2022-2023学年浙江省高三下学期开学摸底考试数学卷(解析版)

2023绝密★考试结束前2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。如写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）B（一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40B（已知集合A xA．x0x1

x，Bx2x1，则A ）B．xx1 22 2212C．x3x1 D．x x912 2 2已知mRm3i12i，其中im2i等于（）1i52A．5 B． C． D．1523．设mlog36

2nlog3，则mn4n9m等于（）6A．1 B．1 C．2 D．362105个白球；乙袋有7A球的事件的概率，则PA等于（）20232390

59

2345

12fxexexsin2x在上的图象大致是（）4 2A． B．C． D．已知双曲线H:x2a2

y2b2

1a0,b0的右焦点为F，关于原点对称的两点A，B分别AFFB03BF2FC，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．2 B．375

C．102

D．2 337x,yzx2021e,2021y2022,2020z2021x,yz的大小关系为（）A．xyzC．zxy

B．xzyD．yxz8．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数“P1“”擦掉，形成P2

；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，P,P,,P,．3 4 n2023设雪花曲线Pn

的边长为an

，边数为bn

，周长为ln

，面积为Sn

，若a1

3，则下列说法正确的是（）1 33 3a ,

9

S S

b a25 27

2

n

4 n1n1

均构成等比数列

S

8Sn n n n

1 3 5 1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知函数f(x)Acos(x)A0,0,||

π2的部分图像如图所示，将f(x)的图像2向左平移π1个单位长度后得到函数g(x的图像，则（）4f(x)2cos2xπ

g(x)2cos2x

π13 3

12g(x的图像关于点π,0对称

D．g(x在

kπ5πkπ(kZ)上单调递6 6 减

12 10．已知(2x1)2(x1)4

aaxa0 1

x2a3

x3a4

x4a5

x5a6

x6，则（）a46

a1

4aa1

aa3

aa5

15

aaa1 3

aaa2 4 6ABCDABC

AD2AB2

4EFH分别是棱111 1 1ADBCBC的中点，点PA

2023内，且BPxBEyBFxyR，则（）11 1 1AP的最小值是2AHBP1三棱锥PABF的体积是定值三棱锥PBBF的外接球表面积的取值范围是π1fxgxRgxgxfxgx5，fxg4x5gx为偶函数，则下列结论一定正确的是（）A．f45 B．g20 C．ffD．ff310三、填空题（4520分）写出一个最小正周期为2的奇函数f(x) ．2a b已知ab

的最小值是 .a2ab已知直线l3x2y2a0aR与直线lyx对称，点P在圆C：x2y24y30上运动，则动点P到直线l的距离的最大值.P在单位圆的内接正八边形AA

AA

上，则PA2PA2

PA2的取值范围．

12 8 12

1 2 8四、解答题（61710分，18、19、20、21、2212分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（10分）已知正项数列an

的前n项和Sn

，满足Sn

2an

2N，数列nn项积为n!．求数列n

的通项公式；2023c 令ca

，求数列 n2的前n项和．n nn

ccnn11（12分）记ABC的内角BC的对边分别为，，已知cosA1sinA.tanBABC；asinBbsinA.cosB1（12分..A7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；.A75071的概率；A7、26001级灾害20021200方案：方案等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾害50方案三防控2级灾害200试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.2023212分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形且BCPAADPMBD．

2ABBC的中PAABCD；AB2PC与平面PAB45°APMD的正弦值．2（12分C:xa2

y2b2

1ab0的离心率为

3，C上的点到直线l:y2的2最短距离为1.求椭圆C的方程；过l上的动点Ps,2s2向椭圆C作两条切线ll1 2

x轴于MyN交1 2T x轴于Qy轴于，记PMQ的面积为S，PNT的面积为，求SST 1 2 1 22（12分）已知函数fxlnxaxa，其中aR．fx的单调性；fx在0，①求a的取值范围；②若f(x)kx23ax1恒成立，求正整数k的最小值．20232023绝密★考试结束前2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。如写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）B（一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40B（已知集合A xA．x0x1

x，Bx2x1，则A ）B．xx1 22 2212C．x3x1 D．x x912 2 2【答案】【答案】A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.【详解】由x30x9A x0x92x10x12B xx12，ABx0x1，2故选：A.已知mRm3i12i，其中im2i等于（）1i52A．5 B． C． D．152【答案】【答案】B【分析】利用复数乘法法则进行计算，得到m1，再使用模长公式求解.【详解】由m3i1i12iim3i，即13im3i，解得m1，从而m2i12i 14 5.故选：B设mlog6

