2021-2022高中物理第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题一3教案新人教版必修120220315281

PAGEPAGE17用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析本节是应用牛顿运动定律解题的开始，主要是学习两类基本问题的解题思路和方法，初步接触解决综合问题，培养正确的解题思路和良好的解题习惯是出发点，进一步解决好受力分析和运动状态分析是基础，学会用物理观点分析问题是关键。学情分析学生对解物理题往往看重的是如何用公式，不太注意分析能力的提高，而物理难学的重要原因之一就是要有较强的分析能力，分析能力的提高不是一朝一夕的事，需要一个过程，所以应要求学生有一个长期学习的心理准备。设计思路为了有一个好的开始，先对两类问题分别进行解题示范，引导学生总结，然后再进行一般归纳，让学生在分析问题的过程中体会分析方法，提高分析能力，学习规范解题，最后通过不同类型的典型例题扩展学生视野，学会方法的迁移。三维目标知识与技能1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题；2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法；3．能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析；4．能根据物体的受力情况推导物体的运动情况；5．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。过程与方法1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性；2．通过收集展示资料，了解牛顿定律对社会进步的价值；3．培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力；4．帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力；5．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力；6．让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。情感态度与价值观1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响；2．初步建立应用科学知识的意识；3．培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。教学重点1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况；2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。教学难点1．物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用；2．正交分解法。教具准备多媒体教学设备。课时安排2课时教学过程［新课导入］牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来。因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。利用多媒体投影播放汽车的运动，行星围绕太阳运转，“神舟”七号飞船的发射升空及准确定点回收情景、导弹击中目标的实况录像资料。我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨、卫星的着地点，他们靠的是什么？靠的是牛顿运动定律中力和运动的关系。一切复杂的问题都是由简单的问题组成的，现在我们还不能研究如此复杂的运动，但是我们现在研究问题的方法将会对以后的工作有很大的帮助。由于我们目前知识的局限，这里只通过一些最简单的例子做些介绍。我们现在就从类似的较为简单的问题入手，看一下这一类问题的研究方法。［新课教学］一、从受力情况分析运动情况1、基本处理思路先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律F＝ma求出加速度，再利用运动学的相关公式求出所需求的运动学物理量。对物体进行正确的受力分析是解决问题的关键，加速度是联系力和运动的桥梁。2、解题的基本步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；②根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）；③根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；④结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。例题1一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。分析这个问题是已知物体受的力，求它运动的速度和位移。先考虑两个问题。（1）物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？（2）这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移。物体的运动是匀变速运动吗？解决了这两个问题之后，就可以根据合力求出物体的加速度，然后根据匀变速运动的规律计算它的速度和位移。解分析物体的受力情况。物体受到4个力的作用：拉力F1，方向水平向右；摩擦力F2，水平向左；重力G，竖直向下；地面的支持力FN，竖直向上。如右图。物体在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡。物体所受的合力等于水平方向的拉力F1与摩擦力F2的合力。取水平向右的方向为正方向，则合力F＝F1－F2＝6.4N－4.2N＝2.2N，合力的方向是水平向右的。物体原来是静止的，初速度为零，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动。