(学霸卷)(解析版)2021-2022学年九年级数学下学期开学模拟考试卷(浙教版)

编者小k君小注：本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。2022题的变形题，难度中等及以上。卷一为提升卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。+一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。（学霸卷）2021-2022学年浙教版数学九年级下学期开学考摸底卷（解析版）姓名班级考号: 一、单选题(每小题2分，共20分)下列计算中正确的是（ ）1 1A．

3 B．5x2y6x2yx2yC．2a7ab D．224【标准答案】B【名师解析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．13【过程详解】解：A、13

13，故选项错误；B、5x2y6x2yx2y，故选项正确；C、2a5b不能合并计算，故选项错误；D、224，故选项错误；故选B．【名师指路】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．BA．B．C．D．【名师解析】找到从上面观察所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【过程详解】，解：这个几何体的俯视图如图所示：，故选：A．【名师指路】本题考查了三视图，俯视图是从物体的上面观察所得到的视图．北京冬奥会标志性场馆国家速滑“冰丝近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）A．0.12105【标准答案】C

B．1.2105 C．1.2104 D．12103【名师解析】科学记数法的形式是：a10n，其中1＜10，n为整数．所以a1.2，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往4的后面，所以n【过程详解】1.2 104,1.2 104,故选C【名师指路】a,n值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的ABCDEF“自主”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（一门课，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整：选修课ABCDEF人数2030根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选B课程的有55人C．被调查的学生中选F课程的人数为35人D．被调查的学生中选E课程的人数占【标准答案】B【名师解析】先用DDA，B，CA,B，C，D，FE的人数，可判断D，即可判断．【过程详解】解：这次被调查的学生人数为3015%200（人，故A正确，不符合题意被调查的学生中选B课程的有20025%50 （人，故B错误，符合题意；被调查的学生中选F课程的人数为20017.5%35（人，故C正确，不符合题意；被调查的学生中选A课程的人数为20012.5%25（人，则被调查的学生中选E课程的人数所占百2002550203035100%20%D正确，不符合题意．200故选：B．【名师指路】本题主要考查了统计表和扇形统计图，能从图形获取准确的信息是解题的关键．下列等式的变形正确的是（ ）x＝y2+x＝2﹣ymnm＝nk kC．如果2（x﹣1）＝3，那么2x﹣1＝31D．如果3x＝6，那么x＝2【标准答案】B【名师解析】根据等式的性质及一元一次方程的解法逐项判断即可得．【过程详解】解：A、∵xy，2x2y故A错误；B、∵mn，k k∴mn，故B符合题意；C2x13，2x23C错误；1D3x6∴x18，故D故选：B．【名师指路】题目主要考查等式的性质及解一元一次方程，理解等式的性质及解一元一次方程是解题关键．ABCDABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA

32，则四边111 1 1ABCDABC

的面积比为（ ）111 13A． :23

B．3:4 C．3:2 D．9:4【标准答案】B【名师解析】根据面积比是相似比的平方直接求解即可．【过程详解】ABCDABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA

3:2，111 1 1ABCDABC

的相似比为：3:2，面积比为(

3)23；故选：B．【名师指路】

111 1 2 4本题考查了相似图形面积比，解题关键是熟记相似图形面积比等于相似比的平方．图1是第七届国际数学教育大会）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若ABBC1．，则OC2的值为（ ）A．1 1sin2【标准答案】A【名师解析】

B．sin21 C． 1 1cos2

D．cos21根据勾股定理和三角函数求解．【过程详解】∵在Rt OAB中，，AB1∵OB= AB 1sin sinRtBC

，OC

OB2BC

1 2 1 12 1 sin

sin2故选：A．【名师指路】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c2．把边长为6a的正方形纸片按∵中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成∵的长方形．则长方形周长与正方形的周长比较（ ）不变【标准答案】C【名师解析】

减少2a C．增加2a D．增加4a形周长作对比，即可得到正确答案．【过程详解】解：由于是无缝隙且不重叠地拼接成，故各边长如图所示：正方形的周长为：46a24a，长方形的周长为：(3a4a2，故长方形周长比正方形周长增加了2a，故选：C．【名师指路】这是求解长方形周长的关键．下列结论错误的有（ ）15∵对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；∵已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当x4时，y随5x已知点A（x，yB（x，y）在反比例函数

的图象上如果x＜x，那么y＞1 1 2 2

x 1 2 1ky2；∵kx图象的位置相对于坐标原点越来越远．A．4【标准答案】B【名师解析】

B．3 C．2 D．1根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可．【过程详解】解：∵对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；∵y＝﹣2x2+x﹣4a20，开口向下，对称轴为x∵当x1时，y随x的增大而减小，故错误；4

b 12a4，已知点（x，y，x，y）在反比例函数

的图象上，51 1 2 2 x5在第一象限内，如果x1＜x2，y1＞y2；在每个象限内象限内，如果x1＜x2，y1＞y2，故错误；∵两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；∵ky＝kx

图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有3个，故选：B．【名师指路】键．ABCD中，AB＝3，AD＝4ABCDCD为折痕和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（ ）2152A．4 B．3

