2012第42行莘庄格致中学高三文学年10月考卷

格致中学120150（14456分1ABABxxA且xBAx1xBx0x2，则AB z2、若复数z满 （其中i为虚数单位，则z 3

2axxa21

0（a1）的解集 4、若yfx是函数y2x1的反函数，则f1 5、已知数列a为等比数列，且满足a2，a1，则数列a所有项的和 6、若为锐角，且sin

，则sin 2x7、二项式x x

8、侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为2的扇形的圆锥的体积 cm339

809 组 9 x2y10xy满足条件2xy4，则4xy

的最小值 12、已知数列an的各项均为正整数，

为其前nnN*3an

an，

a为偶数，其中k为使

则当a11时，S1S2S3S4 1 a213、已知二次不等式ax22xb0的解集为xx ，且ab， a

aax

1x14、设f 是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，fxbx

0x

，其中 abR，若f1 2

x （x22x x15、函数fx2ln x0的零点个数 A）

D）222 222

D）aab 17、设a、b都是非零向量，则下列四个条件：①ab；②a//b；③a2b；④ aab A）0 B）1 C）2 D）3棱

E

的体积正确的是（

18题三、解答题（78分）5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写19（2162612分已知an为等差数列，且a1求数列an的通项公式

a2 记an的前n项和为Sn，若a1akSk2成等比数列，求正整数k的值20（2162814分在直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBC，D为AB中点，CB1，AC 3异面直线CDAB所成角大小为arccos1 1 求三棱锥C1CBD21（21621016分2已知圆Gx2y222x2y0经过椭圆2a

yb2

1(ab0FB过椭圆外一点Mm,0ma倾斜角为2的直线l交椭圆于CD3若点N30在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范22（314263818分定义非零向量OMab的“相伴函数”为fxasinxbcosx（xR，向量OMab称为函数fxasinxbcosx的“相伴（其中O为坐标原点。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。已知hxcosx2cosx，求证hxS求（1）中函数hx的“相伴向量”模的取值已知点Ma,b满足条件：a3且0b

xx0得最大值。当点M运动时，求tan2x023（314263818分已知函数fx （常数k,bR）的图像过点4,2、16,4两点（1）f

问：是否存在边长为4正三角形PQ1Q2Pf

图像上，Q1、Q2从左至右是x半轴上的两点？若存在，求直线PQ2的方程，若不存在，说明理由g

f

gxgx22ax2恒成立，求实数a的取值范围格致中学参考答案（4页（14456分1、12、3、2aa24、526667889、1025912、13214、（416分15、16、17、18、三、解答题（78分）5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写（1） ，a2 可得：2d128即d 代入a1an22n1（2）n22nnn22a24k2a 2k2k k k化简可得：k25k60解得k6（k1舍去 20（20（2162814分（1） （2）AB//A1B1C1DB为异面直线C1DA1B1DRtABCABC1，由CDBarccos1CD1411 AA 2212 1113 3342121（21621016分（1）2x2y0与x轴、y轴交点为22,0和0, c22，b2，a2b2c2 2 2（2）设直线l的方程为：y3xm（m23 y3x可得：10x18mx9m12 22324m2409m2120m240即30m设Cx1y1Dx2y2，则x1x253，x1x2330----39m2 NCNDx13,y1x23,y2x13x234xx3m x 93m 1 22m29m70m7，m取值范围为7230---2322（314263818分（

hxcosx2cossinsinx

函数hx的相伴向量OM ，hx

OM

sin22cos2

54

543，

54

的取值范围为

OM的相伴函数fxasinxbcosx a2b2sinx其中cos

a2

,sin

a2

x2kkZx2kkZf

tanxtan2kcot 2tan

2tan01tan20

bab1 b

ba

b为直线OM的斜率，由几何意义知b 3 3令mb，则tan2x

3,m 3m m当m

2时， 2 3

3 tan2x0

3,

23（314263818分x（1）

x和y

分别代入fx

可得： 化简此方程组可得：16k4k20即4k24k1可得4k2，k1b21fxx2 由PQ1Q2边长为4P的纵坐标为4PP1223

323--21点Q1的横坐标为1

12210，即Q10, 23 3，直线PQ的倾斜角为 12 这样的正三角形存在，且点Q2140PQ2y

即3xy143

f

的反函数，gxx2（x0 g