2021年高中学业水平考试数学试卷 含答案

2021年高中学业水平考试数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6，则数列{}的第4项为A．7B．8C．10D．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．球B．圆柱D．圆锥C．圆台3．函数的零点个数是A．0B．14．已知集合，，若，则的值为A．3B．2C．05．已知直线：，：，则直线与的位置关系是C．2D．3D．-1A．重合B．垂直D．平行C．相交但不垂直6．下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A．14B．23C．33D．438．如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是A．C．B．D．9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A．C．B．D．10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A．C．B．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．比较大小：（填“＞”或“＜”）．12．已知圆的圆心坐标为，则实数．13．某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则=．．15．如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A、B两点之间的距离为米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知函数（）的图象如图．根据图象写出：（1）函数的最大值；（2）使的值．17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．19．（本小题满分8分）已知向量a=（，1），b=（，1），R．（1）当时，求向量a+b的坐标；（2）若函数|a+b|2为奇函数，求实数的值．20．（本小题满分10分）已知数列{}的前项和为(为常数，N*)．（1）求，，；（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．xx年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号答案12345678910CBDCBDACBA二、填空题（每小题4分，满分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数的最大值为2；…3分（2）由图象可知，使的值为-1或5．……………6分17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（），………………2分因为这10袋食品重量的平均数为（），所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）；……………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为．8分18．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，…2分又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；4分（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1D⊥AC，又底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，…6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC⊥平面BB1D1D．…………8分19．解：（1）因为a=（，1），b=（，1），，所以a+b；（2）因为a+b，所以…4分，……………6分因为为奇函数，所以，即，解得．……………8分注：由为奇函数，得，解得同样给分．20．解：（1），由，得，……1分……2分…3分由，得；（2）因为，当时，，又{}为等比数列，所以，即，得，…………5分故；…………………6分（3）因为，所以，………………7分令，则，，设，当时，恒成立，…8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立，……………9分当时，在时有最大值，所以要使对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为．…………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．