2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级下学期开学考试数学试卷含详解

初2024级数学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间90分钟）—、选择题（本大题12个小题.每小题3分，共36分）在每个小題的下面，都给出了代号为人B、C、P的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1实数5的相反数是（ ）某几何体从三个方向看到的平面阁形都相同，这个几何体14以足（ ）B.B.下列调查中，最适合全面调查（苦查）的足（A调S市场上某种品牌的奶茶的质量情况B.调查某也视台跨年演唱会的观看愦况C调查一批灯泡的寿命D.调査某班学生对南开校史知识的了解程度在灯塔O处观测到轮船A位于北偏《54"的方向，同吋轮船B在南偏4（15°的方向，那么ZAOB的人小为AB111°C141°AB111°C141°D159°K列等式的变形屮，错误的有（A.如果—=-.那么a=b B.如果\a\=\b\,那么a=bccC如果ax=a）'t那么x=yD.如果m=m那么" 6下列说法正确的个数是（c_-4c~-4①钟面上3:30时，时针和分针的夹角是90°：②把一个角分成两个角的射线叫做这个相的角平分线；③77AB=2CB.则点C^AB的中点：④各边相等的多边形是正多边形：⑤n边形从其中一个顶点出发迮接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线牠这个〃边形分成了（n-3）个三角形.

C.2i.小开和家人计划元曰.节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）•以选择：J7每间房住4人，则有9人无法入住：若每闽房住5人，则房空了4个床位，设小亮所在旅游团共有*人，则可列方程为（）TOC\o"1-5"\h\zx x x+9 X-4 X-9 x+4——9=-+4 B. = C.4X+9=5X-4 D. = 4 5 4 5 4 58在桌上的三个空怠子里分别放入了相同数鼠的围棋子《枚小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中：再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中.此吋乙盒中的闲棋子的枚数是（ ）A.5B.A.5B.«+7C.7D.«+3（x2+ax+8）（x2-3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）Aa=3tb=l Ba=-3,b=l C.a=0，b=0 Da=3，b=8io.某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价.为回馈新、老顾客商店元曰.期叫进行人促销活动，将此服装打折销tt，但销《后商店仍W获利20%,则该服装应打（ ）折销tt.TOC\o"1-5"\h\zA6 B.7 C.8 D.9卜列阍形都足由同样大小的漯色岡点按照一定规律所组成的，其中第①个阁形中一共柯6个黑色岡点，第二个阁形屮一共有15个黑色圆点，第］个阁形中一共有28个黑色圆点. .....•按此规律排列下去，第=个阁形中的黑色岡点的个数为（二肇••番拳♦響•••••••••拳*•拳辱拳拳•攀•攀••龕畚••••番•碓•••參參參蠡*••••••••••拳•譽"A.45B.61C.66D.911；!.将嶋图②图③图④TOC\o"1-5"\h\z一张正方形纸片ABCD如阁所示的方式折叠，AE.AF为折痕，点折凳后的对府点分别为ZT、«ABAD1=16°.则ZEAF的度数为< ）D C_.B+.。。 B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，番30分〉请将正确答案直接填写在答题卷相应位置的横线上.222213.--7CX2的系数是 .14-2021年2月10口19时52分.中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 .