2022-2023学年广东省广州十六中九年级(上)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2022-2023学年广东省广州十六中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．2（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）第一课B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等33分）已知xx2是一元二次方程x2x0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）1A．x1≠x2 B．x2﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2143分如果反比例函数m的取值范围是（

的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥53分）如图，在t△C中，∠＝90°，点D是C上一点，E⊥B于点E＝10，BC＝6，DE＝2.4，则AD的长为（ ）A．1.2 B．3 C．4 D．56（3分）如图，在直角坐标系y中，点ABC为某双曲线上不同的三点，连接A、OB、OCAAD⊥yDB、CBE，CF⊥xE、F，OCBEMAODBOMCMEFS1、S2、S3，则（ ）A．S1＝S2+S3C．S3＞S2＞S1

B．S2＝S3D．7（3分）如图，在⊙O中，半径C垂直弦B于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，＝2，则半径OB等于（ ）C．2 D．83分）已知二次函数y＝﹣x22x5，若（y1（n2y）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（ ）A．n＜﹣1

C．n＜1

D．n＜29（3分）如图，点A的坐标是（﹣20，点B的坐标是（6C为B的中点，将△C绕点B逆时针旋转9°后得到△AC′若反比例函数y的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）A．9 B．12 C．15 D．181（3分）如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于、F两点（点E在点F左侧，其顶点P在线段B上移动，若点、B的坐标分别为（﹣2，﹣3（4，﹣，点E的横坐标的最小值为﹣5F（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题3分共18分）1（3分）某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有302013分）若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是

．（结果保留．13（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P2，n，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ ．13分）F与△COFC23与△ABC的面积之比是 ．13分）已知抛物线y＝a+bx≠0）的顶点坐标是，2，图象与x轴交于点Bm0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段C的长是 （请用含字母m的代数式表示）1（3分）在矩形D中，B4C＝6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着BC的路径运动（含点B和点C，则△P的外接圆的圆心O的运动路径长是 ．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1（4分）解方程：x﹣85＝0．1（4分）如图，点E是正方形DE绕点B顺90°到△CBF求证：AF⊥CF．19（6分）球，共传三次．请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20（6分）如图，△C中，B＝C，以C为直径的⊙O交C于点D，点E为C延∠BAC．求证：DE是⊙O的切线．2（8分）如图，在△C中，⊥C，垂足是点D．利用尺规作△C的外接圆⊙O（不要求写作法，保留作图痕迹；AEBE，求证：△ABE∽△ADC．210分20401251200mWmB，OB＝4OA，ABOA＝AB＝2．2（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中B，OB＝4OA，ABOA＝AB＝2．k（2）（2）BBC⊥OBy＝（k＞0）OCABD，求的值．2（12分）如图，已知锐角三角形C内接于ODC于点D，连接A．（1）若∠BAC＝60°，OA．OA＝1ABCEOAOE＝ODDE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OEDm，n是正数，若∠C＜∠B，试探索mn之间的数量关系，并证明．2（12分）已知二次函数yax﹣axc的图象与x轴交于坐标原点O和点A，顶点为点P．求点P的坐标（用含a的式子表示；PAy＝kx﹣6M，N两点（点M在点N左侧，连接MN．设直线M为1kx+m，直线N为y＝kxn；①M，Nk1•k2的值；k≠3k1•k2的值不变．PAGE8页（14页）2022-2023学年广东省广州十六中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后【解答】A、C、D180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【解答】解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180D、同位角相等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【分析】由根的判别式Δ＝4＞0x1≠x2Ax1代入一元二x2﹣2x＝0x12﹣2x1＝0Bx1+x2＝2，x1•x2＝0CD符合题意．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1x2﹣2x＝0∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2x2﹣2x＝0∴x1+x2＝2，x1•x2＝0CD【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【分析】1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数减小，∴1﹣2m＞0，故选：B．