由牛顿第二定律F＝ma可求出加速度＝1.1m/s2求出了加速度a，由运动学公式就可以求出4s末的速度v和4s内发生的位移xv＝at＝4.4m/s=8.8m科学工作者根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的位置和速度，他们解决问题的思路跟我们在这里讲的是一样的，只是计算很复杂，而且由电子计算机计算完成。二、从运动情况确定受力实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力，例如，知道了列车的运动情况，根据牛顿定律可以确定对机车的牵引力。又如，根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知道地球对月球的引力情况，牛顿当初探讨了这个问题，并进而发现了万有引力定律。1、基本处理思路先分析清楚物体的运动情况，根据运动情况利用运动学公式求出物体的加速度，再在分析物体受力情况的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力。2、解题的基本步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。例题2一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。分析这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力。应该注意三个问题。（1）分析人的受力情况，按题意作草图如图，然后考虑下面几个问题。滑雪人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的？哪个力实际上是已知的？（2）根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力。（3）适当选取坐标系，使运动正好沿着一个坐标轴的方向。解如图建立直角坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到Gx＝mgsinθGy＝mgcosθ在与山坡垂直的方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以Gy与支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F等于Gx与阻力F阻的合力。由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F＝Gx－F阻合力的方向沿山坡向下，使滑雪人产生沿山坡向下的加速度。滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得，即由x＝v0t＋at2解出a＝代入数值得：a＝4m/s2下面求滑雪人受到的阻力。根据牛顿第二定律F＝ma有Gx－F阻＝ma由此解出阻力F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma代入数值后，得F阻＝67.5N滑雪人受到的阻力是67.5N。三、应用牛顿运动定律解题的一般思路1、审题：认真分析题意，明确已知条件和待所求量，要根椐题意画草图，并统一各物理量的单位。2、选取研究对象：做题一定要知道对什么物体而言。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一道题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象。3、分析研究对象的受力情况和运动情况：分析物体受什么力，在示意图上标出来。分析物体的运动情况，找出运动过程的特点，并在示意图中标出。4、选取正方向，建立坐标：当研究对对象所受的外力在一条直线上时，可选取正方向，然后用正、负来表示矢量的方向。当研究对对象所受的外力不在一条直线上时，可建立坐标，把它们正交分解到两个坐标轴方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上。5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程：物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数方法进行运算。6、求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。解决动力学问题，首先要确定研究对象，把研究对象的受力情况和运动情况弄清楚，而不应急于找公式进行计算，先作必要的定性分析和半定量分析，如分析物体受几个力，哪个力大和哪个力小，物体做什么运动，运动速度是增大还是减小等，弄清所给问题的物理情景，然后再手定量计算。在解题过程中紧紧抓住和弄清“四个什么”：什么物体，受什么力，相对什么参考系，作什么运动。四、简单的连接体问题1、连接体与隔离体两个或几个物体相连接组成的物体系统称为连接体。若连接体中各物体的加速度相等，称之为简单的连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。2、连接体问题的处理方法①整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。②隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。隔离法目的是实现内力转化为外力，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。③整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参考系。整体法和隔离法是相对统一，相辅相成的，本来单用隔离法就可以解决的问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题十分方便。例如当系统中各物体有共同加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往是先用整体法求出加速度，再用隔离法求出两物体间的相互作用力。MmFMmFa．例如F推M及m一起前进，隔离m分析其受力时，如果认为F通过物体M作用到m上，那就错了。MFb．