等腰三角形解析

(1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________，这条直线叫做__________

(2）对称图形中互相重合的点称为________(3）对称轴________连结两个对称点之间的线段。复习回顾:轴对称图形对称轴对称点垂直平分（4）图形的轴对称及性质轴对称图形和两个图形的轴对称的区别与联系

轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()

图形而言;(2)对称轴()

只有一条(1)图形的轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条共同点

沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合两个图形成应用拓展操作动手

1）如图，直角三角形△ABC中，∠C是直角，点B在直线MN上，△DＢF与△ABC

关于直线MN对称，回答下列问题:1.点B的对称点是＿＿＿，AC的对称边是＿＿＿，∠C的对应角是＿＿＿2.△DEF是＿＿＿三角形，因为＿＿＿＿＿＿．ＡＢＣＤＦＢＤＦ∠Ｆ∠Ｆ是直角直角MN我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.等腰三角形2、2等腰三角形有两边相等的三角形。你能找出你身边的哪些物体有等腰三角形的形状吗？等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角.∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.如图，∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.－－－－－－－判定－－－－－－－性质说一说1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形腰底边顶角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找:如图，五角星中有

个等腰三角形。认一认10画一画:已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab

做一做你发现了什么?探索:

2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴1、等腰三角形是轴对称图形1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD，2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？等腰三角形的性质12)作△ABC中∠BAC角平分线AP，在AB、AC上分别取AD=AE，点D、E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。解：点D、E关于AP对称，且DE∥BC，理由如下：因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以点B、C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称，所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC。画一画ABCPDE等腰三角形的性质1的应用3)分别在AD、CE上任取一点F、H，请你任意选择其中的一点,作出它关于AP的对称点。画一画ABCPDEFHG等腰三角形的性质2例1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：在△ABC中，AB=AC,CD和BE分别是腰AB，AC上的中线。求证：BE=DC练.求证：等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形的性质31、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或16D2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________12、6或9、9做一做:做一做请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是______11或13170<a<6（3）等腰三角形的一边长为4，周长为9，那么它的腰长是________4或2.5作业题A组4、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长

如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小.拓展应用AFEDCBPE’如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4，则△ABE的周长是

；FCABE拓展练习24

有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。

分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析.同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。拓展练习3你发现了什么规律?火柴