初中数学概率易错题汇编含答案

初中数学概率易错题汇编含答案一、选择题1.国家医保局相关负责人3月25口表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（）1A.-5【答案】1A.-5【答案】B【解析】【分析】1B.—102C.一52

D.——

25根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：ABCDEABCDE共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形,2 1所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=—.2010故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重更不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.2.下列事件是必然事件的是（）A.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖B.长度分别是3。，,5cm,6cm的三根木条能组成一个三角形C.打开电视机，正在播放动画片D.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】

A、某彩票中奖率是1%,买10。张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5V3V5+6,所以长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条能组成一个三角形,属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键.3.欧阳修在《卖油翁》中写道：〃（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其II,徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿〃，可见卖油的技艺之高超汝口图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）【答案】DD.47r的概率是（）【答案】DD.47r【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面枳即可得.【详解】•••铜钱的面积为4兀，而中间正方形小孔的面枳为1,•••随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是」47r故选：D.【点睛】考查几何概率，求概率时，己知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面枳比，体积比等.4.经过某十字路II的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得.【详解】•・•这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，2・•・一辆向右转，一辆向左转的概率为，；故选：B.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团，丫表示舟舟选择的社团.A,B,C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有(A,A),(B,B),(C,C)三种，31所以，所求概率为一=—,故选C.93考点：简单事件的概率.6.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面向上的概率是()【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】•・•随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反.3・•・落地后至多有一次正面朝下的概率为一.4故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样.如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为:，那么袋中有多少个黑球（）A.4个 B.12个 C.8个 D.不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为X个，根据题意得：= 解此分式方程即可求得答案.4+x3【详解】设黑球的个数为X个，4 1根据题意得：4=]4+x3解得：x=8,经检验：x=8是原分式方程的解；，黑球的个数为8.故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形尸部分的概率是（）

1B.—41C.—241D.1B.—41C.—241D.——25【答案】D【解析】【分析】求出AB,HG的边长，进而得到正方形GHEF的面枳和四个小直角三角形的面枳，求出比值即可.【详解】解：•・,AH=6,BH=8,勾股定理得AB=10,・・・HG=8—6=2,Saahh=24,・••S正方彬ghef=4，四个直角三角形的面枳=96,4 1・••针扎在小正方形GHEF部分的概率是——=—10025故选D.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用，属于简单题，将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.B..如图，在4x3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）B.【答案】D【解析】【分析】【详解】解：•・•在4x3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：2 1・•・使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：-=-84故选D..下列说法正确的是( )A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调杳B.“367人中有2人同月同口生〃为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断.【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调杳具有破坏性，应采用抽样调杳，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同口生，B对；可能性是1%的事件在一次试验中有可能发生，故C错：3,5,4,1,-2按从小到大排序为-2,1,3,4,5,3在最中间故中位数是3,D错.故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念..书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是()【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、（:表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:（用画树状图为:（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6,AW：•从中随机抽取2本都是小说的概率=—=—.2010故选:A.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键..某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了〃次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为一，则下列说法正确的是（）nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ni……1 ni 1A.一—定等于大 B.一一定不等于不\o"CurrentDocument"n2 n 2c.'一定大于1 D.投掷的次数很多时，丝稳定在:附近n 2 n2【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是/〃偶数的频率为一，n/〃则投掷的次数很多时一稳定在12附近，n故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反更试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可..在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0,—2）,5（2,0）,C（—L—3）,从4B、C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线），=/一”一2上的概率是（）

【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线—x-2上的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：在A（0,-2）,8（2,0）,C（—1,-3）三点中，其中演两点在j=/_x_2上，根据题意画图如卜.：Z\z\/\BCACAB共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线y=——x—2上的结果数为2,2 1所以两点都落在抛物线，=，-x-2上的概率是不=§；故选：A.【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征.通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件4或8的结果数目〃7,然后根据概率公式求出事件A或8的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.14.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入I1进入该公园的概率是（）1B.—41B.—41C.-61

D.—

16【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】画树状图如下：

佳佳东南西北东南西北东南西北东南西北东南西北琪琪佳佳东南西北东南西北东南西北东南西北东南西北琪琪由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入II进入该公园的有4种等可能结果，4 1所以佳佳和琪琪恰好从同一个入II进入该公园的概率为上=上，164故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比..数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3,等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：开始

开始9图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率尸=—,16故选C.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对■称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键..在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之枳大于9的概率为（）1B.—31B.—31C.一41D.-6【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得.【详解】解：根据题意列表得：23452—(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)—(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)—(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)—由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之枳大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为己=；,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A.0.1 B,0.2 C.03 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】解：•・•共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.・・・1张抽奖券中奖的概率是：10+公+30=06,100故选：D.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数..向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A.巫 B.三 C.巫 D.22 2 乃 乃【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得.【详解】•・•半径为2的圆内接正方形边长为2无，・•・圆的面枳为领，正方形的面积为8,8 2则石子落在此圆的内接正方形中的概率是「=一,4万TC故选D.【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比.19.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离