初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习一、选择题[3x—2<11.不等式组< 的解集在数轴上表示正确的是（ ）Ix+1>0【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】13x-2<1①Ix+1>0②解不等式①得，x<1,解不等式②得，x>-1所以，不等式组的解集为：-1<x<1,在数轴上表示为：-1口-1口1故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,《向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时，〃，华〃要用实心圆点表示；"<〃，">〃要用空心圆点表示.2.若a<b，则下列变形错误的是（）2a<22a<2b2+a<2+bC.1a<1b2 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】,?a<b，,2a<2b，故a正确；,?a<b，,2+a<2+b，故b正确；, 1 1,•：a<b，二-<<-b，故c正确；•:a<b,・，・2-a>2-b,故D错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.3.不等式力-II：-3的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解：不等式2x+1>-3,移项，得2x>-1-3,合并，得2x>-4,化系数为1,得x>-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.4.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）

B.90x+210(15-x)<1800DB.90x+210(15-x)<1800D.90x+210(15-x)<1.8C.210x+90(15-x)>1800【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，即210X+90(15-x)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用属于简单题，建立不等关系是解题关键.13x+6>05.不等式组q―2x>0的所有整数解的和为()1—121—12—2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可.【详解】解得x>—24—2x>0解得2>x•・不等式组的解集为-2<x<2•・不等式组的所有整数解为-2，-10/•.不等式组的所有整数解之和为—2—1+0+1=-2故答案为：D.【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.Ix—m>06.关于x的不等式组j2x—3>3(x―2)恰有五个整数解，那么m的取值范围为()—2<m—2<m<—1【答案】A—2<m<1m<—1m>—2【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】fx—m>0解：12x―3>3（x—2）解不等式①，得：x>m，解不等式②，得：x<3,・•・不等式组的解集为：m<x<3,•・•不等式组恰有五个整数解，・••整数解分别为：3、2、1、0、—1；/.m的取值范围为—2<m<—1；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.7.若关于x的不等式（m-1）x<m—1的解集为x>1,则m的取值范围是（）A.m1 B.m<1 C.m丰1 D.m=1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3,两边都除以m-1后得到x>1,可知m-1<0,解之可得.【详解】•・•不等式（m-1）x<m-1的解集为x>1,・--1<0,即m<1,故选：B.【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键..若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0 B.x—y>0 C.x+y<0 D.x—y<0【答案】A【解析】两边都除以3,得x>-y，两边都加y，得：x+y>0,故选A..已知三个实数a,b,c满足a-2b+c<0,a+2b+c=0,则（ ）

A.b>0,b2-ac<0 B.b<0,b2-ac<0C.b>0, -ac>0 D.b<Q,62-oc>0【答案】C【解析】【分析】根据Q-2b+c<0,o+2b+c=0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和拉-0C的正负情况.【详解】a-2b+c<0,o+2b+c=0,.*.a+c=-2b,.\a-2b+c=(o+c)-2b=-4b<0,・・・b〉0,(6i+cV (22+2ac+C2 〃2—2ac+c2(a-c^\2即b>0,b2-ac>0, 〉故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.10.关于x的不等式组L 14-5<a<-yx+15210.关于x的不等式组L 14-5<a<-yx+152>x-32x+23<x+a只有4个整数解，贝Ua的取值范围是（「 14 14-5Va<——c.—5<aV——3 3D.14T【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解：不等式组的解集是2-3a<x<21,因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20,19,18,17.所以可以得到16<2-3a<17,14解得-5<34-彳.故选：C.【点睛】

此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键..已知点P（1-a,2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A.a<-3 B.-3<a<1 C.a>-3 D.a>1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：•・•点P（1-a,2a+6）在第四象限，J1-a>0a+6<0解得a<-3.故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.12.若a<b，则下列各式中一定成立的是（）a、b一一A.—a<—b b.a一1<b一1 c.—>— D.ac<bc33【答案】B【解析】【分析】关键不等式性质求解.【详解】Va<b,ab••-a>-b,a-1<b-1,—<—,*/c的符号未知・•.ac,bc大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.\x-2<3x-6.若不等式组《 无解，那么m的取值范围是（ ）Ix<mA.m>2A.m>2B.m<2m>2m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围.【详解】x—2<3x—6②解：《小x<m①由①得，x>2,由②得，x<m,又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了〃原则，m<2.故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.()8.由ac()8.由ac2>bc2得a>b口.由2x+1>x得x<-1A.由a>b得ac2>bc21C.由-^a>2得a<2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a>b,c=0时，ac2=bc2,故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.若m—n>0,则下列各式中一定正确的是（）m>nmnm>nmn>0D.—m>—n【答案】A【解析】16.•••m—n>0,；.m>n（不等式的基本性质1）.故选16.x-3<3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）22A.B.1C.A.B.1C.ID. - 40I【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】‘3-x>4①< 33 …x-—<—x+1②[22解①，得x<-1解②，得x>-5所以不等式组的解集是-5<x<-1在数轴表示为在数轴表示为故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,《向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时，〃，华〃要用实心圆点表示；"<〃，">〃要用空心圆点表示.17.如果a>b,c<0，那么下列不等式成立的是（ ）A.a+c>b b.a+c>b一c

C.ac一1C.ac一1>bc一1D.a(c-1)<b(c-1)【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解：：c<0,；.c一1<—1,a>b,a(c—1)<b(c—1),故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型.I—x+2<x—618.如果不等式组《 的解集为x>4,m的取值范围为( )[x>mA.m<4 B.m>4 C.m<4 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可.【详解】解不等式-x+2<x-6得：x>4,1—x+2<x—6由不等式组《 的解集为x>4,得到m<4,[x>m故选：C.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.Ix—2<019.已知不等式组+120，其解集在数轴上表示正确的是()19.【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可.【详解】x-2V0①< ,x+1>0②,解①得：x<2,解②得：x>-1,故不等式组的解集为：-1Wx<2,故解集在数轴上表示为：.故解集在数轴上表示为：.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法'同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了〃是解题的关键.1—ax[ 12。.若关于x的分式方程一+1二』有整数解,其中a为整数,且关于x的不等式2(x2(x+1)<4+3x,5x—a<0有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（A.8 B.9A.8 B.9【答案】C【解析】【分析】C.10D.12分别解分式方程和不等式组，