学生成绩分析建模

学生成绩结构评分模型【摘要】众所周知，评定学生的学习效果是教学评价的重要准则，随着素质教育的逐步深入，如何评定一个学生的综合成绩成为了一个很大的问题。大多数高校都是采取的结构评分的方法来评定学生的综合成绩，主要是以学生的平时成绩和期末的考试成绩作为评定的标准。以本校西南科技大学为例,我们采取的结构评分是平时成绩为总成绩的30%,期末成绩为综合成绩的70%o但是这个是最好的比例能最完美的体现学生的综合水平吗？有没有更好的比例呢？本文以此为问题，为了全面反映学生的综合学习水平，就学生平时成绩和期末考试成绩比例展开讨论，用层次分析法建立一个评价学生成绩的数学模型,以得到最佳比例建立模型。以影响综合成绩的主要因素：上课出勤情况，做作业情况，课堂表现，动手实践能力和期末考试试题的难度对综合成绩的影响进行分析，以这些因素为准则，以平时成绩和期末考试成绩的比例为方案，以综合成绩为目标建立层次分析模型。通过建立对比比较矩阵，计算对比比较矩阵的权向量和特征根来检验对比比较矩阵的一致性，再计算组合权向量，并通过组合一致性检验来得到最佳的结构评分比例。【关键字】数学模型层次分析结构评分一、 问题重述评价学生学习状况的目的在于激励优秀的学习获得更好的学习成绩，同时，激励基础相对比较差的同学树立信心，不断进步。现在，在大学中实行的都是结构评分制度，即平时成绩和试卷成绩。学生评价是学校管理的重要环节，也可以帮助激励教师提高教育教学能力，帮助教师成长。本文中我们研充的是学生的发展性评价，即帮助教师发现学习中存在的问题，进而改善教学行为，提高教学教育质量。以往评价方面存在很多的问题：对于平时成绩和试卷成绩这两方面都有相应的局限性。期末考试存在很多的弊端，有些平时根本没有学习的学生，为了过关就想尽各种办法作弊，相当一部分学生平时学习松懈，考前突击准备，这样虽然能通过考试，但是考后也没有学到什么，由于目前的考核方式中期末考试有很大的比重,基本上是“一锤定音”式的，给学生造成了很大的压力，对发挥失常或因为一些特殊原因不能参加考试的学生来说，是极度不公平的，有些大学生比较注意动手实践,故在理论书本知识方面不太注重学习。平时成绩也存在相应的弊端，不能很好的反应学生平时的学习情况，因而不能起到很好的督促学生自觉地学习的目的。有些学生为了做到不缺勤，可以按时到教室来上课，但是，来之后却在课上玩手机，不听课，所以这种评价方式就需要有合理的比例分配。针对这些问题，我们小组成员经过讨论，觉得有必要采用层次分析法构建一个数学模型以便能多角度、多层次、立体的、全方位的对学生成绩进行评价考察，得到一个合理的结构评分，提高学校整体教学水平。二、 模型假设每一个学生的成绩都是真实的，都能反应学生该学期的真实学习情况每个学生的考核标准都是一样的学生按照现在的状况稳定发展，无特殊情况发生学生成绩都是按照百分制计算假设无不交作业，不上课，不考试的同学，所有学生均适合此模型三、定义符号说明综合成绩A综合成绩A出勤Cl学生的综合水平；学生平时的上课的出勤情况:作业C2课堂表现作业C2课堂表现C3学生平时上交作业的情况；学生上课时是否积极回答老师的问题和参与讨论;动手实践能力C4：学生的动手实践能力;试卷难度■难C5试卷难度■中C6动手实践能力C4：学生的动手实践能力;试卷难度■难C5试卷难度■中C6试卷难度■易C7平时成绩P1期末成绩P2:期末考试试卷的难度系数较大;:期末考试试卷的难度系数居中;:期末考试试卷的难度系数较小;:学生的平时综合成绩；:学生期末时的考试成绩；四、模型建立与求解（-）层次结构：综合成绩

AC2图1层次结构将决策问题分为3个层次，最上层为目标层，即学生综合成绩，最下层为方案层，有P1（平时成绩）、P2（期末成绩）两个方案。中间为准则层，有出勤、作业、课堂表现、动手实践、试卷难度-班、试卷难度-中、试卷难度-易7个准则，各层间的联系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则层对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而本模型中我们小组成员对于尺度表给出相应的评价，获得权重的定量分析。将方案层对于准则层的权重及准则层对于目标层的权重进行综合，最终确定方