用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M拉力也一定等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力F1＝F－ma，显然F1＜F，只有在弹簧秤质量可不计时，才可以认为F1＝FMF五、补充例题【例题1】假设一质量为50kg的物体在下落时，受到的空气阻力和它的速度成正比，那么，当它所受的空气阻力和它的重力相等时，它将保持匀速下落，已知该物体匀速下落时的速度为40m/s，求此物体下落速度为10m/s时的加速度?FyFyvGo①重力G，方向竖直向下；②空气阻力F，方向竖直向上。如图所示，建立图示坐标。当v1＝10m/s时，由牛顿第二定律可得：在y方向上：G－F1＝ma1即：mg－kv1＝ma1 ①当v2＝40m/s时，由牛顿第二定律可得：在y方向上：G－F2＝ma2即：mg－kv2＝0 ②由②式得，k＝mg/V2代入①式可得：mg－(mg/v2)·v1＝ma1a1＝3g/4＝7.4m/s2【例题2】质量为m的物体放在水平面上，受水平恒力F作用，由静止开始作匀加速直线运动。经时间t，撤去F，又经时间t，物体停止，求物体所受阻力f的大小？解析：对物体进行受力分析，原来物体受四个力作用：重力，地面对物体支持力，水平恒力F和地面对物体阻力f，如图a所示。mgfN图aa1FmgfN图ba2物体在这四个力作用下，从静止开始作匀加速直线运动，设此时产生的加速度a1，撤去F后，物体受到三个力的作用，如图bmgfN图aa1FmgfN图ba2[解答]由牛顿第二定律F合＝ma可知：F－f＝ma1f＝ma2 又a1t＝a2t，即a1＝a2所以F－f＝ma1＝ma2＝f故f＝【例题3】以初速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，物体经过时间t到达最高点。求：（1）物体由最高落回原地所用时间t1。（2）物体落回原地时的速度v1的大小。【解析】物体的运动分为上升阶段和下降阶段，再分析物体的受力情况和运动情况。上升阶段物体受重力mg和空气阻力F，方向都向下，其中F大小未知，通过已知物体的运动情况，求出加速度a，再求解空气阻力F。下降阶段物体受重力mg，方向向下，空气阻力F方向向上，空气阻力F上面已求出，由物体受力情况求出物体下降阶段的加速度a1，且初速度为零。再根据上升阶段，求出上升最大高度h，那么落地时间t1及速度v1均可求出。上升阶段：由牛顿第二定律得：mg＋F＝ma ①最高点速度vt为零，由匀变速直线运动公式，得：vt＝v0－at ②设最大高度为h，vt2＝v02－2ah ③解式①②③)可得F＝mv0/t－mgh＝v0t/2下降阶段：物体加速度a1，方向向下，由牛顿第二定律得到：mg－F＝ma1 ④阻力F代入④式得下降阶段是初速为零的均加速直线运动，有代入h的数值，得。【例题4】如图所示，一细线的一端固定于倾角为45º度的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端栓一质量为m的小球，当滑块以2g的加速度向左运动时，线中拉力TA45°PmmgTFN【解析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mgA45°PmmgTFN由于加速度a＝2g时，小球的受力情况未确定，因此可先找出使FN＝0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a＝2根据小球贴着滑块运动时的受情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为：Tcos45º－FNsin45º＝maTsin45º＋FNcos45º＝mg联立两式，得FN＝mgcos45º－masin45º若小球对滑块的压力等于零，即就作FN＝0，滑块的加速度至少就为：可见，当滑块以a＝2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T1。设线与竖直方向间夹角为βT1sinβ＝maT1cosβ＝mg联立两式得。θBA甲【例题5】如图甲所示，传送带与地面倾角θ＝37º度，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需要时间是多少？（g取10mθBA甲【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受合力方向沿传送带向下，物体由静止加速。物体加速至与传送带速度相等时，由于mgsin37º＞μmgcos37º，物体在重力作用下继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力仍沿传送带向下，物体继续加速下滑，直至传送带的B端。mgfmgfN乙a1mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1a1＝10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要时间t1＝v/a1＝1s物体加速至与传送带速度相等阶段向下运动的距离物体速度大于传送带速度后，物体受力情况如图丙所示，由牛顿第二定律得mgfN丙a2mgsinθ－μmgmgfN丙a2a2＝2m/s2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由解得t2＝1s，(t2＝－11s舍去)所以物体由A→B的时间t＝t1＋t2＝2s。.【评析】（1）可先分析水平传送带上上的运动作为铺垫。（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析，由本题中给出μ和tanθ值可作出判断：当μ≥tanθ时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物体在获得与传送带相同的速度后仍将继续加速。（3）通过此题可以进一步体会到，滑动摩擦力的方向不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动，它可能是动力，也可能是阻力。