根据实际情况中DVD的出租考虑到顾客在和还

DVD租赁的物流管根据实际情况中DVD的出租情况考虑到顾客在租DVD和还DVD的时刻无法在的DVD数量均服从Poission概率分布根据DVD的流通情况我们假设租赁DVD和收回该DVD的时间间隔服从正态分布并在一定条件下可以求出概率意义上DVD的DVD的概率作性法将其转换为以各种DVD数量和最小为目标函数的单目标规划模型。在模型求DVD的情况进行讨论，可得这种情况对结于等于三种新DVD的情况下一个月内与三个月内5种DVD的情况分别（5000，（3500，1750，875，438，175DVD时，我们首先对数据本身进行了分析，可知，不可能使DVD，进而做了进一步的假设，使得最大的满意程度DVD的DVD0-1（564.2614DVD获取情况（见表四。针对问题三，为了满足95%会员得到想看的DVD且满意度最大，我们在保证满意VAM100DVD的租DVD平均流2DVD的情况（见表五。 首先考虑会员人数的动态变化并建立DVD的微分方程模型通过求解该模型得到DVD数量预测模型。然后分别对模型的周期和人均租赁DVD数量进行改进，并讨论了它们的变化对需求的影响通过对订单的变化趋势分析得出某一张DVD需求的变化趋势。结合实际情况和上述讨论结果，提出对于改善建设的几点建议。最后再对DVD的1、问题的背景与提随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元一。许多会员的DVD租赁公司，其业务模式是每月缴纳19.95的会费，便可一次租赁3张DVD与此同时像Blockbuster和Amason这样的大公司也开始进入这一行业。考虑如下的DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有，只要提交订单，就会通过快递的方式尽可能DVDDVD是基于其偏爱程度排序的。DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进提供的信封里寄回（邮费由承担，就可以继续下次租赁。1）正准备一些新的DVD，通过问卷1000个会员，得到了愿意这些DVD的人数（15DVD的数据。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设现有10万个会员，对表1中的DVDDVD50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？表2中列出了手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（C0001~C0030）DVD。继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是经营管理人员，你如何决定每种DVD的量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%DVD，并且满意度最大？如果你是经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、和分配中还有哪些2、问题分针对DVD租赁物流管理，我们进行了分析和讨论，并对对DVD的我们认为，在实际问题中，收到一张订单和收回DVD都是随机事件，会员提订单和收回的DVD数量均服从Poission概率分布，发出一张DVD与收回该DVDDVD的运DVD处于不间断地运行时，以一个月为一个时间周期，我们DVD的平均流通次数。对于新DVD的需求情况，可以通过抽样来取得，并根据结果和对会员需求的满足速度制定对该DVD的量。其中，对会员需求的满足速度由根DVDDVD时应该尽量使得会员平均DVDDVD的满意程度之DVD0-1整形规划；为DVD的分配问题。考虑DVD的时，在满足95%的会员在一个月内能够看到该DVD的前提下，高，以及运行周期变化等问题给总体和个别DVD的需求，和分配带来的影响，并3、模型假H1DVDDVDH2DVDDVD,当成功租赁时，短期内不会再次DVD的租赁；H4DVDH5：只有在某一会员的订单中DVD数目至少为3时，才可能分发DVD给4、全局符号说WxiiDVDV5、模型建立对于每个会员而言,当且仅当愿意某购DVD时才会提出对该DVD的订单。率估算出，订单中包含4购DVD的概率为4

0.01意4种以上DVD的情况，由此我们建立了不考虑会员愿意4种以上的新DVD为了使会员尽可能的看到新DVD，我们不妨认为，采取随机抽取订单的方式来满足会员的需求。在此我们做补充假定：若会员第一从未能成功租赁第i种DVD，其在第二次会继续提交租赁第i种DVD的订为了确定每张DVD至少该准备多少才能满足希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到看到该DVD，和三个月内95%DVD，我们分别构建了多目标规划模型。5.1.1:单月不考虑会员愿意3张以上新DVD的概率模mi表示第一次租赁时会员提出第i种DVD订单的概率，其大小等于抽样中会员愿意第i种DVD的比例；SiiDVDPiiDVDTjijiDVD当的某种新DVD大于会员所需时，所有提出订单的会员都能够借到该DVD，而当所有的DVD数量不足订单的数量时，需按随机抽取的方式分发DVD，iDVD的概率为： ixi

,xiiDVDDVDiiDVDDVDSi1T1i)*mi根据对T1i的分析，同样可得第二次会员提出订单并能够借到第i张DVD ixi

,xiDVDDVDDVDiPT1imiT2iSii

min

xixi模型，通过线性法，根据题意确定权系数为1，把上述模型简化为：55min

通过计算机编程利用（程序见附录1）求解该问题可得5种新DVD的最小采购DVD5.1.2、单月考虑会员愿意3张以上DVD的概率模为了证明忽略考虑会员愿意3张以上DVD4.1.1的模型，考虑了会员愿意3DVD的情况，建立了模型并编程（见2）进行了求解。得到的结果如表二所示：DVD 3张以上DVD的情况时完全合理的。在以下的建模 3张以上DVD的情况。5.1.3DVD租赁的概率模型qkikiDVDmkikiDVDTkjikjiDVDui表示第三个月底愿意第i种DVD且成功租赁到该DVD的会员占愿意该60%DVD40%的会员租赁一次。kiDVD的概率qkik+1iDVD的概率mk1,imk1,iqki。其中在第一个月m1i0.2、0.1、0.05、4.1.1kDVDiDVD

xw* w*

xw* DVDiDVDDVD的会员人60%，即kiDVD

xw* w*

k

xw* 到第k月底时，愿意第kDVD但仍未成功租赁到该DVD的会员占总会员的

1Tk1i)mkiSki*Tk2i到第三个月末，我们有

1

kDVDmin

ui 5然后同模型4.1.1一样通过线性法，将模型简化为5min q3i 3，DVD在本题中针对手上现有的DVD情况和会员订单情况，我们首先需要对数据进行处理,2DVD3007，而总会员人数为1000，因此不考虑偏好时肯定能给每人三张DVD，如果需要考虑偏好时，需要DVD的数量大于对其有DVD（37因此有15张DV（371000个会员全部收到其有偏好的DVD，3000DVDDVD给那些未能租赁到三张都有偏DVDDVD时满意度能够达到最大。DVD Uk100i1