计算：90°-22°21'= .如阁，这足一个正方体的展开阁.祈叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则X-.V= .2叫6517-若单项式-3(f广/与单項式xy2"是同类项.Mmn的值是3x 己知\a+^\+(b-l)2=0.则4a_2b的值为 己知代数式3x2-4x+6的值为一8,那么一■|a:+2x-4的值为 .x"=4.?=5.X*=2则_r2a+^2‘'= . 关于*的方程^i-2(x-/c)=l和方程3x-l=x+l的解互为相反数，则(的值为 .某水果店十月份销》香蕉、苹果、车厘子三种水果的数鼠之比1:4：1.香蕉、苹果、车厘子三种水果的荦价之比为1:1：5；十一月份该销ffi商为了迎接双“+”加大了宣传力度.预计三种水果的营业额都会增加.其中香4蕉増加的营业额占总增加的营业额的此吋，香蕉的营业额与十一月份三种水果总营业额之比为5:8,为使十 一月份苹果、车厘子两种水果的营业额之比为2:3,则十一月份车里子増加的营业额与十一月份总营业额之比为 二、计算题：(本大题共4个小题，23题，24题失题8分，25题10分，26题8分，共34分)解答时给出必要的演算过程.计算-]2021+1-3|-4X(|)-2-(3.14-7T)°:(2)(-6_444)-3+3)2;整式化简2x+3y-(5x+6y)(2)(2)(-3a4)2-wW解方程2(3x-l)-5(2x-4)=0x-20.2x+1~6Tx-20.2x+1~6T26先化简，求值Ix(-v+2y+2y2)-(2x-y)(x+>')-(y2-4xy2),其中x=2,y是最大负整数.四、解答题，（本大题共6个小題，27题4分，28题，29题每题8分，30题，31题，32题每题10分，共50分）解答时给出必要的演算过程.尺规作图：如阁，己知平面上有四个点＞4,B.C，D.人（1）作射线45,作直线CD与射线交干点（2）在射线＞4丑上作一点尸，使得AF二DE-CD.我校为落实立德树人根本任务，构建“百育并举”教育体系，淮备开设“厨艺、闶艺、电工、木工、编织”五人类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级JV干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程，将调査结果绘制成如阁所示的两幅不完整的阁.请根选一类最喜欢的课程，将调査结果绘制成如阁所示的两幅不完整的阁.请根据统计阁提供的信息.解答卜列问题：（1） 本次随机调査的学生人数足 :（2） 补全条形统计阁：（3） 扇形统计图中〃i的值是 :（4） 该校七年级共有1500名学生，请估计我校七年级学生选择“厨艺”劳动课的人数:29如阁所示-点C,5是线段.4D上的两点，AC:CB:BD=3:1:49点£，F分别是CD的中点，且EF=14,求.15,CD的长.

p30对于一个三位数，E其备个数位上的数字都不为0且互不扣等，则称这样的三位数为“幸福数”.将“幸福数”任意两个数位上的数字収出组成两位数.则一共讨以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为£>(//?)，例如：0(253)=25+23+52+53+32+35=220.最小的“幸福数”是 ,最大的“幸福数”& : 求证：£>(/«)能被U整除： 把£>(«?)-Mil的商记为F(m),例如f(l23)=2^=#=12: 幸福数”》满足个位上的数字是百位上的数字的3倍，且F(n)能被9整除，请求出所有满足条件的“幸福数”北京2022年冬奧会吉祥物“冰墩墩”和冬残奧会吉祥物“雪容融”完美结合了中国文化与奧林匹克精神.随苔北京冬®会比赛进行，某特许苓仍店推出“冰墩墩”纪念章与“雪容融”纪念章，己知“冰墩墩”纪念章每个成本为40元，“雪容融”纪念章每个成本为30元，每个“冰墩墩”纪念章的®价比每个“雪容融”纪念章的枵价多20元，齿卖1个“冰墩墩”纪念章和®卖2个“雪容融”纪念章获得的利润一样多.