初中数学模拟知识点

初中数学模拟知识点姓名： 指导： 日期： 第1页共12页

一、代数部分r科学记救法设NXI,则N=iiXl(r门甘中I，力。.口力榔数，3有效效字：一个近似数，从左边笫•个不是口的数,到林确刷的裁付为止，所行的数字，㈣做这个班的有效数子，符硬盘的形式有两碑：N)精骑到那辿；门)保留几个有效效字，3、代数式的分类二代数式，仃印式整式，单项式妾项式代数式，仃印式整式，单项式妾项式分式4、整式的乘除；塞的运算法则:其中皿、n都是正整救同底数某相推：同底救系和除：iTz-耳的姓仃：RT»="m超的柬方1(d/j)"=a"b\魄墉法兽盘平方差公式g(«+b)(a-h)=ti--b2；完全平方公H：3+加工=1+2的+方)似一用『=/一2帅+人工6,因式分睥的•般步映；(I)心里宅顶式的不顶有公因此，那么先提公园式；(2)提出殳因式或无公国式可提,再号虑可杏运用公式或［疗相乘法［7、分式定义：花如，的式子叫如式，其中A,B是整式，IlB中位1字外.(1)分式无意义：0时，分式无意义:B#0时,分式力怠义。(2)分式的值为口：A孙 时,建式的信等「口.$、分式的基本性质：AA..if 4 4二If⑴金=±^函是芒映整式)12)±=之^也是工0的整式)BH-M RE*M9.二次根式的性质；(I)(\a)2 0)： (2)与牙=.司=卜(0*0)：［一日(口〈仍<3)4cib= -4bg三必b^O)； (4)［―=-.-(u>0h/?>0)\bJb15二执根式的运梆：(H一次根式的用；成二将在：次根式把力最前..次相式后，介并同类；次根式，第2页共12页⑵-次根式，的乖法七v'rt■4b=(ai?O,b^O)：.以根式的除法:一次根式祺党的最终骷果如果足根式，明牝或最简一次根式，K-元，一次方程[.I)"JC收方程的标准形式:ux+b=O1其中x是未知数.口、b是己知数，8:^0)(2)一元一次方程的眼茴形式上ax=bt其中*是未知虬*h是已知数7a^O)12,一元二次方.程(1)一元二次方程的一搬形式工ffic3+Ati+r=0口:J：x是4ali敷,鼠d匚是己仙I数,h文))⑵一元二次方程的解法:直接开军方法■,比方怯、公式法、因式分解法一元二次方程解法的迷择班序是1先特殊后一般，如没有要求，一艇不用配方法.⑷一元二次方程的根的判别式工A=ft2-4tic当&>。时0方茸有两个不相等的生效根;当心小时=方程有两个相等的实数艰；当AvH时一方程没有实数报，无解：当以 时g方程有两个实戢眼■元:热方和根与系救的龙系：着匕；■,是一元：次方-程G-力工+「二U的两个根，那总；玉-.1：=-\ .V.■,\\=ia 'a13、列方程(组)解两用通常见类型褪及其等重关系①工程问题葩本工作■的美系：工作■=工作效率X工作时同②行程向牌基本纸之川的工系二路程・速度X时间③水中航行问题：埴就速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速股金第在冰水中的速度-水流速度④数字间鹿二基，量之间的关都二利款=个步I.的始一位上的拨MIO*百色上的三XW014、不等式的性质：(1)不等式的两边棉加上(或减去。同一个数，不等号方向不改变，却&Ab.c为实教=a+c1b+，门)不等式两边都乘以(或除龙》同一个正数，不等号方向不变.Q>b,c>O=>uc>bc.(3)不等式两地都聚觥(或除以》同一个负载「不等号方向改变,^Ha>b,c<0=>3c<bc空、任意两个实数H,b的大小关聚(,三种，(I)3-h>0«B>b⑵a-b=0wii=b⑴2i-b<0a>a<b[tn<l)el-标>4ba>b>0«a-<b:m存建限内点的坐标有如F特征:点Py>在第一曝限>0ry>0：第3页共12页,'.'.IP在第：领限=km。，y>0；曲.Ptx.在第一：象限0k<口.y<U：点P<xhy>在笫四藤限QkAIy<0=IS，坐标釉上的点有如卜特iL点P2、在x轴上oy为必x加任意实数.