2nlog3，则mn4n9m等于（）6A．1 B．1 C．2 D．362【答案】【答案】B【分析】利用指对数互换和幂的运算性质求得4n62mn,9m62mn，再利用对数运算性质求得mn1，进而求得mn4n9m.【详解】由mlog2nlog3，得6m2,6n3，66则462m,962n，则4n62mn,9m62mn，则4n9m62mn62mn0，则mn4n9m=log2+log3log231.666故选：B105个白球；乙袋有7A球的事件的概率，则PA等于（）2390

59

2345

12【答案】【答案】C【分析】事件E为“取到甲袋”，事件E为“取到乙袋”，根据条件概率及相互独立事件的概12率公式计算可得；【详解】设事件E为取到甲袋”，事件E为“取到乙袋”，12则PE 1PE ，1CC 51 1CC1 122PAE 5 51C29，PAE 7 32C271510 10则PAPAEPAEPEPAEPEPE151723.1 2 1 1 2 22 9 2 15 452023故选：C.fxexexsin2x在上的图象大致是（）4 2A． B．C． D．【答案】Df(x)答.x[4,4]f(x)exexcos2xf(x)exexcos(2x)f(x，4 4因此函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，选项A，B不满足；e2 又cos40， 0，于是得f(2)0，选项Ce2 4已知双曲线H:x2a2

y2b2

1a0,b0的右焦点为F，关于原点对称的两点A，B分别AFFB03BF2FC，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）2【答案】B

5

102

2 33【分析】令双曲线左焦点FAFBF.2023【详解】令双曲线右焦点F(c,0)，则其左焦点F(c,0)AF,BF,CF，如图，ABFFOAFBFAFFB0，则AFB90，因此四边形AFBF为矩形，令|BF|m，由3BF2FC得|CF|3m，2由双曲线定义知，|BF2am,|CF2a3m，23 5 2在RtBCF中，|CF|2BC|2|BF|2，即(2a m)2( m)2(2am)2，解得m a，2 2 5在Rt△BFF中，|BF12a,|BF2a,|FF|2c，而|FF|2BF|2|BF|2，5 52 12 37于是得(2c)2

( a)2(5

a)2，解得c a，5所以双曲线的离心率ec 37.a 5故选：B7x,yzx2021e,2021y2022,2020z2021x,yz的大小关系为（）A．xyzC．zxy

B．xzyD．yxz【答案】C1【分析】根据已知即xe20211

,ylog

2022,z

2021，构造函数fxlnx

，确定其在2021

2020 x上单调递减，可得2022y，又设hxexx1，其在x0,上单调递增，所20211xe20211

20222021

，即可判断

的大小；再构造函数g

x

ex1

1，可得ex

11恒成立，可判断x,z，最值可得结果.1【详解】解：由已知得xe20211

,ylog

2021

2022,z2021，20202023①fx,fx1xe,fx0，x x2fx在f2022fx即ln2021ln2022

ln2022=log

2022y，2021 2022

2021 ln

2021又设hxexx1hxex1x0,hx0，

1 1 1 所以hxexx1x0,

h2021e202120211h

0，所 1以e2021 1

1

2022xe

2021 202112022，所以xy；12021

2021②设gxex1x1,gxxex0，当x0,1时，gx0，gx在0,1上，单调递减，x0,1gxg00,e综上得zxy

11

x

12021

x

12021

2020

z；故选：C.8．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数“P1“”擦掉，形成P2

；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，P,P,,P,．3 4 n设雪花曲线Pn

的边长为an

，边数为bn

，周长为ln

，面积为Sn

，若a1

3，则下列说法正确的是（）202331 333a ,

9

S S

b a25 27

2

n

4 n1n1

均构成等比数列

S

8Sn n n n

1 3 5 1二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知函数f(x)Acos(x)A0,0,||