(1)求每个“冰槨镦”纪念章和每个“雪容融”纪念章的代价:(2)该零俾店购进“冰墩墩”纪念章175个和“雪容融”纪念章100个，为给冬奥添彩助威，该零fe店规定，每人每次最多购买“冰墩墩”纪念章1个或“雪容融”纪念章1个，“冰墩墩”纪念章每个价打九五折后再减0.5/n元，“雪容融”纪念章每个参与店内“每满20元减w元”的活动，凡到店者亍持冬贺门票即4赠送1个“冰墩墩”纪念章：乜奕结束时，赠送了25个“冰墩墩”纪念章.其余纪念章全部也柔完.77该零店获得的利润率为20%,求w的值.射线O/W在/AOB内部，射线0C从射线_的位置开始以每秒10°的速度绕点a逆吋针方向旋转：同吋，射线OD从射线OB的位置开始以每秒20°的速度绕点O逆吋针方向旋转:图I〔1)7fZAO^=100%图I〔1)7fZAO^=100%当射线OC、(7D运动了2秒，求ZAOC+ZMOD的值;(2)??射线ac、OD在ZAOB1^部时，总有ZMOD=2ZAOC.试探究与/AOfi之问满足什么等鼠关系，并说明理由; 在(2)的条件下，过点0作射线且ZAON-ZBON=^MON,求^^的值.3434初2024级数学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间90分钟）—、选择题（本大题12个小题.每小题3分，共36分）在每个小題的下面，都给出了代号为人B、C、P的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.11.实数5的相反数是（ ）D【分析】根据相反数的定义即可得出答案.［详解】去的_拉一I,故选：D.【点睹】本题考S了相反数的定义，掌握只有符9不同的两个数互为相反数足解答本题的关键.某几何体从三个方向看到的平面阁形都相同，这个几何体4以足（ ）B.B.【分析】根据三视阌判断即吋:【i羊解】的左视阁、主视阁足三角形，俯视阁足圆，故2【i羊解】的左视阁、主视阁足三角形，俯视阁足圆，故2不符合题意:的左视图、主视闷足长方形，俯视阌是三角形，故5不符合题意:的主视阁、左视阌、俯视阍都足正方形.故C符合题意:的左视阁、主视阁足长方形，俯视阁足圆，故不符合题意:故选C.【点睛】本题主要考査了几何体三视阁的判断.准确分析足解题的关键.下列调查中，最适合全面调查(普查)的是( )调査市场上某种品牌的奶茶的质量倩况调查某也视台跨年演唱会的观看情况调S—枇灯泡寿命调査某班学生对南开校史知识的了解程度D【分析】由普査得到的调査结果比较准确，但所费人力、物力和吋叫较多，而抽样调査得到的调査结果比较近似.【洋解】解：A.调查市场上某种品牌的奶茶的质鼠情况适合抽样调查，不符合题意：调査某也视台跨年演唱会的观看情况込合抽样调査，不符合题意：调査一批灯泡的寿命适合抽样调查，不符合题意：调査某班学生对南开校史知识的了解程度适合普S.符合题意：故选：D.【点睹】本题考S了抽样调S和全而调査的区别.解题的关键足选择普S还足抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对干fl有破坏性的调査、无法进行普査、普査的意义或价值不人时.应选择抽样调査.对于精确度要求高的调查，市关重大的调查往往选用普查.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏曲54°的方向.同吋轮船B在南偏东15°的方向，那么ZAOB的人小为B111°C.141°D159°B111°C.141°D159°【分析】根据方向角•可得Zl，Z2,根据角的和差•可得答案.【详解】解：如阁，.北由题意，得21=54°，匚2=15',由余角的性质，得Z3=90°-Zl=90-54=36.由角的和差，得二AOB==3+匚4+二2=36+90°+15=141°.故选：C二【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义S关键］5-下列等式的变形中，错误的有（ ）如果—=-.那么a=b B.如果\a\=\b\,那么a=bcCc.如果瓜=町，那么x” D如果那么=r一4C--4BCD【分析】根据等式的性质逐项分析即i*f.【详解】解:A、如果-= 那么两边都乘以r可得a=Z>.故此选项不符合题意：CC当a=2,Z>=-2吋，满足\a\=\b\,但a^b,故此选项符合题意：当a=Q时：满足ax=a）',但x与_>，不一定相等，故此选项符合题怠：D、 如果w=M,当c2-4=0时，.