点Ptx."在y轴上ak为口.Y为任总-克数=19,点P国W里标的几何,薇义:（1）点p131工轴的距离是m；2）点P到y刘的距离是1x1：（第点Fk、找到原点的距寓是JT7£0、美卜解标轴、原苴对林的点的坐标的特征：L）点P（a,M於」f轴的时称点是f\iat-b）.（2）点P0g美丁x轴的对称止是i〔柒立P曲」：膜点的对称虫是P式一£/卜21,儿科特殊的函数①一一次函数函救解析式百变量的取值范观图像性质正比例南救y-kx(k^O)全体实载1_JL1Jk①当k>0时y增X的州大帝™大&当k<0时>：瓯,的增大而演小,J卜c>00\Jk<0一次y=kx+h(k^O)全体L_J/日tix\曲救实物Ik>0k<0h<0I工税位置与匕匕的关泰;£1）直线向上的方向与*轴向正方向所带成的央隔为锐意:2）k<0直线向上的方向与x轴的正方向所稔成的典角为触角;（S）（>>口直线与¥轴交点在x轴的上方；⑷h—。直皤过既点：⑸b汇口直缚”，轴交点在N知的F方;第4页共12页

②二次函数U决定地物线的开口方向，U决定地物线的开口方向，Z>0=开口向上产u0Q开口向F函数裾外式自H时取西范国图像《抛物4）二次函救（D-糙式：y=W+bt++a#o）（2）减点或过=虱迪一户中u项点为5向（3）话根直：产就工!-2）（工一整｝与x抽两定点乂期⑷（勘,0）金体蛛j.rL-M工y>0%。:一J左瓦一—2F<1]-<oa抛榭线位置与小氏C的关系:（2）c决定抛物线与/地交点的位置:c>OQ网像」j¥轴交点在x舟h「.出：*=0口图例过原点：cMa图像।」¥轴文小在x轴卜、：（.打卜决定地物线对黏轴的位置：Mb同号——对称轴在V轴左网；b=0—对林轴是二轴:h，h舁号——对称就在『轴力仰：函触解析式百支分的取值范围困倒〔本时找］⑧反比例函数;函触解析式百支分的取值范围困倒〔本时找］性质①k〉n时，困常的两个分支分科主--,二三泉.聚，在每一象限内打隋K的蟠大行或小；②kv0时，困力的两个分支分别在二，四象,限，在桂L杂夙内.,植工的地大用增大第5页共12页

④正比例函数与反比例函数的对照表:函数正比例函数反比例函数解析式y-ir(走*0)/=—(t^O)工困愎直效，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变电取值范围全体实效XK0的一切实数图像的位置当斤＞0时，在一、三象限；珞时,在二、四象融，当k，Q时，在一、三象眼；当k＜0时，孟二、四象限。牲度.当4＞0当人＜0同帖4随H增大而增大；匕y施#的增大而裁小口当A>0J当&<0时；y陨上增大而减小;匕y防k增大而增大.22、平均数-\工”5yQh的平均数,工=一5+%+…+JrJn23,方差1的方拈骏=区一工+二一斤~+氏一»N24,标准盘方差15之＞的算术乎方根叫做标愀黑《S》。第6页共12页

二、几何部分25、线段的性用1公理k所有连接两点的缕中，线段最短"26,角的度量：底显角的大小，可用"度飞作为度量单度.把中阈闾分成360等份.每■份叫做■度的角.口父=6口分？I分划种*27.垂蛭的性成U）域.点有且只有一条直埔与己知直缱鎏直口<2）直线外一点与直线上各点迷槃的所有葭段中，垂线段阜施.简单说.垂线段裁短.2队两点的距离：迷汕两点的线段的氏度四械两臣的距禺.语点到直统的度离：从直绕外一程甥培条宣威的垂澄段的限度叫极点到直线的跑肉「30、两条平行费的距离：两箓R戕平打，从•条门设上的任意一点向势,制订.找引『建礼用线段的•氏度.叫做两条中行线的亚底.3k平行强理，鲤过直骑外一埋，育且只有一条门."Q这至以残平仃.32,平行公理的推诧：如果两条直战都和笫三条直能平行，那么这府泰宜线也互相平行.於-平行战的判定：（U同位侑相等，两直线不行.⑵内错角相等,两直跳平每口（.3》同旁内角互补.两直线平行;■34,平疔线的性质（I）两双雄平行，向柚角相等.