π2的部分图像如图所示，将f(x)的图像2【答案】D【分析】根据已知写出a、b、ln的通项公式且n2【答案】D【分析】根据已知写出a、b、ln的通项公式且n2时SSbnnn n1 n134a2，应用累加n法求S.nana1 1n1 3 1n23,bbn 1n134n1,lab9 nnn 4n13，a1l256，A错误；52759S1a2sin60912143，当n2SSn n1 n1b34a234n2n31n24334n2949，B错误；∴S SSSn 1 2 1 3 2Sn n19 34341 4 42 4n29 9 918 32752034n1，9 由S14318 3275203411也满足上式，则S 918 327 3 4 n520n1 9，所以S不构成等比数列，C错误；nS103，则SS8S，D.33 53,8S18151 351故选：D．42023f(x)2cos2xπ

g(x)2cos2x

π13 3

12g(x的图像关于点π,0对称

D．g(x在

kπ5πkπ(kZ)上单调递6 6 减【答案】AD

12

12 【分析】利用函数图像先把解析式求出来，然后逐项分析即可.【详解】由图像可知函数f(x)的最大值为2，最小值为2，A2

2ππ

π,Tπ，2 3 6 2又T

2π2

(π)22cos(2π)2，6 6所以π2kπ(kZ)2kππ(kZ)3 3又||π，所以π，所以f(x)2cos2xπ，故A正确，32 33π将f(x)的图像向左平移4

个单位长度，1个单位长度后得g(x)2cos2x+ππ+1=2cos2x+π1，故B错误． 4 3 6 由2x+ππkπ(kZ)xπkπ(kZ)g(x的图像关于点π,1C错误．6 6 2 6 2 6 由2kπ2x+π2kππ(kZ)即πkπx5πkπ(kZ)，所以选项D.6 12 12故选：AD．10．已知(2x1)2(x1)4

aaxa0 1

x2a3

x3a4

x4a5

x5a6

x6，则（）a46

a1

4aa1

aa3

aa5

15

aaa1 3

aaa2 4 6【答案】AC2023【分析】对AB，根据二项式公式求解对应项的系数求解即可；对CD，利用赋值法分别求a0与aa1

aa3

aa5

和aa1

aa3

aa5

判断即可.【详解】对，a为展开式中最高次项系数，只能由2x2,x4展开式的最高次项相66乘，故为224，即a4，故A正确；6对，2x2x

4x24xx4，故a1

4141C14

0，故B错误；对，令x1，则221

aaa0 1

aa3

aa，即5 6aaa0 1

aa3

aa5

16，令x0，则24a0

，即a0

1.故aa1

aa3

aa5

15，故C正确；对，令x1，则2214

aaa0 1

aa3

aa5

0，结合Ca0

1，故aa1

aa3

aa5

1...①又aa1

aa3

aa5

15...②，①+②可得2aa1 3

a16，故aaa5 1 3

8，aaa2 4

7，故aaa1 3

aa2

a，故D错误.6ABCDABC

AD2AB2

4EFH分别是棱111 1 1ADBCBC的中点，点PA

内，且BPxBEyBFxyR，则（）11 1 1AP的最小值是2AHBP1三棱锥PABF的体积是定值三棱锥PBBF的外接球表面积的取值范围是π120232023【答案】BCD【分析】以点D为原点建立空间直角坐标系，设Pa,0,b0a4,0b2，根据BPxBEyBFx,yR可求得点P的轨迹，从而可判断AB；证明平面ABF，即可判断C；由三棱锥PBBF的外接球的球心在过点M且垂直于平面BBF的直线上，设1 1心为OO3,m,1，根据OPOB，将m用b表示，从而可求得外接球半径的范围，即可判断D.【详解】解：如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，A4,0,0B4,2,0E2,0,0F2,2,2HAD