【例题6】质量为m＝2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右，大小为F1＝6N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内，给物体施加方向仍向右，大小为F2＝2N的水平推力，已知物体与地面间的摩擦因数μ＝0.1，取g＝10m/s2，问：（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动？（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m？【解析】以木块为研究对象，它在竖直方向处于力平衡状态，水平方向面受到推力F1（或F2）和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒和偶数秒的运动情况，结合运动学公式，即可求出运动时间。（1）木块在奇数秒内的加速度为＝2m/s2木块在偶数秒内的加速度为＝0所以，木块在奇数秒内做a1＝2m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内作匀速直线运动。（2）在第1s内木块向右的位移为＝1m至第1s末木块的速度v1＝a1t＝2m/s在第2s内，木块以第1s末的速度向右作匀速运动，在第2s内木块的位移为x2＝v1t＝2m至第2s末木块的速度v2＝v1＝2m/s在第3s内，木块向右做初速等于2m/s的匀加速运动，在第3s内的位移为＝3m至第3s末木块的速度v3＝v2＋a1t＝4m/s在第4s内，木块以第3s末的速度向右做匀速运动，在第4s内木块的位移为v3t＝4m至第4s末木块速度v4＝v3＝4m/s……由些可见，从第1s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列，因此，在ns的总位移为xn＝1＋2＋3＋……＋n＝当xn＝40.25m时，n的值为8＜n＜9，取n＝8，则8s内木块的位移共为xn＝m＝36m至第8s末，木块的速度为v8＝8m/s设第8s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为xx＝(40.25－36)m＝4.25m由xx＝解得：tx＝0.5s所以，木块的位移大小等于40.25m时需运动时间t＝8s＋0.5s＝8.5s。【例题7】一辆机车挂着车厢由水平铁轨上匀加速前进，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过10s，机车与车厢相距60m，若机车牵引力不变，又不计阻力。求机车与车厢质量之比。[分析]脱钩前，机车和车厢一起作遁辞加速直线运动。设加速度为a，脱钩后，因为车厢不受阻力作用，所以车厢将作匀速直线运动，它的速度即为脱钩前一瞬间的速度。而机车将以加速度a′作加速度直线运动。[解答]脱钩前10s由静止行驶了40m。根据得＝0.8m/s210s末的速度为v＝at＝0.8×10m/s＝8m/s所以，车厢以8m/s的速度匀速行驶，它在10s内的位移为x1＝vt＝8×10＝80(m)设机车和车厢的质量分别为M和m，则牵引力F＝(M＋m)a＝ma′机车和车厢脱钩后，作初速v＝8m/s加速度为a＇的匀加速直线运动，设定在10s内运动的位移为x2，则x2＝vt＋＝80＋50又x2－x1＝60所以，x2＝x1＋60＝140m40＝60解得：＝2机车和车厢质量之比为2。30°Mm【例题8】有一木楔质量为M＝10kg，放在粗糙的水平面上，如图所示，它和地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，木楔倾角θ＝30º现有一质量m＝1.0kg的木块从木楔上由静止滑下1.4m30°Mm[解析]因为木楔没动，相对于地面静止，所以地面和木楔间的磨擦力是静摩擦力，不能用公式f＝μN，如图所示，m在这三个力作用下沿斜面匀加速下滑，设加速度为a，则由运动学公式可N1N1mgf1N1′Nf1′Mgf＝0.7m/s2由牛顿第二定律可知：N1＝mgcosθmgsinθ－f1＝ma由上式可解得：N1＝mgcosθ，f1＝mgsinθ－ma对木楔受力分析：重力Mg，m对木楔压力N1＇，m对木楔摩擦力f1＇，地面对木楔支持力N和地面对木楔摩擦力f，如图所示。因为木楔没动，所以木楔受到合力为零。由Fx＝0可得。f＋f1′cosθ＝N1′sinθ又f1′＝f1＝mgsinθ－maN1＝N1′＝mgcosθ所以f＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝macosθ＝0.61N。【例题8】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：μ1ma＝ma1 ①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2ma＝ma2 ②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有＝2a1x1 ③＝2a2x2 ④盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤－x1 ⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥而x＝＋x1 ⑧由以上①到⑧式解得：a≥【例题8】在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？解析由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的．题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1．以A为研究对象，受力图如图所示，由牛顿第二定律得水平方向F－F1－F1阻＝m1a1竖直方向F1弹＝m1g，F1阻＝μF再以B为研究对象，它受力如图所示，由牛顿第二定律有水平方向F1－F2阻＝m2a1竖直方向F2弹＝m2g，又F2阻＝μF联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1＝当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为F2＝。解法二：以A、B为研究对象，由牛顿第二定律可得F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m