⑵两百战平行.内错角相等口⑶西直线平行，.同帝内角互针.与、如里一个角的两边分别平行于另一■个曲的两边，那幺这两个角相等或互补.36,二.也军按功相等美系来分类二不等出角淞..用电三..用电三角形，,底边和腰不相等的等腰魂」形等边三角形3L三相用的内格和：定理-浇形”胸内角的和等于1阅0：智-:.用电一边％另一边的11E长找机成的由.闾三角|那的外用，推论人:，曲形的一个外曲等子和它小川邻的两个内用的期，推诒熹三角形的「外用人「仃何,不和它不相邻的内地.附、金等三角拶的判定①边角边公理：「「蚂边和它。」的支•用对..应■相箸的两个：一用是个苫：（可以简叮成-一边前达一一或二幅Q■注意：一定要是两边夹角，而不第是边边角.②角通角公理『仃曲珀和它们的夹边对应相等的两个三角形全等1可以他写成口角边角”或“心仁》③角角边公理上网角用.巾打，珀的时边对应相等的两个-：m嵯全等1可以前七成'"南角辿,域气.峪一,）④边边边公理二钉:比对应扪等的两个三角用金等气可吸简"成“边边边”闻，1sss吟⑤直甭三角形全等的判定工斜边、H用边公理有斛理和姿在用边对应相等的两个直角三角璐全等《可以简写成“斜如宦捂边”或他已1小三角形的垂要性质二三角形的稳定性。注意：除了上面的判定定理外，“边边曲”或--用筠flr都不能保证两个三角膨主等n4i,基本作图一眼定用n尺和园规米阿图，林为尺规作图最显本、最常用的尺规作图一通常糊&基本作图，例如做一条跋段等于己知线段.①作一个角等于已知他;作法是使三角形全等c■酩5）.从而得到对脚柏相等；第7页共12页②平分■已知初:作法仍是他二三用用至等（SSS1.从而直到对应角相等一③邱过白件:已知自改的心战：（I）若一在已知直线.乐可看作是平分已知角平角:（.2）若点在已知直编外,一用类似平分C划加匕方/云曲:_「力.「打M心-工'上为：户'：丁「.上己；只飞；，'，、网工hfJ'W.V13同心.用相同的长为半器分别作鼐交F0点,速结CD片为所求垂缱事④作线段的正庄平分践：一段的垂宜平分线也叫中琏线，做法的实质处是全畤三角根（SSS）,也可以用这个方法作雏段的中点。12,等腰三角揩的性质定理•腰••:好形的性质定理,等腰•:角形的两个底角粕等（:箍打成“警边对等黄力金、等腰三谢用的判定定理：如果一个•:角形育两个华川.那这两个的所时的两条边电和等.《箭7成-等角对幅浏.推论h1个如都相争的•:船形是等边子」地推论3行一个角等于60,的等整三角拶足等边三角膨言论义一直角涌形中.如果个就柏等「狗：那々言斯对的直角逐等「斜边的一半.44,线段的垂直平分技定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距海相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点.在这知绕段的掂直平分缕匕布.勃弗林即轴对称图形把•个图形沿希某•条宜税折合二如果佳的与孙个图形玳■含，那也就晓这两个图形*J,这条If找轴对称.两个图形中的对应点叫关于这条直裁的对称点，这条直她叫对称轴.两个图形美卜直髭对称也叫釉刈称.定理I：美干莫索直线时称的两千国难是全箭村1定理2：一聚两力图形关于其条直线对称,那一对就轴是对应点往绕的题fi平分线「定理为两个图形XI某条R线村称，出烝它们的财应然气或延长相交“比幺交点在对称轴.匕逆定理:如果两个阳增的M应点连线救•条直线亚直.平分.那么这两个图形美F这条直我对称.1U,勾股定理勾股定理；仃.淅：用用网口：向过n、h的平方和器十斜辿c的平力；肉股定理的逆定理：如果三用用的三边长就、b.c有下面美最：M十&工二加虫这个三角褥是直角三痢形.47、0边遂的对曲线共有,网"一3）条*248＞多边幅内加和定理：”边出内用和等F{|＞一力IX。”