0,0,2，1 1Pa,0,b0a4,0b2，BP4,2,bBE2,0BF2,0,2，BPxBEyBFxyR，a42x2y x1所以22x ，得a22y，所以a2b， b2y b2 02b则0b2

，得0b2，DPa,0,b2a,0,a,PE2a,0,b2a,0,a2，1当a2PE0D，1当a2时，则DP

a PE，则D，1D，1

2a 1所以D,P,E三点共线，1即点P的轨迹即为线段ED1，对于AAP

a42b2 b2b242，即AP的最小值是2，故A错误；对于BAH2BP4,2,b，1则AHBP2a842b22a42b0，1所以AHBP，故B正确；1对于C，BF2 2，则S

122 22 2为定值，P的轨迹即为线段

ABF 2，ED1

12,0,2,BF2,0,2ED，1BF∥ED，1BFABFED1

平面ABF，1ED1

平面ABF，PABF的距离为定值，即三棱锥PABF所以三棱锥PABF的体积是定值，故C正确；对于D，设BF的中点为M，则在Rt BBF中，Rt BBF外接圆的圆心即为点M，1 1则三棱锥PBBF的外接球的球心在过点M且垂直于平面BBF的直线上，1 1设球心为OO3,m,1，则OPOB，即1b2m21b

2 1m221，所以2 2则OB2

1m221 b4b23，141因为0b2，所以OB23,11，即三棱锥PBBF的外接球的半径R

3, 11，1 所以三棱锥PBBF的外接球表面积的取值范围是12π,44π，故D正确.1故选：BCD.2023fxgx的定义域为Rgxgxfxgx5，fxg4x5gx为偶函数，则下列结论一定正确的是（）A．f45【答案】ABD

B．g20 C．ffD．ff310【分析】本题首先利用求导证明g(x)4.g(x,g(x)g(xg(x)g(x,所以g(x),因为f(x)g(x)50,f(x)g(4x)50,所以f(x)5g(x)g(4x),g(xg(4x,g(x)g(4x,g(x)的周期T4g(0)g(4)0,在f(x)g(x)50，f(x)g(4x)50中,令x4,可得f(4)g(4)50,f(4)5，故A正确；x2g(2)g(2)g(x)g(2)g(2)，g(2)g(2)g(2)0，故B;x=1f(1)g(5)50,g(5)g(1)g(1),则f(1)g(1)50,f(1),xf(3)g(3)50,20232023gg(3)g(1)g(1),因此f(3)g(1)50,f(1)f(3)10,g(1)0时,f(1)f(3),g(1)0,因此C错误;在f(x)g(x)50中,x1得,f(1)g(1)50,f(x)g(450中,x3得,f(3)g(1)50f(1)f(3)100,f(1)f(3)10，故D正确；故选：ABD.【点睛】抽象函数的周期性和奇偶性结合的问题难度较大，需要通过合理赋值才能得到相应的结果.三、填空题（4520分）写出一个最小正周期为2的奇函数f(x) ．【答案】【答案】f(x)sinxfx)AsinxA0，再利用周期计算选择一个作答即可.fx)AsinxA0，满足f(x)sinxf(x)，即是奇函数；根据最小正周期T2，可得.故函数可以是f(x)AsinxA0中任一个，可取f(x)sinx.故答案为：f(x)sinx.已知ab

2a b 的最小值是 .a2ab【答案】【答案】4321【分析】设ax2aby，解出a1(2yb1(2xy)，代入化简得3314y2x3，利用基本不等式即可求出最值.3xy【详解】因为b均为正实数，故设ax2abyx0,y0联立解得联立解得a13(2yx)，b (2xy)，132aba2b 2ab2(2yx) 1(2xy)3 3x y14y2x2xy14y2x3123xy3xy34y2x34x y213当且仅当4y 2xxyx2y，即a 2b时取等号，故答案为：4321.已知直线l3x2y2a0aR与直线lyx对称，点P在圆C：x2y24y30上运动，则动点P到直线l的距离的最大值.【答案】【答案】6ll，求出圆心CBC数形结合得到动点P到直线l.【详解】3x2y2a0变形为ax23x2y0，令3x2y0y3x20x2，故直线l恒过定点A2,3，A2,3yx对称的点B3,2，故直线l恒过点B3,2，x2y24y30变形为x2y221，圆心为C0,2，半径为，故圆心C0,2与B3,2的距离为BC 3022225，P到直线lBC的长加上半径，即516.故答案为：616P在单位圆的内接正八边形AA12AAA上，则PA2PA28121PA2的取值28范围．【答案【答案】[122 2,16]2023A所在直线为xA