不成立，故此选项符合题意：c~-4c~—4故选BCD.【点睹】本题考査了等式的基本性质，正确掌握等式的性质足解题的关键.等式的基本性质1记等式的两边都加上（或减去）同一个幣式，所得的结果仍足等式：等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）.所得的结果仍是等式.下列说法正确的个数是（ ）①钟面上3:30时.时针和分针的夹角是90°：②把一个角分成两个角的射线叫做这个相的伯平分线；③77AB=2CB,则点C^AB的中点：④各边相等的多边形是正多边形：⑤"边形从其中一个顶点出发迮接其余各顶点，可以画出（«-3）条对角线，这些对角线牠这个A/边形分成了（H-3）个三角形.A0 B.1 C.2 D3A【分析】根据角的大小、角平分线、线段的屮点、多边形的性质逐项判断即I叮：【详解】解：钟面上3:30时，吋针和分针的夹角是75°;①错误：把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线；②错误：当点C•在线段的延长线上吋，也以满足AB=2CB,W此不能说明点C^AB的屮点：③错误：各边相等各个内角也相等多边形是正多边形：④错误；从n边形的其中一个顶点出发迕接其余ft顶点.4以阃出（h-3）条对角线.这些对角线抱这个n边形分成了（«—2）个三角形：⑤错误：正确的个数为0故选：故选：A.故选：故选：A.【点睛】本题考査了角的人小、角平分线的定义、线段的中点定义、多边形的性质等知识点：熟练掌握上述基础知识是解题的关键.小开和家人计划元旦节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿(一人一个床位)可以选择：每问房住4人，则有9人无法入住；«每1'11】房住5人，则有一问房空了4个床位，设小亮所在旅游团共有*人，则吋列方程为(A.——9=-+44 5X+A.——9=-+44 5X+9 X-4B = 4 5C.4x+9=5x-4【分析】由房间总数不变根据题意列一元一次方程即4:r—9X+4【详解】解：由题意吋列方程：-一=一4 5故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的成用；熟练根据等量关系列出相对沌的方程足解题的关键.S.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数星的ffl棋子M枚(«>4).小张从甲盒子屮収出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数藎相同的棋子数放入甲盒中.此时乙盒中的W棋子的枚数是(罕丙A.5B.w+7是(罕丙A.5B.w+7【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩卜"的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中収出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即讨求解.【详解】解:依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是”+2+3-(»-2)=7.故选:C.【点睹】考3了列代数式.关键是得到从甲盒子屮取出2枚后剁下的棋子数.从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数.9 (x2+ax+8)(x2-3x+b)展开式中不含x3和x2项.则a、b的值分别为()A.a=3,b=l B.a=-3,b=1 C.a=0,b=0 D.a=3,b=8A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算.由展开式中不含x3和x2项，求出a与b的值即Ilf.【详解】解：(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x1+(ab-24)x+8b,由展开式中不含x3和x2项，得到-3+a=0,b-3a+8=0,解得：a=3・b=l.