*物抛搭内雉和定理的推论：n［琅的外角和等于豳TB5公平行四边形①平行四边形；两州对地分别平行的四边形叫敝平打四辿形口②平行四边形性质定期1：平行四边形的时施器等,⑻平行耳边形性质定理瓢平疗四边瑕的对边和等，④邛•行四边形性质近理汉推略北和平灯纹iJ的平行纯段相等“⑤平行四边形性脂定豌王平行四辿胫的对角母”相平分.⑥平打四地形判定定等L：阳对地平行LMI等的四辿或拈平打四边形.⑦W四边形判定定理L两■对边分别和辖的四边形是平行四期脚@哼仃四边.啮判定定理3：刑加戮五和平分晌四边形是平行西边形，⑨平行身边形判定定或4，两中对的分别抻蜂的网辿顺昆平行四边照.51、矩形胡稔是特殊的平行四边形，从运动史化的删白来看，力平行四边施的一个内角变为90°时，其它的辿、由位第8页共12页置也都随之变化,因此触拶的性随是在.平行四边拶的基础B充的.①矩啮方个加是义曲的平行四边阴川慵馆廖f通和出啊附民方出■）②矩形性埴定理上矩微的四个角都是fL用.③知形件成定理3♦瑙的对角跳相等0电池璃判定定理I,有三个角是直角的四边形是三墙.说明：因为PUE1形的内题和等「360度，已知有三个角都是白.向，那幺第四个处必定地直用.置■他电判定定理2；时向靓相券的平行四边将是原J团⑥说叫:要判定四功形是妞形的方法是工怯■:先一理出是平行四地正，再证出有-一个直角（这是用定义涵明》法二1先证明出一平行四辿肠再证出对角缱相等噫是判定定理词法」只而注出：个加都是自我）”t这是判定加现2J5蠹菱形菱形也是特殊的平行四边形，为平行四辿用的两个邻边发生变但时，即当两个邻边和胃时，平行四边形变成了益形.①卷修有一组邻边相等的平行四边恻撇要脸⑵斐啮的忖质1：一携的四条边帮等匕一差拶的性质2：■形的对角强互抬垂直,并且驾僚对用线邛分•组时用“④葭形到定定理I：四辿都相等的叫辿腑把垄呼，⑤英形判定定理2：对曲线耳相卅I，的平行四辿彩是芟眼.⑥说明，要判定四边形培菱形的方法是：注一：先证出四边形是平行四边形，再怔附有一组郭边相等。（这就是定X证明工.,：先证出四位潞是平行四边用，再证出对角翳互相垂直a《联判定定理》法■:只需证由四地都相等口£，是判定定理1》53、正方形iE-拶总特殊的平行四边弗，当邻边和内角同时运动时.汉能使平酢四边招的力内角为直二且郛边相等,苴样就形成了正方格。①走方形：有一鲍邹也相等并且有一个角是直角的平行四边形叫帙正方形.②里方稔性屈哲理定正方正的四饰都是直角，四聚边都相等*③正月电性质定理r正方形的四条对角续相等.洋门耳相垂直平分,每条对向维平分•组打角一④正方形判定定理互：两熊对指践互相垂直的雨愚是正方形口⑤正方形判定定理3两条时角战相等的菱形是正方形，⑥注意，要判定四地形是正方形的方法有工■一1第一小证出有一组翱地相等；第二步证由有一个角是直角r第三步证出是平疗四地理.（定义证明：法二：第一步证出对南蛙互相垂直；第二步证出是短博口（过是判定定理建法二；第••证出对第战相等;第二步/出是菱形口〈这是判定定理2）54、梯形①椅修组忖边平行4％组时边不平行的四边形叫做梯磔.②梯形的底二梯序中平行的两功叫做梯作的底U1常把较短的底叫做上底,较长的边叫做下一）③悌服的腰二梯形中不平行的阿辿叫做梯心的.腰口④梯修的高：梯册百两底的史高叫悔佛盘的高。⑤竟却和形：•腰噌自于瞧的梯形叫位有用梯】吼腔秘根」两拨相等的梯形叫粮警挑柳虺.⑦等眠梆形性质定即上等窿梯形在同♦上的两个像相飘⑨等腰悌格性质定理凯等—梯形的两条时角黄梅等H囱等腰林形的判定定现L：在同•个底上幽两个讪相等的梯出是等腰梯形。刖.寸娱抑.出的判定定即2：刈,用畿相守的机形是等搜梆落。55、中位线■•.小竹的中位线也站•尚旧网辿中,点的":口u傲泓小峪”第9页共12页说明：田的中位一线丫刘尼的主践不同.盘雕形的中位.线：连结梯形商科中点的线段叫他梯猴中位线0③三角形中位蛾定理」-：角形的中位理平行于第三地,井且等于第三边的一半、④梆形中位建定理：梯膨中位燃平行「尚底，并且等于曲底和的一半.品，多边形的面积说1%学辿彩的面凯党用油求法有।