所在直7 3 51y轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设P(x,y)，再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到PA2PA2 PA2

x2y2

8cos22.5|OP1即可1 2 8解出．AA所在直线为xA

所在直线为y轴建立平面直角坐标系，7 3 51如图所示：则 2 2 2 2

2 2A(0,1),A2

2,A(1,0),A

2,2,A(0,1),A

2,2,A(1,0),1 2 3

4 5

6 7A

2 2, P(x,y,PA2PA2

8x2y2 8 2 2

1 2 81cos451 2 因为cos22.5|OP|11 2 2[122 2,16].

x2y21，故PA2PA2 PA2的取值范围是故答案为：[122 2,16]．四、解答题（61710分，18、19、20、21、2212分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（10分）已知正项数列

n项和

，满足S

2a

2N，数列n项积为n!．

n n n n n20232023求数列n

的通项公式；令

ab

c ，求数列 n2的前n项和．n nn

ccnn1(1)a2nNn1 (2)前n项和为2

nNn1

2n1【分析】（1）首先令n1，求出首项a1

2，当n2时，根据an

SSn

n1

求出an

为等比数列，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可.（2）首先求出

的通项公式，进而通过（1）求出c

的通项公式，代入

cn2

后利用裂n n项相消的方法进行求和即可.【详解（1）由题意：S 2aNn n

ccn

n1当n1时，可得a1

2，当n2时，S 2a 22,nNn1 n1由①-②得：a2a 2,nNn n1由a为正项数列，得n

是首项为2，公比为2.因此可得a22n12nNn（2）由于数列b的前n项的乘积为n!，n当n1时，得b1

1；n! n当n2时，得n

nn2,nN* ； b1符合通项，故得b1

nnN*.由（1）可知：cn

abnn

n2n，c 22n2 1 1 n2

4

，ccn

n2nn12n1 n2nc

n1

2n1令T为 n2 的前n项和，n cn

n1TT4111111112n1222 222 323 323 424n2n 12n1112n1.1（12分）记ABC的内角BC的对边分别为，，已知cosA1sinA.tanBABC；asinBbsinA.【答案】(1)C【答案】(1)C2π3(2)0,1（1）ABπ，进而求得C2π；63（2）先利用正弦定理和题给条件求得Aπ2B和0Bπ，再构造函数24y2t1, 2t1asinBbsinA的取值范围t 2cosB（1）ABcosA1sinA可得cosAtanAtanB1sinA，则cos2AsinAsinA整理得2sin2AsinA10，解之得sinA1或sinA12又0Aπ，则Aπ，则Bπ，则C2π2663（2）A，B为ABC的内角，则1sinA0则由cosAtanB1sinA，可得cosAtanB0B均为锐角AAAtanBcosA1sincos2 sin22 21tan2π A(sinAcosA)2tan 221tanA4 22又0Bπ,0πAπBπA0Bπ24 2 44 24则Aπ2B，则sinAsinπ2Bcos2B22asinBbsinAsinAcos2B2cos2B12cosBcosBcosB cosBcosB1cos令tcosB0Bπ，则2t1422023又f(t)2t1在 2,1单调递增，f( 2)0，f(1)1t 2 2 可得02t11，则2cosB 1 的取值范围为t cosB则asinBbsinA的取值范围为0,1cosB1（12分..A7月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图甲所示；.A75071的概率；A7、26001级灾害20021200方案：方案等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾害50方案三防控2级灾害200试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？请说明理由.2023【答案】(1)0.155(2)该企业应选择第二种方案，理由见解析（1）7月份水位小于40A4050A50

