2020年高二理科数学下册期末考试试题1

高二理科数学下册期末考试试题命题人：郭伟刘迪生2009.07班级：姓名：座号：成绩：参考公式：当X〜N(PQ),有p(卩—QvXv卩+6二68.300p(卩―2qvXv卩+2d)二95.4/p(卩―3qvXv卩+3q)二99.7p：工xy—nxy回归参数：b=—,a=y—bx工x2—nx2ii=1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.5个同学排成一列,甲必须站在乙的前面(可以不相邻)的排法有多少种AA4B1A4C：A5D：1A54245252若x为自然数，且xv55，贝y(55—x)(56—x)…(68—x)(69—x)等于A．A55—xB.A15C.A15D.A1469—x69—x55—x55—x3．某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有A.5A.510种B.105种C.50种D.以上都不对某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是()TOC\o"1-5"\h\zA.32B.16C.8D.20设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有()①A与B对立；②A与B独立；③A与B互斥；④A与B独立；⑤A与B对立;⑥P(A+B)=P(A)+P(B)；⑦P(A・B)=P(A)・P(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个6.不等式|x—1|+|x+2|>5的解集为()(A)((A)(—s,—2]ub,+s)(b)(—g,—i〕Ub,+s)(d)(-®—3]ub,+s)7.已知随机变量g服从正态分布N(2,d2),P(W4)=0.84，则P(gw0)=()A.0.16BA.0.16B.0.32C.0.68D，0.84若变量y与x之间的相关系数r=—0・9362，查表得到相关系数临界值r0O5=0.8013，贝V变量y与x之间()A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还要进一步确定D.不确定二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)不重合的两个平面a和卩。在a内取5个点。在卩内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为如果(1—2x)7=a0+a]X+a2x2a7x7,那么a1+a2+a3++a7=・11:已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120,则k二.将三颗骰子各掷一次，设事件人=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c21+-(a,b,ce(0,1))，已知他投篮一次得分的期望为2，则a3b的最小值为x+11不等式一+>1的实数解为.x+2|三、解答题(本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15(本题12分)从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？(本题12分)已知m,n是正整数，在f(x)二(1+x)m+(1+x)n中的x系数为7.求f(x)的展开式，x2的系数的最小值幺；当f(x)的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数卩.(本题14分).如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？(本题14分)某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N—nnnnnn2—5-—6-，其中N的各位数中，"广n二1，“k（k二2,3,4,5）出21现0的概率为3，出现1的概率为3，记“ni+n2+n3+n4+n+n6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量g的分布列和数学期望。19.（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.X3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程y二bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5）20.（本题14分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车111最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为9，io，亓，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（I）获赔的概率；（II）获赔金额g的分布列与期望.2008至2009学年度第二学期广东梅县东山中学高二级理科数学期末考试试题答案一、题号答案二、9.选择题(每题5分，共8题)：567DA18B1D填空题(每12023BA题5分，共6题）：10.-4B2C11.12.609113.1614.32-2）U（-2,-三、解答题(本大题共6题，总分80分.解答请写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15(本题12分)从四男三女中选出一部分人，组成一个有男有女的小组，规定小组中男的数目为偶数，女的数目为奇数，不同的组织方法共有多少种？解：若两男一女，则有C2C1；若两男三女，则有C2C3；TOC\o"1-5"\h\z4343若四男一女，则有C4C1；若四男三女，则有C4C3,4343即C2C1+C2C3+C4C1+C4C3—28.4343434316.(本题12分)已知m,n是正整数，在f(x)—(1+x)m+(1+x)n中的x系数为7.(1)求f(x)的展开式，x2的系数的最小值a；(2)当f(x)的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数0.解：（1）由C1+C1—7，得m+n—7，mn35而x2的系数C2+C2—m2-7m+21—（m一一）2+mn24当m—3,n—4，或m—4,n—3时，a—9；⑵当m-3，n-4，或m-4,n-3时，x3的系数0-C32+C：-5-

17.（本题14分）如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解：设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V，则V二（a-2X）2X=丄（a-2x）（a-2x）x4x<丄［@一2x）+（a-2x）+4x卩=込44327当且仅当a当且仅当a-2x=a-2x=4x，即当x=时,6不等式取等号，此时V取最大值矛.即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的1时，盒子容积最大.618.（本题14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=nnN=nnnnnn亠2—3-^5-—6-，其中N的各位数中，n=n=1，16nk(*二2,3,4,5)21出现0的概率为3,出现1的概率为3,记"ni+n2+n3+n4+n5+n6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量g的分布列和数学期望。解:g的可能取值是2,3,4,5,6./n=n=1,16・•・P(g=2・•・P(g=2)=Co4(2¥16P(g=3)=C1二-P(g=4)=C2(1丫27p(g=5)=C3ur.P(g=6)=C4481・g的分布列为g2345616322481P8181818181・•・g的数学期望为Eg10T16322481・•・g的数学期望为Eg10Tx+3x+4x+5x+6x8181818181（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y二bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3x2.5+4x3+5x4+6x4.5—66.5)解:(1)散点图略(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5工X2—32+(2)工XY—66.5iii—1Y—3.5ii—1a—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.35b-66・5一4X必Xa—Y—bX—3.5—0.7x4.5—0.3586-4x4.5286-81所求的回归方程为y—0.7x+0.35(3)x—100，y—100+0.35预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90—70.35—19.65(吨)(本题14分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车111最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为9，10，亓，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：获赔的概率；获赔金额g的分布列与期望.解：设A表示第k辆车在一年内发生此种事故，k—1,2,3.由题意知A，A，A。独立,TOC\o"1-5"\h\zk123且P(A)—1，P(A)—1，P(A)—1.\o"CurrentDocument"19210311(I)该单位一年内获赔的概率为1-P(AAA)—1-P(A)P(A)P(A)—1--x—x巴——1231239101111(II)g的所有可能值为°,9000，18000，27000.\o"CurrentDocument"9108P(g—0)—P(A1A2A3)—P(A1)P(A2)P(A3)-9x10xii—1i'P(g—9000)—P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123—P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123

19108110891=_xX+—X—X+—XX—10119101191011_242_11—990_45，P(g_18000)_P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123_P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123123TOC\o"1-5"\h\z1110191811_—X—X+—XX—+—X—X—910119101191011_27_3_990_帀，P忆_27000)_P(AAA)_P(A)P(A)P(A)1231231111_—XX_—91011990综上知，g的分布列为g090001800027000P811311145110990TOC\o"1-5"\h\z求g