LkiLki其中，Ukk个会员的满意度，LkikiDVDnnDVD，即xij3 3 minzcij j

s.t.xija

(j1,xij xij0-1jDVDi10cijijDVDajjDVD minzcij j

s.t.cijxija

(j1,xij xij0-1ij1jiaj然后，用改进的VAM算法来实现DVD的分配过程：根据行中最小值和次DVD作一分配，若这样的分配不DVD的张数，并且该客户未租满三张。具体的算法如下：Step2m，DVDnm×nStep4pn(i),i12,…，m，顺序搜索具有最大罚数的行DVD可用张数和该顾客可借张数的前提下）Step6：该顾客可借张数ui1uiDVD可用张数vj1vStep7：若ui0，则删去该行；若vj0Step8Step3－Step7DVD均借出或所有顾客均不能再借，此时退出循（以上算法见附录5，流见附件30个会员的分配情况如下表所示:（注：值为零表示服从系统随机分配会 选1231826347567880092700980的分配及问95%DVD9506DVD5.2VAM算法进行逆向95%6DVDDVD流量i，算法如下：Step2m，DVDnm×nStep3：置DVD已用张数vj＝0,j1,2,…，nStep5pn(i),i12,…，m，顺序搜索具有最大罚数的行证该会员已借张数3的前提下）Step7：该顾客已借张数ui1uiDVD已用张数vj1vStep8：若ui3Step9Step4－Step8DVD均借出或所有顾客均不能再借，此时退出循DVD2，故此时需 的DVD的数量x1。 求解可得各种DVD 量 2表五、100种DVDDVD6，流9DDVD此在该会员的流动性大，因此在需求预测与DVD时需要考虑到会员数量的变DVD的需求总量变化规律。员人数为S(tdS(t)k(tk(t)]S(tt tt

S(t)et0[k2(t)k1(t。U(ttDVD的需求总量，W(ttDVD。数量C(t)DVD的在时刻t平均的流通次数，(t表示tDVD的损失率，U(t)

S(t)*W(t)C(t)(1(t))

W(t)C(t)(1(t))

t0[k2(t)k1(tte。te以下我们对影响U(t)的因素C(t和W(t)（一由于所有的 在每月的流通周

TC

，因此有：U(t)S(t)*W(t)T*S(t)*W(t)DVDC（二当人均租赁DVD的数量变化率为W(t)，那么所需DVD的变化量为U(tS(t)*W(t)DVDDVDCDVDxi(tDVD的数量，VtiDVDk(tDVDiiDVD的意外损耗，(t表示订单中被满足的概tDVDDVDt

dV(t)V(t)*s(t

V(t)et0s(tDVDDVDDVDx(tV(t) DVD的变化作出分析。 C(t)(1DVD张数较少时，顾客会觉得费用较高，超过自己的期望效用。此时会导为了鼓励顾客租赁DVD我们可以采取以下几种方法：a：向顾客推荐DVD，利用租赁最多的那类DVD的影片等b：利用积分制在租赁DVD时可以获得相应积（而且当租赁某些租赁的人较少而又有库存的DVD获得的积分较多，鼓励会员租赁这DVDDVD DVD时，的数量受需求预测的影响，所以在数量上需要同上DVD时，需要考虑到新进会员的的满意度，通常情况下，由于新顾客的忠DVD

pi

z我们直接采用概率模型的数学形式，把不同DVD当成市场上不同产品，在价格为厂家用每种DVD占总的DVD百分比作为其市场份额。由上面的关系结合产品差别市场的优缺点DVD的流动看成一个系统过程，用期望值地方法得到其周期，然后计算其需求量，模型较为简洁。然后又在成VAM法的基础上进行改进，建立自己的算参考文胡知能，运筹学（第二版 ：科学，2004年5，概率论（第二版，：科 ，2004/dongtai/nianhui/paper/yuancheng.doc，2005/09/18Netflix公司，howitworks?， functionf=target1(x)%m(i)表示愿意i的概%P(i)表示月底愿意且以DVDi的会员占愿意i的会员的比例；m=[0.20.10.050.0250.01];forforfunction%m(i)表示愿意i的概%P(i)表示月底愿意且以DVDi的会员占愿意i的会员的比例；m=[0.20.10.050.0250.01];forforfori=1:5functionf=target1(x)%m(i)表示愿意i的概m=[0.20.10.050.0250.01];forforif

forforforif

forfunction[c,ceq]=cons(x)%m(i)表示愿意i的概率m=[0.20.10.050.0250.01];forforif

forforforif

forforfunctionf=target2(x)forforfunctionm(1,:)=[0.20.10.050.0250.01];forforS(i,k)=(1-T(i,1,k))*m(i,k)*0.6;forfor

forforforfori=1mforj=1if%functionwhilesum(sum(data))~=0fori=1mifab