，发生1级灾害1 2 3为事件B，根据频率分布直方图和条形图，利用条件概率，由PBPABPABPAB求解；1 2 37月份该河流不发生灾害的概率和12.【详解67月份的水位中位数为x，则35x40，∴0.10.25x350.060.5，解得x37.5，∴7月份的水位中位数为37.5；740A4050A1

，水位大于50米为事件A，3PA0.10.250.30.65PA0.20.10.3PA

0.05，1 2 3设发生1级灾害为事件B，PB|A0.1PB|A0.2PB|A

0.6，1 2 3∴PABPAPB|A0.065，PABPAP

0.06，1 1 1 2 2 2PABPAPB|A0.03，3 3 3∴PBPABPABPAB0.155；1 2 3（2）由7月份该河流不发生灾害的概率为0.650.90.30.750.0500.81，10.1552级灾害的概率为10.810.1550.035设第iXi①X16002001200，2023∴PX6000.81，PX2000.155，PX12000.0351 1 1X的分布列为：1X1 600

200 1200P 0.81 0.155 0.035EX6000.812000.15512000.035413（万元）1②X5501250，2且PX 5500.810.1550.965，PX 12500.0352 2X的分布列为：2X 5502

1250P 0.965 0.035EX5500.96512500.035487（万元）2③若选择方案三，则不会受任何灾害影响，该企业7月份的平均利润为600200400（万元）∴EX最大，2∴从利润考虑，该企业应选择第二种方案.212分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形且BCPAADPMBD．

2AB，M为BC的中PAABCD；2023AB2PC与平面PAB45°APMD的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)210521（1）通过证明PABDPAAD来证得PAABCD.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角APMD的余弦值并转化为正弦值.（1）因为在RtABM和Rt△BCD中，12BC 2，tanCBDCD 2，tanBAM

AB 2

BC 2所以BAMCBD，因为ABDBAMABD90，AMBD，因为PMBD，AM PMM，AM,PM平面PAM，BDPAMPAPAM，PABD，因为PAAD，ADBDD，AD,BD平面ABCD，所以PA平面ABCD．（2）AB2AD22，PAABCDBCABCD，PABC，因为ABBC，PA ABA，PA,AB平面PAB所以BC平面PAB，所以CPB为PC与平面PAB所成的角，则CPB45，所以PBBC22，由勾股定理知：PA PB2AB22可如图建立空间直角坐标系Axyz，2023所以B(2,0,0)，D(0,2 2,0)，P(0,0,2)，M(2,，所以PM(2,2,2)，DM，由（1）知，平面PAM的一个法向量为BD(2,22,0)，·PM0设平面PMD的一个法向量为m(x,y,z)，则有 ，·DM02x 2y2z0即 ，2x 2y0x1，得m，mBD 21所以

m

mBD

21，设二面角APMD的大小为，则sin

2121121

2105．212（12分C:xa2

y2b2

1ab0的离心率为

3，C上的点到直线l:y2的2最短距离为1.求椭圆C的方程；过l上的动点Ps,2s2向椭圆C作两条切线ll1 2

x轴于MyN交1 2202320232x轴于Qy轴于T，记PMQ的面积为S，PNT的面积为S，求SS.21 1 2x2【答案(1) y21x24(2)48.【分析】（1）由已知条件求出a、b的值，即可得出所求椭圆的方程；（2）设l、l1 2

y2k1

xsy2k2

xs，分析可知k、k1 2

是关于k的s24

k24sk30的两根，利用韦达定理可得出S1

S关于s的表达式，令s24t，利2用基本不等式可求得SS的最小值.1 2(1)c2 a21 3 x2解：由题意知：b1，所以e2 a2 a2(2)

a2，即所求椭圆方程为 y21.4 4解：设l、l1

y2k1

xsy2k2

xs，Nks，T0,ksMs

2 ,0 ，,0

2 ,0 ，