参考分析教案

积微教2017高一06对定义域的无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域关于对称轴（或对称中心）对称轴对称的等价描述：faxfaxfxxa轴对称（a0时，恰好就是偶函数faxfbxfxxab2中心对称的等价描述：faxfaxfx关于a0中心对称（a0时，恰好就是奇函数faxfbxfx关于ab0中心对2 定如果对于函数f(x)的定义域A内任意一个那么函数f(x)是奇那么函数f(x)是偶图象特关于原点对奇(偶)函数的性奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)＝0；如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则有f(x)＝0.(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．T是函数y＝f(x)的一个周期，则nT(n∈Nn≠0)也是f(x)的周期．1)2

xf之间的大小关系 (f(x)－g(x)＝1x中，用－xxf(2由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数

＝－4f

＝－43

,]43

sinx2a0,4

sinycosya0，则tan(x2y) f(xxsinxx

,2函数为奇函数，且在

]为增函数2x3sinx2a0,4y3sinycosya0f(x)x3sinx2a,f(2y)(2y)3sin2y2a.f(x)f(2y)又x,y ，所以f(x)f(2y)f(2, ,]4 2f(x)x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.①求证：f(x)是周期函数②计f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2解∴f(x)是周期为4的周期函数由①知f(x)是周期为4的函数，且f(x)是奇函数又f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.所以又f(x)是周期为4的周期函数∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2例4、设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f(x＋1)的所有x之和解析：∵f(x)是偶函数

积微精课积微精课2017课|又∵f(x)在(0,＋∞)上为单调函数，∴|2x|＝|即

2

2x＋7x－1＝02x设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－7＋(－9 log1(x1),x例5、定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x) ，则函F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和 （用a表示解析：当-1x0时⇒1-x0x-1⇒-x1f（x）为奇函数ì-log1(-x+1),xÎ[-10∴x＜0时，f(x)＝-f(- Î-画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为xxxxxx1x2＝3xx a

g22xxxxx1 6Ryfx在0,713yfx2yfx7都是偶函数，则函数yfx在0,2017上的零点个数为Qfx2,fx7为偶fx2fx2,fx7fx7fx为周期函数，且T272

fxx2x7将0,2017划分为0,10U10,20ULU20002010U20102017yfx在07上只13两个零点，∴当x[47xfxx7轴对称x[7,10]x在0,10中只含有两个零而0,10U1020ULU20002010201N2012在20102017中，含有零点f2011f10,f2013f30共两404限时训练（624钟1、已fxR上是奇函数,fx4fx,x02时,fx2x2,f72、已知函数f(x) 2x

sinx，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) 3、已知f(xRf(x在,0 af(sin)bf(coscf )a,b,c的大小关 5ff(25、定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)．当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)的值为 6、已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时范围

— 若h(t)>h(2)，则实数t的取答1fx4fx，所以函数周期为4f7f781x02时,fx2x2f7f1f12、解析因为f(x)

2x

sinx 2所以f(-x)= -sinx= -sinx，故f(x)+f(-x)=22-x 2x(则有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2，而f0 2+sin0=1(20f(2)f(1)f(0)f(1f(2)3、解析：∵f(x)是定义R上的偶函数，且f(x)在,0上单调递增f(x在0上单调递减，且bfcos2fcos2 5 5

c

f ，又∵af ，且0

，∴ 5 5 5

5 f( f(4、解析：令x1，则 11f(1) 1f(1)0f( f( x0f(0)xf(x1)1xf(xf(x1)

xx

f(x) 所 5)2f() f()2f f(323232)0f(f())f(0)2225、解析：因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时f(3)＝f(－1)＝log1＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝ 2＋所以