初中数学八年级上册等边三角形的性质与判定导学案

第十三章三角形13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.重点：等边三角形的性质和判定难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明一、知识链接.三条边都的三角形叫作等边三角形..等腰三角形：图形定义性质判定等月要角形有 相等的三角形叫做等腰三角形两__相等两____相等等边对 等角对 三线合一: 、 、 轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质等腰三角形等边三角形边两条边相等 条边都相等角两个底角相等 角相等，且都是 三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴1条 条要点归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于

类比学习二：等边三角形的判定判定等腰三角形等边三角形边 条边相等的三角形是等腰三角形 条边都相等的三角形是等边三角形角 个角相等的三角形是等腰三角形 个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳：个角都相等的三角形是等边三角形.三、自学自测)D.90.已知4ABC为等边三角形，则NA)D.90A.30° B.45° C.60°.已知△ABC中，NA=NB=60°,AB=3cm,则IJ^ABC cm..△ABC中，AB=AC,NA=NC,则NB=度.四、我的疑惑一、要点探究探究点1:等腰三角形的性质典例精析例1:如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE,DE,若NABE=40°,BE=DE,求NCED的度数.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°,这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.

变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分NABC,延长BC到E,使得CE=CD.求证：BD=DE.例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM=CN,BN与AM相交于Q点，NBQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点2：等边三角形的判定2.底角为60°的等腰三角形:证明：要点归纳：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

典例精析例3:如图,在等边三角形ABC中，点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE〃BC,DE〃BC,求证：4ADE是等边三角形.想一想：若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,例4：等边4ABC中，点P在4ABC内，点Q在4ABC外，且NABP=NACQ,BP=CQ,问^APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论.方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证一明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.针对训练.△ABC中，NB=60°,AB=AC,BC=3,则4ABC的周长为（ ）A.9B.8C.6D.13

A.9B.8C.6D.13.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，NBDE=NCDF=60°,图中与BD相等的线段有( ).如图，4ABC是等边三角形，DE〃BC,则NADE=..如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.求证：4DEF是等边三角形.【变式题】4ABC为等边三角形，且DELBC,垂足为D,EFLAC,垂足为E,FDLAB,垂足为F,则4DEF是等边三角形吗？为什么？二、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于.三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于___的等腰三角形1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（105°120°135°150°105°120°135°150°2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O,DE〃BC,则这个图形中的等腰三角形共52.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O,DE〃BC,则这个图形中的等腰三角形共5个有（）第3题图C.6个D.7个3.在等边aABC中，BD平分NABC,BD=BF,则NCDF的度数是（ ）10°15°20°25°10°15°20°25°.如图，AABC和4ADE都是等边三角形，已知4ABC.如图，AABC和4ADE都是等边三角形，已知4ABC的周长为18cm,EC=2cm,则4ADE的周长cm..如图，在aABC中，NACB=90°,NCAB=30°,以AB为外作等边aABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求^△BEC.证：^AEF边在4ABC.如图，A、0、D三点共线，4OAB和4OCD是两个全等的等边三角形，求NAEB的大小.拓