【点睛】此题考査了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则足解本题的关键.10.某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销但销仿后商店仍川■获利20*^.则该服装应打< )折销A.6 B.7 C.8 D.9C【分析】根据仍价减去进价等于利润列一元一次方程求解即可；【详解】解：没该服装打*折销ffi:X由题意14得：60X(1+50%)X---60=60x20%10解得：x=8所以该服装吣打8折钔包.故选：C.【点睛】本题考査了一元一次方程的实际应用：熟练根据题意列出相对W的方程足解题的关键.11-卜列ffl形都是由同样火小的男色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个阁形中一共有6个黑色岡点，第二个阁形屮一共有15个想色岡点，第］个阁形中一共有28个黑色岡点. ......按此规律排列卜*去.第二个阁形中的黑色圆点的个数为(二A45B61C.66D91••攀图④【详解】第①个阁形中一共有6图④【详解】第①个阁形中一共有6个黑色圆点，即二第②个阌形屮一共有15个閡色岡点，即二第③个阌形中一共有28个黑色岡点，即¥.则第⑥个阁形中的黑色圆点的个数为.故选D.将一张正方形纸片ABcam所示的方式折叠，ae.a尸为折痕，点b、d折凳后的对沌点分别为zr、c40’D.37°Dc40’D.37°D【分析】根据翻折的性质吋知ZBAE=ZBAE,ZDAF=ADAF:由此相得：2ZDAF+2ZBAE=ZDAB+ 得出ZDAF+ZBAE=53%再通过角的和差关系即灯求出ZEAF的值；【i羊解】解：*/四边形ABC7)为正方向:.ZDAB=90°由翻折的性质4知：ZBAE=ZB'AE.ZDAF=ZD'AF：•••2ZDAF+2ZBAE=ZDAB+ZB'AD1即：2(ZZMF+ZBAE)=90°+16°解得：ZDAF+ZBAE=53°:.AEAF=3Q°-{ZDAF+ABAE)=37°故选：D.【点睛】本题考S了正方形的性质、阁形的翻折：熟练运用翻折的性质建立角之叫的数萤关系足解题的关键.二，填空题(本大题共10小题，每小题3分，脊30分)请将正确答案直接填写在答题卷相应位置的横线上.913---7TX2的系数是 . 2-【分析】直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数.22【详解】解：一yiv2的系数是—-n,故答案为：一【点睛】本题考查了单项式的系数的定义，掌握单项式中的数字冈数叫做单项式的系数足解题的关键.2021年2月10口19时52分，中㈤首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 .1.92x10s【分析】科学记数法的表现形式为rtxlO"的形式，其中1<|^|<10,«为整数，确定》的值时.要看把原数变成a吋.小数点移动了多少位，》的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，〃是正数.当原数绝对值小于1吋h足负数：由此进行求解即得到答案.【详解】解：192000000=1.92x10s故答案为：1.92x10s.【点睛】本题主要考査了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数a的定义.计算：90°-22°21'= .67°39,##67.65°【分析】根据度、分之叫的换算关系计算即川■:【详解】解:90°-22°2r=89o60r-22o21/=67o39,故答案为：6T391【点睹】本题考S了度、分、秒换算：熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题的关键.

如阁，这足一个正方体的展开阁，祈替后它们的扣对两面的数字之和都相等，则1一＞’= .2 6 5一2【分析】根据小正方体的展开阁的相对两个面之问一定问隔一个正方形，得到X+3X=2+6,y—1+5=2+6,求出JT、y的值即可得到答案：【详解】解：由题意得x+3x=2+6,y-l+5=2+6解得x=2,y=4；故答案为：-2【点睛】此题考查了正方体的展开图，根据正方体相对面的位置关系列出一元一•次方程足解题的关键.17-芯单项式-3(/)”'/与单项式町2"是同类项.则V的值是 .|##0.125O【分析】根据幂的乘方以及同类项的定义求出h的值.代入求解即4:【洋解】解：一xx2ry=-3分、6•••单项式-3(/广/与单项式町:"是同类项•••2川=1，2n=6解得：”1=...=(|)故答案为：【点睛】本题考査了同类项的定义、幕的乘方：熟练掌握幂的乘方的运算法则足解题的关键.18.己知|a+去|+(fc-l):=O,则4a_2办的值为 .16【分析】利用非负数的性质求出a与办的值，将a与的值代入计算即可求出值.【详解】解：...|a+||+(n)2=0....a+丄=0,h—1=0，2即a=_l，b=l，...4a_2b=4x(一金)xl=16故答案为：16.【点睛】此题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、负幣数指数幕，解题的关键足求出a与的值.19.已知代数式3x2-4x+6的值为一8，那么x2+2x-4的值为 2 【分析】将3x2-4x+6=-8进行适当的变形，得出-|.r+2x=7,进而求出答案.【洋解】解：由题意得，3x2-4.v+6=-8移项得，3x2-4x=-14-两边都除以-2得，一$x2+2x=7，故答案为：3.【点睹】本题考S代数式求值.将原代数式进行适当变形和整体代入足解决问题的关键.20xu=4./=5.Z=2则x:a+2‘= . 80【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方的逆用，求解即吋：【详解】解:V=4，/=5.Z=2...x^b-2c=产+产=W)2=43x5+22=80故答案为：80【点睹】本题考S了同底数幂的乘除法、幂的乘方；熟练运用其运算法则对代数式进行变形足解题的关键.21-关于文的方程幻=1和方程3x-l=x+l的解互为相反数.则々的值为 . --##-0.259r—k 【分析】解方程3x-l=x+l求得x=[,然后将其相反数代入关于*的方程—幻=1.得到关于的方程，通过解方程求得A的值即【洋解】解：3x-l=x+L,3x—x=1+1»解得x=l. 由题意得方程^^-2(x-^)=l和方程3x-l=x+l的解互为相反数，4得的方程^^-2(x-k)=\的解为x=-l• 则解得：k=-^.