的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而【点评】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝k＞0yxk＜0y随自变量x增大而增大．【分析】先△ADE∽△ABC；利用对应边成比例即可求解．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴ ．即： ．∴AD＝4．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的证明，已经相似的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题．【分析】kS2＝S3，即可得到结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝k＞，∵点A、B、C为双曲线上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，△ ∴S1＝k，SBOE＝SCOF＝k，△ △ △ ∴SBOE﹣SOME＝SCOF﹣SOME，即S2＝S3△ △ 故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．【分析】ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，，∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于： ＝故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．【分析】n，n﹣2n【解答】解：∵ny（n﹣y）是函数y＝﹣x2x5的图象上的两点，且y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，n故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出不等式是解题的关键．作′Hy轴于HB≌△ASAD题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△B≌△A′（S，∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣20，点B的坐标是（06，∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，A′（，4，∵BD＝A′D，D（，5，∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝15．故选：C．本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【分析】x＝a，E、Fx＝a2a＝xF+xE，由抛物线形状一定PAEPA时，xF＝1，xF﹣xE1﹣（﹣5）＝6PBxF4+＝7．【解答】x＝a，E、Fx＝aa﹣xE＝xF﹣a，2a＝xF+xE，∵抛物线形状一定，∴抛物线开口大小不变，PAEPA2×（﹣2）＝﹣5+xFxF＝1，∴xF﹣xE1﹣（﹣5）＝6，当P移动到B时，xF最大为4+故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，理解题意，求出EF＝6是解题的关键．二、填空题（每小题3分共18分）【分析】用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．【解答】解：∵共50名学生，其中男生30名，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ＝故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为2，∴扇形的弧长＝故答案为：π．

＝π．【点评】此题考查弧长公式：l＝ ，关键是记住弧长公式，属于中考基础题．【分析根据平移的特性写出点Q的坐标，由点PQ均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝n＝（n1，解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，，则点Q的坐标为（，n1，依题意得：k2n3（﹣1解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数kPQ点坐标．直接利用位似图形的性质得出△DEFABC＝相似比平方即可得答案．【解答】解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，OF：FC＝2：3，∴OF：OC＝2：5，∴△DEF与△ABC的面积之比是：4：25．故答案为：4：25．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．【分析】根据抛物线的轴对称性质解答．【解答】解：∵抛物线y＝abxca0）的顶点坐标是（1，﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x＝1．∵点B（m，0）和点C关于直线x＝1对称，∴点C的坐标是（2﹣，0．∴BC＝2﹣m﹣m＝2﹣2m．故答案是：2﹣2m．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，正确记忆抛物线的轴对称性质是解题关键．ACBDO′．当点PBCOPADADE，设PO＝OD＝x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，PB﹣CADPO2OO′，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．PBCPADO′重合，PADO，POADEPO＝OD＝x，Rt△ODE中，∵OD2＝OE2+DE2，∴x2＝（4﹣x）2+32，解得x＝ ，∴OE＝4﹣ ＝，∵O′B＝O′D，AE＝DE，AB＝2，，∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，PB﹣CADPO．故答案为【点评】O的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【分析】后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+5＝0，∴x2﹣8x＝﹣5，则x2﹣8x+16＝﹣5+16，即（x﹣4）2＝11，∴x﹣4＝±∴x1＝4+

，，x2＝4﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的对应边相等以及正方形的性质证明△BEF是等腰直角三角形，然后证明∠CFE＝90°，据此即可证得．【解答】证明：∵由旋转的性质可得△ABE≌△CBF．∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，又∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，即∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠EBC+∠CBF＝90°，即∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝45°．∴∠AEB＝∠CFB＝180°﹣45°＝135°．∴∠CFE＝∠CFB﹣∠EFB＝135°﹣45°＝90°．∴AF⊥CF．【点评】本题考查了旋转的性质，以及全等三角形的性质，正确证明△BEF是等腰直角三角形是关键．（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．【解答】1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；传到乙脚下的概率＝所以球回到乙脚下的概率大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【分析】根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2ODE【解答】证明：如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O．2C＝∠E＝∠C＝9C∽△E．【解答】1）正确作出△C的外接圆⊙O；（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，∴∠E90（直径所对的圆周角是直角）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，9页（14页）PAGE14页（14页），∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，灵活运用相似三角形的判定定理是本题的关键．（1）20+2×540﹣5算即可．x元，由题意得x得答案．Wx【解答】1）由题意得：（20+2×5）×（40﹣5）＝30×351050（元，∴平均每天盈利是1050元．x40x2x）＝1200，∴﹣2x2+60x+800＝1200，∴x2﹣30x+200＝0，∴x1＝10，x2＝20，∵尽快减少库存，∴x＝20．∴每件衬衫应降价20元．由题意得：＝（40m（2m0）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250，∴当m＝15时，Wmax＝1250．m15【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）AAH⊥xH，AHOCM，利用等腰三角形的DHAHAk值；（2）OBBCMHAMAM∥BCADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】1）过点A作Hx轴，垂足为点HH交C于点M，如图所示．∴OH＝BH＝OB＝2，∴OH＝BH＝OB＝2，＝6，∴点A的坐标为（2，．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝ 上，＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，，．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴ ＝ ＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以求出点A2）利用相似三角形的性质求出的值．（1）OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；∠BOC＝∠DOC，而＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，即可求解．则∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，【解答】（1）证明：①连接OB、OC，则∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABCBCADOADAD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin60°×＝ ；（2）m﹣n+2＝0．证明：如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2m