夜配公式附注二角期5=4-(tf*b+c)B^a,t>,c寺3■甫奉的三边浦力。边上等而)莘也三愈笫f冉J,is-a4a为圭长中更另S=曲a1比侬金王方不S=a1・旁於桓*平行19圭喀日三晶a1/长.h为a融上的if.蔓辨s=4^S=ohej为时看我也.□为苴也$为上的瓢樽不S^~^(a+s.日施三通为西底点高，推出中俅糊正岁址静Eufirr由戮总电.p吉历法一隼157、比例：两个比和泞的武子叫健比例，如［=1bd5«,比例外项I在比例色=£(^31b=C!d)中a、d叫敞比例外项.bdW，•上削内项；作比例，=£｛或a：b=Cid?中b、C叫瞰比创内项口bd白爪第PUIX例项r在.比例巴=1《或小b=CrlD中.dll"u.b.亡的第四比例」必bd.比例中顶：如果L匕例中两个比例内项相等，牖比例为±='1b&,.合比性质：如果色二£,那包竺2二”包bdbd.等比性质:iu!U-=-=.,p=—,(Ai+d+…+析wOj.那么^ -=-bdn 。+4+--+〃方6以平行线分绽股成比例①平・打线等仆线理定理;如果•组平行妊在•条自：线上出得的线段相等，那么在其它直线上.截得眄线段也相等.推潴］;绊过梯图，假的中点与底平行的直线唯平分另阻推馆2：懿道三年尼•边的中山与书•边平行的直战心平分第三边.②平一行线分线段成比例定理：三条平行线截两条亢拔，所得的忖油线段成比例.⑧平行线分桀段成比例定理的推诒：平行于三角褥一地的直线戡其它的辿，所得的对应岐段或比例。65、三角形相似的句定定理：第10页共12页

U）判定定理h如果•十二向府的两个扪5另一个三角形的两个再对应相等.那幺戢两个三用形相但•可简陋说成：两危对应相等，两三用形指似.⑵判定定理3如果•力•.箱形的两条边和另个身形的两祟功对向成L匕倒.并比火角相等.邢幺这两个•加番相慨，可酌单溟.成二两辿对应成比例且夹希相等,两三篇形相似.3）判定定理生如果一十三丽聚的三条边与另一个三角形的三条边对欣成比例.那必这两个三端形相似，可简巾原战；三斑对应成比例，两三角形相似.66、置角三角函数：锐珀A的上您.余弦■正切、余切都叫做5A的锐伯三粕函救说叫：说的•.佛函数鼎不能取鲂他. 0<UnA<I：口MtwAVl；fr7-sirtA=i20S（轲厂,A）=£nsU翦、cmA=sin—A）=stnB的、WnA=oot（90D'A）70h皿<90v-A）-tanB71.•.柏函数值的变化规律⑴当角度在（F-LKT间塑化阿，正弦位t正」值）着角度的增大《或痛小）血增大七或减小〉随港角度的增大C项减小】而减小C或增大工ALanA= ＜；OSZf办当角度在阻f间变化即，禽弛值1随港角度的增大C项减小】而减小C或增大工ALanA= ＜；OSZ（］）sin'?14-cos-Zf=i：（2）{anA=―'—；⑶cotA73，，曲特殊佃的流1函坡色三谢函致op灯4F6(F9fFatoa0i2四2在21ece*1Q2立2IT0Lajio：0◎31存——COM——百1互30.垂经定理：垂直十弦的直径平分这条花.并口平分弦所对的两条5IL推理I：平分弦（不是直径）的直径垂直于薇.并且平分弦所对的两条弧=■■的垂直平分战重过蒯心，并且平■一所对的两条弧.评分盘所时的一条处的『L汴.乖I，平一分弦1并且平分侬所对的另修此.推理人IW的四杀平行掠所夹的弧相等1.圆心角、弧、弦、弦心通之间的关系定理:在同圆门等圆中.相等的画心用所时的弧相需「所对的花相等,师对的惚心生相等。推理：在同曲或等O中.如果两个圆心箱r两条弧，两条弦或两条弦的逼心距中.有一粗量和等，那么它们所时时的共:汆M果怔都仆别明等4m圆周带——顶点在魔匕井II两辿都和阑相交的角叫网周角.推理»同孤城等孤所对的蜀在帝相等；同圆或等圆中r相等的阑间角所涉的孤也相等.推理2：TM工或直径1所对的圆周角是4角;9r俄I圆周箱所对的蔻是直径.推理3：并*海形-边上的中班等•了这边的•半.那幺这个二用用是口角：珀阳.77