11511151【点睹】本题考S了一元一次方程的解和解一元一次方程的方法.解题的关键足把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.某水果店十月份销W•香蕉、苹果、车厘子三种水果的数量之比1:4：b香蕉、苹果、车厘子三种水果的单价之比为1:1：5：十一月份该销®商为了迎接双加人了宣传力度.预计三神水果的营业额都会增加.其中香蕉増加的营业额占总增加的营业额的|此时，香蕉的营业额与十一月份三种水果总营业额之比为5:8,为使十一月份苹果、车厘子两种水果的营业额之比为2:3.则十一月份车里子增加的营业额与十一月份总营业额之比为1:104#—10【分析】根据题意没辅助元，列出方程组求解即吋：【详解】解：设十月份销《香蕉、苹果、车厘子三种水果的数量分别为：*、4x、十月份销•香蕉、苹果、车厘子三种水果的单价分别为：y、y'则十月份销ffi香蕉、苹果、车厘子三种水果的营业额分别为：A’、4xy.5.^.令k=xy/.十月份销齿香蕉、苹果、车厘子三种水果的营业额分别为：k、4k、5k-.没十一月香蕉增加的营业额为：4a:总增加的营业额为：十一月香蕉的总营业额为：5b;三种水果总营业额为：Sb；十一月份苹果的营业额为：2c：十一月份车厘子的营业额为3c8b-(k+4k+5k)=5a由题意可得.5b-k=4a2c+3c=Sb-5b\a=6k解得：卜=5々[c=3k十一月份车里子增加的营业额为：3c-5k=4k:4k1十一月份总营业额为：3b=40kA—=—40炎 10故答案为：【点睛】本题考査了方程组的实际沌用：熟练运用方程将a杂的数量关系对吣到方程组屮足解题的关键.二、计算题：(本大题共4个小题，23题,24题失题8分，25题10分，26题8分，共34分)解答时给出必要的演算过程.计算-(3.14-^f-(3.14-^f；(2)剛!梯-8-37—33【分析】(r)根据负整指数幂、零指数幕和有理数混合运算的运算法则计算即报据有理数混合运算的运算法则和运算顺序计算即吋:【小问1详解】解：-严+l_3l_4x(l)-2_(3.14_;r/9=-l+3-4x一-1=-1+3-9-1=-8【小问2详解】4=(-60)x—60)x—+(—60)x—-—=-30+20—=-37—【点睛】本题考S了负整指数禄、零2 3 113 11 3 33指数幂和有理数混合运算等知识：熟练掌握其运算法则足解题的关键.整式化简2x+3y-(5x+6y)(2)(—3a4)2-a:c(1)-3x-3y7a8【分析】(1〉按照去括9、合并同类项的顺序计算即(2)按照同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方的运算法则计算，然后合并同类项即吋：【小问1详解】解：2x+3y-(5x+6y)=2x+3y-5x-6y=-3x-3y【小问2详解】解:(-3a4)2-a.a.a4-a10+a2=9a3-a3-a8=7as【点睛】本题考査了整式的加减、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方等知识点：熟练掌握其运算法则是解题的关键.解方程2(3x-l)-5(2x-4)=00.2 0.5

3-3-【分析】(1〉按照去括4、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程：按照去分母、去括9、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解-元一次方程，即可求解.【小问1详解】2(3文_1)-5(2又-4)=0，解：去括弓，6r-2-10x+20=0.移项，6x-10x=2-20,合并同类项，-4x=-18,化系数为1.%=-：2【小问2详解】^y~^y+3=0,解：去分母，5(x-2)-2(x+l)+3=0,去括号，5x-10-2x-2+3=0.