人教版九年级备考中考数学一轮训练：锐角三角函数 试卷

人教版备考中考数学一轮训练：锐角三角函数一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2022安徽蚌埠)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,则tan∠DBE的值是()A. B.2 C. D.2.(2022安徽淮南)如图1,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠ACB＝45°,延长BC到D,使CD＝AC,则tan22.5°＝(

)A. B. C. D.3.(2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝eq\f(3,5),D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为()A.2B.3C.4D.54.(2021·河北张家口)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α＝()A. B. C. D.5.(2020•涪城区模拟)如图,从A处观测铁塔顶部的仰角是30o,向前走30米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45o,则铁塔高度是()米A. B. C. D.6.(2020•九龙坡区校级二模)小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度.如图,校门E处,有一些斜坡EB,斜坡EB的坡度i=1:2.4:从E点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B处,在B处看路灯顶端O的仰角为35o,再往前走3米在D处,看路灯顶端O的仰角为65o,则路灯顶端O到地面的距离约为()(已知,,,,,A.5.5米 B.4.8米 C.4.0米 D.3.2米7.(2020•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为()(图中所有点在同一平面内,A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟8.(2021·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sinα＞cosα,则点M所在的线段可以是()A.AB和CD B.AB和EFC.CD和GH D.EF和GH9.(2020•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,,A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.810.(2020•广元)规定:sin(﹣x)＝﹣sinx,cos(﹣x)＝cosx,cos(x+y)＝cosxcosy﹣sinxsiny,给出以下四个结论:(1)sin(﹣30°);(2)cos2x＝cos2x﹣sin2x;(3)cos(x﹣y)＝cosxcosy+sinxsiny;(4)cos15°.其中正确的结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2022安徽芜湖市第二十九中学)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_______.12.(2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin∠A＝eq\f(3,5),O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____.13.(2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α.14.(2020•深圳)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABC＝∠DAC＝90°,tan∠ACB,,则.15.(2020•哈尔滨模拟)如图,在四边形ABCD中,tan∠ABC=,BD为对角线,∠ABD+∠BDC=90o,过点A作AE⊥BD于点E,连接CE,若AE=DE,EC=DC=5,则△ABC的面积为.16.(2020•鹿城区校级二模)图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,AD//BC,∠C=90o,楼梯AB的坡比为1:2,为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图2,测量得BD=2AB=18m,M为BD的中点,过点M分别作MN//BC交∠ABD的角平分线于点N,MP//BN交AD于点P,其中BN和MP为楼梯,MN为平地,则平地MN的长度为________.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2020年江西中考数学四模试题)如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).18.(6分)(2021·泰州)如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)19.(6分)(2020•内江)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,海监船继续向东航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁,若海监船继续向正东方向航行是否安全？20.(10分)(2021·凉山州)王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度.他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°,再从点C出发沿斜坡走2eq\r(10)m到达斜坡上D点,在点D处测得树顶端A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比为i＝1:3(点E,C,B在同一水平线上).(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度;(2)求大树AB的高度(结果保留根号).21.(12分)(2021·邯郸模拟)嘉琪在某次作业中得到如下结果:sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945,sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018,sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873,sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000,sin