案层对于目标层的权重。（二）构建成对比较阵，计算相应权向量在进行定性比较时，人们头脑中通常有五种明显等级，用1-9尺度可以方便地表示如下：尺度册含 义1Ci与Cj的影响相同3Ci与Cj的影响稍强5Ci写Cj的影响强7Ci写Cj的影响明显强9Ci写Cj的影响绝对的强2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,…，1/9Ci写Cj的影响之比为上面的倒数表1对于各个因素列出对比矩阵A：11/322/51/61/81/63123/51/22/31/31/21/211/31/31/41/55/25/3333/51/21/36235/311/34/583/242314/363534/53/41将矩阵A归一化得到:603700.03030.10000.01440.02430.03450.02670.11110.09090.10000.06670.07300.18390.05330.01850.01550.05000.03700.04870.06900.02760.09260.15150.15000.11110.08760.13790.05330.22220.18180.15000.18520.14600.09200.12800.29630.13640.20000.22220.43800.27590.2133按行求和[o.29730.67890.30060.78411.10511.78211.6277]T按行求和归一化[o.01520.10320.04570.11920.1681归一化[o.01520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]T=wAw二[o.32180.74890.33290.86021.26982.03691.8278]T1/7端0.7489H 0.10320.3329+。.86020.0457 0.11921.2698 2.0369H 1 F0.1681 0.27101.8278、0.2475)7.3332CI二n-17.3332-77-1CI二n-17.3332-77-1=0.0555用同样的方法得到第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不妨设为:3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三层的成对比较阵3/5'B5=1B6=2/3~13/21JB7=1 4/5~5/41由第三层的成对比较阵Bk计算出权向量W(3)最大特征根〃和一致性指标CI,-11/2一11/3、一i1/ri-12/5、Bl=*LB2=-3 1一B3=L.41JB4=一5/2I.结果列入卜•表:k12345670.33330.25000.20000.28570.37500.40000.4444w0.66670.75000.80000.71430.62500.60000.5556九2222222CI0000000表2由表可以看出，CI均可通过一致性检验。（三） 权向量一致性检验成对比较阵通常一般不是一致阵，一个重要的定理证明，n阶正反阵A的最大特征根九>二n,而当九二n时，A是一致陈。根据这个定理和九连续依赖于％的事实可■知，九比n大得越多，A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的误差越大，因而我们采用九-n的数值大小来衡量A的不一致程度。Saaty将CL乂定义为一致性指标。CI二。时A为一致阵；CI越大An-1的不一致程度越严重。为了确定A的不一致程度的容许范序I，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准,Saaty引入所谓的随机一致性指标RLSaaty对于不同的n,用100-500个样本算出的随机一致性指标RI的数值如下：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI0 0 0.580.901.211.241.321.411.451.491.51表2随机一致性指标RI的数值经查表得Ri的值为1.32CR=-=四竺■=0.042<0.1通过一致性检验RI1.32由于正反矩阵Bk满足bij・bjk=bik i,j=1,2k=1,2,3,4,5,6,7则B称为一致性矩阵，即通过检验。（四） 组合权向量计算W(2)=[。.04520.10320.04570.11920.16810.27100.2475]TW<3) =0.33330.25000.20000.2857 0.3750 0.4000 0.4444-0.66670.75000.8000 0.7143 0.6250 0.6000 0.5556第三层对于第一层的组合权向量为：npW=W⑵•W(3)=[o.36550.6344]由前面得知CR(2)=0.042,CR。)=0所以CR*=卷CR=0.042<0.1通过一致性检验。W可以作为最终决策依据。五、结果分析及评价层次分析法是一个比较主观的方法，根据人的主观看法来定。它的比较和判断都是比较粗略的，不适合精度要求较高的问题。由于各种因素，在本模型中，只是对少数在校学生进行调查，再加上小组成员的学习经历的主观评价获得相应数据。经模型显示，所得结果均通过一致性检验。该模型得出，平时成绩与期末考试成绩的最佳比例为37%:63%o不足之处：在模型中有的数据不是十分的准确，系数的分配可以通过长期的调查分析以便更加准确，更有说服力，这是本模型最需要改进的地方之一。其次，可