移项，5x-2x=10+2-3,合并同类项，3x=9.化系数为1・x=3.【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤足解题的关键.先化简.求值1x(-v+2>'+2y2)-(2x-y)(x+y)-(y2-4xy2),其中x=2,》，是最人的负整数.3,c.--x^Sxy^:4【分析】先去括兮，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解.【洋解】解：|a(a+2y+2y:)-(2x-y)(x+y)-(y2-4.x)'2)=—a:2+x)-'+x)'2—^2x2+2xy-xy-y2^-y2+4aj，2=—x2+xy+xy,2-2x2一xy+y2-y2+4xy23.c.=—x"+5xy^:2•/y足最大的负整数，2"72"7当x=2.y=-1时，（1（1）作射线AB^作直线【点睹】本题考S了多项式乘法中的化简求值.掌握整式乘法运算法则是解题的关键.四.解答题：（本大题共6个小题，27题4分，28题，29题每题8分，30题，31题，32题每题10分，共50分）解答时给出必要的演算过程.尺规作图：如图，己知平面上有四个点4，B，C，D.与射线4方交干点（2）在射线ABE作一点尸，使得AF=DE-CD.（1） 见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意画出射线AB,直线与与射线45交于点£:（2） 在射线AG上截取AG=DE，在线段GA上截取GF=CD.则AF即为所求.【小问1详解】解：如阍所示.画出射线45.直线CD与与射线ABi于点£，解：如阁所示.在射线AG上截取AG=DE,在线段G4上截取GF=CD，则AF=DE-CD.AF即为所求，本题考查了画射线，直线，线段，线段的和差，掌握基本作图足解题的关键.我校为落实立德树人根本任务，构建“百育并举”教育体系，准备开没“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五人类劳动i果程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级«干名学生进行调査（每人必选且只选一类最喜欢的课程，将调査结果绘制成如阁所示的两幅不完整的统计

请根请根据统计阁提供的信息.解答卜列问题：（1） 本次随机调査的学生人数是 :（2） 补全条形统计阁：（3） 扇形统计图中〃i的值是 ：（4） 该校七年级共有1500名学生.请估计我校七年级学生选择“厨艺”劳动i果的人数：（1）60（2）见解析（3〉25（4） 375【分析】（1〉根据扇形统计阁屮S欢同艺课程的人数占比求解即可：（2） 用总人数减去喜欢厨艺.闶艺、木工、编织课程的人数，然后补全条形统计阁即（3） 计算出喜欢厨艺溧程的人数占总人数的百分比，即可得出W的值： （4） 根椐样本中喜欢“厨艺"劳动i果的人数占比，估算1500名学生中选择“厨艺”劳动i果的人数即4:【小问1详解】解：18+30%=60（人〉故答案为：60【小问2详解】解：容欢电Ti果程的人数为：60-（15+18+6+12）=9（人）条形统计阁如卜:【小问条形统计阁如卜:【小问3详解】解：15+60x100%=25%故m的值为25.【小问4详解】解：15+60x100%=25%1500x25%=375(名)答：估计我校七年级学生选择“厨艺’’劳动课的人数为375名【点睛】本题考查了数据收集与衲理：熟练掌握条形统计图与扇形统计阁的特点足解题的关键.如图所示-点C,5是线段-1D上的两点，AC:CB:BD=3A4,点£，F分别AB,CD的中点，且EF=14,求AB,CD的长.A ECBF AB=16.CD=20.