注意，上述运算与4×（1+2+3）应视为相同方法） 现有四个有理数：3、4、－6、10，运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24. 解：（1）（2）（3）第五讲阅读学习【作业2】班级____________姓名_____________学号__________个人所得税的定义为“个人取得的各项所得征收的所得税”.2011年我国将个税起征点从2000元上调至3500元，使得缴纳个税的人数从8400万降到了2400万.那么个人所得税究竟是怎么计算的呢?这里有个计算公式：

说明：（1）工资：即初始收入

（2）三险一金：养老保险、医疗保险、失业保险、住房公积金(属于五险一金的工伤保险和生育保险不算在这里)

（3）起征点：自2011年起，起征点由2000元上调至3500元

（4）税率：由3%上涨到45%，有7个等级，分别与7个不同区间的应纳税额对应

（5）速算扣除数：由0上涨到13505，也有7个等级，与不同税率相对应：举例：

假设您的月工资为6000元，工作地点是北京(这个城市的三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%).

那么：

应纳税额=6000-6000*(8%+2%+1%+8%)-3500=1360(元)

查上表可知，与1360元对应的税率和速算扣除数分别为3%和0，因此：

个税=1360*3%-0=(元)

也就是说，在北京月工资6000元需要缴纳个人所得税元.虽然最后实际到手只有4000多元，但至少现在知道了，“少了的钱”几乎都用来缴纳五险一金了，只有极少一部分用来缴纳个税而已.问：（1）王老师月工资8000元，那么她实际到手有元.（2）王经理本月工资32000元，那么他纳税多少元？（3）上月王经理纳税5100元，那么他上月收入多少元（保留整数）？第六讲学习探究【一、说明】根据材料中的信息，发现、论证新的结论或方法，从而解决问题.【二、典型例题】例1：（八中）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距d=|x|+|y|.例如：有理数，它们在数轴上所代表的点之间的原点距.(1)若A,B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为；(2)若A点代表的数字为x(x>0)，B点代表的数字为，则AB之间的原点距为.例2：（四中改）两个多项式相乘时，用一个多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果相加，如：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，则ac+ad+bc+bd叫做(a+b)(c+d)的展开式.若的展开式为.容易发现，当x=1时代数式(x3-3x-1)5的值，等于的展开式中各项系数之和.根据以上信息解决下列问题：（1）当x=1时，(x3-3x-1)5==_________；（2）求；（3）求.例3：（13