【分析】根据己知条件uACxCBxBD=3：1：4”设则C5=.r.BD=4x.表示出AF.CF,根据£F=14列方程求解.即得到x的值.从而求得线段15.CD的长.【详解】AC=3x,则C5=x,BD=4x,:..lB=AC+CB=3x+x=4x,CD=CB-BD=x+4x=5x.•.•点£.厂分别是.松.CD的中点则BE=^-AB=2x,CF=^-CD=^X.222V£F=14,:.EB+CF-CB=14,:.2x+|x-x=14,解得：x=4,A.-L5=4x=16.CD=5x=20.【点暗】本题考S了线段中点的有关计算及两点M的距离.此题足根据阍形来计算相关线段的长度.所以从IM中得到相关线段问的和差倍分关系足解题的关键.30对于一个三位数，S其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”.将“幸福数”w任意两个数位上的数字収出组成两位数.则一共"I以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(/h),例如:0(253)=25+23+52+53+32+35=220.最小的“幸福数”是 ,最大的“幸福数”是 : 求证：£＞(川)能被11整除: 把与11的商记为F(/h).例如/^123)=2^2=#=12:荇••幸福数”》满足个位上的数字是百位上的数字的3倍，且F(n)能被9整除，请求出所有满足条件的“幸福数”123；987见解析(3)所有满足条件的幸福数为：153、216、369：【分析】(1〉写出各个数位上的数字都不为0且互不相等的最小三位数与最人的三位数即IIJ■:根据题目中“幸福树”的定义，没百位上的数字为十位上的数字为/?，个位上的数字为C:求出D(m)=22(a+b+c),即r»f得出结论：没“幸福数”百位上的数字为,十位上的数字为)’，个位上的数字为3x:由(2＞可知f(//)=2(：v+y+3x)=8x+2y=9x+(2y-x);可得2y-x可以被9整除：对众y进行分类讨论即可：【小问1详解】解：最小的“幸福数”是123:最大的“幸福数”是987:故答案为：123；987【小问2详解】解：设“幸福数”W的位上的数字为《，十位上的数字为/?.个位上的数字为＜•:由题意nJ■知：D('H)=(10a+b)+(10a+c)+(10Z?+a}+(10/?+c)+(10c+(7)+(10c+Z?)=22(a+Z?+r)/.£＞('n)+ll=2(a+Z?+c)•.•rt+/?+C为跳AD(/»)能披11整除【小问3详解】解：没“幸福数”"百位上的数字为*,十位上的数字为＞’，个位上的数字为由(2＞【4知：F(//)=2(x+＞+3x)=8.\+2j=9x+(2＞-x)VF(/»)能被9整除，且9x也能被9整除；A2v-a可以被9整除；且*、＞’、3a为1~9中不相等的整数：当x=l时，v=5；这个三位数是153:当x=2吋，y=l：这个三位数足216:当x=3吋，)=6；这个三位数是369:故所有满足条件的幸福数为:153、216、369；【点睛】此题考査了新定义卜的整式运算.理解题意.列出正确的代数式并淮确计算足解答此题的关键.北京2022年冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残贺会吉样物“雪容融”完美结合了中国文化与奥林匹克精神.随着北京冬奧会比赛的进行，某特许；15店推出“冰墩墩”纪念章与“雪容融”纪念章，己知“冰墩墩”纪念章每个成本为40元，“雪容融”纪念章每个成本为30元，每个“冰墩墩”纪念章的饵价比每个“雪容融”纪念章的饵价多20元，ffi奕1个“冰墩墩”纪念章和也卖2个“雪容融”纪念章获得的利润一样多.求每个“冰槨揿”纪念章和每个“雪容融”纪念章的极价：该零齿店购进“冰墩墩”纪念章175个和“雪容融”纪念章100个，为给冬奥添彩助