C．2

D．513【标准答案】A13【名师解析】过点G作GMADM，由翻折的性质知点GAA的中点，则GM为的中位线，可知G在GMAGBG与C重合，利用勾股定理和相似求出EG的长即可解决问题．【过程详解】解：过点G作GMADM，ABCDA落在CD边上，点GAA的中点，GM为的中位线，在CD上运动，G在GM上运动，AGBG与C重合，3242AA 32425AG2，AGEADC，GAEDACAGEAGE∽ADC，EGCD，AG ADEG 3 5 4，2EG15，8在BFG和DEG中，FBGEDGBGDG ，BGFDGEBFGDEG(ASA)，EGGF，EF2EG21515，8 4故选：A．【名师指路】证明G在GM上运动．二、填空题(共12分)从3,π, 3,0这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率．11【标准答案】12【名师解析】确定无理数的个数，利用概率公式计算．【过程详解】3解：3,π, 3,0这四个数中无理数有π, ，311∵选出的这个数是无理数的概率为21，4 2故答案为：1．2【名师指路】此题考查了无理数的定义，概率的计算公式，正确判断无理数的解题的关键．在实数范围内分解因式：3x2y22xy6 【标准答案】3xy1 19xy1 19 3 3 【名师解析】把3x2y22xy60看作关于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.【过程详解】解：关于xy的方程3x2y22xy60中，a=3，b=-2，c=-6，∵=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-6)=76，∵方程的两根为xy2

1 19，23 3 1 19 1 19∵3xy

3 xy 3 1 19 1 193xy

3 xy 3 【名师指路】此题考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相应的运算公式是解答此题的关.13．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积cm【标准答案】8【名师解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：22180R，然后解方程即可得母线长，最后180利用扇形的面积公式即可求出结果．【过程详解】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．根据题意得22R ，180解得：R＝4．则圆锥的侧面积是180R2

=18042

=8，故答案是：8【名师指路】

360 360本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．x20不等式组 1 的解集x 2【标准答案】－1＜x≤2【名师解析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【过程详解】x20①解：x解：

1 ，x② 2解∵得：x≤2，解∵∵该不等式组的解集为－1＜x≤2，故答案为：－1＜x≤2．【名师指路】关键．如图，O与OABABB．将OABB按顺时针方向旋转得到，使点OO落在O上，边交线段于点C．若A20，则 ．【名师解析】连接OO，根据旋转的性质可得OBBO，可求得△OBO为等边三角形，从而求得OBC的度数，即可求解．【过程详解】解：连接OO，如下图：∵ O与OABABB∵OBA90又∵A20∵AOB70由旋转的性质可得：OBBO又∵OOOB∵△OBO为等边三角形∵OBO60∵∵COBOBC80【名师指路】键是掌握并灵活运用有关性质进行求解．如图所示，在ABCD中，C6，连接，DBBC，将△ADB绕点A按逆时针方向旋转至3ADBBDB交直线E，连接BBDEF，若133

DF10，则AF ．33【标准答案】125 或5 1233【名师解析】根据旋转的性质可得ADAD，进而根据等边对等角可得ADDADD，由DBBC，可得BDAD，则EDBADD90，又ADBADB90，可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据等角对等边可得30度角的直角三角形的性质，可得AD

BD13，则AD13，根据三角形内角和定理证明333DFG30，进而勾股定理即可求得DG,GF,AG，进而求得AF．【过程详解】解：如图，过点DDGAF于点GAFBD交于点M,将△ADB绕点A按逆时针方向旋转至ADB，ADAD，DB ，四边形ABCD是平行四边形AD∥BCDBBC，BDAD，EDBADD90，又ADBADB90，ADDBDE90，∥，，3BE1333BDBE13 ，3DBBD在BEF与BDF中，FDBBFDBEBDBEF≌BDFBFABABAFBBAFBADB90AB的中点N，连接DN,NFDN1ABNF2则NAD设

NDA，NFD，NBFNAD NDA，NDFNFD，NBFNAD NDANADNDANDFNFDNFBNBF即NADDFB180DAB60DFBDFA四边形ABCD是平行四边形，DABC60旋转ADBADB90,DABDAB60DBA30AD1AB23 BD 3AD133AD13DFA301DG2DF5DF2DG23GFDF2DG23AD2DG2RtAD2DG2

123AFAGGF12533AF1253【名师指路】30DFA30解题的关键．三、解答题(共68分) 17．(本题6分 25327(1) 25327

3100323(2)323 【标准答案】(1)7(2)1【名师解析】根据实数的性质化简即可求解；根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解．(1)25327 3100025327=5+3-1=7(2)323323 =3+3+1=1．【名师指路】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．18．(本题6分)如图，∵ENC+∵CMG=180°，AB∵CD．（1）求证：∵2=∵3．（2）∵A=∵1+70°，∵ACB=42°，则的大小．（）234°【名师解析】∵ENC+∵FMN=180°FG∵ED，由平行线的性质可得∵2=∵D，∵3=∵D，等量代换即可得出结论；【过程详解】（1）证明：∵∵ENC+∵CMG=180°，∵CMG=∵FMN，∵∵ENC+∵FMN=180°，∵FG∵ED，∵∵2=∵D，∵AB∵CD，∵∵3=∵D，∵∵2=∵3；∵∵A+∵ACD=180°，∵∵A=∵1+70°，∵ACB=42°，∵∵1+70°+∵1+42°=180°，∵∵1=34°，∵AB∵CD，B．【名师指路】用．19．(本题6分)如图是由边长为1的小正方形构成的6 4的网格，点均在格点上．在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可．2ABAEBFEF均在格点上．（）2）见解析【名师解析】ABAD的长是无理数即可；E、FEFEFABAEBF为所作．【过程详解】.1）如图四边形ABCD即为所作，答案不唯一．（2）如图，四边形AEBF即为所求作的正方形．【名师指路】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键．20．(本题8分)行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：对各班班长进行调查；对某班的全体学生进行调查；5名学生进行调查．制成如图所示的条形统计图．为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方 （填A或B或；被调查的学生每天做作业所用的时间的众数小时，中位数小时；根据以上统计结果，估计该校8001.5小时的人数．（C21.5，1.3304人【名师解析】随机抽样的理解；众数即频数最多的数，中位数即从小到大排列后，最中间的数；1.5小时人数的比例，再利用这个比例乘800即可【过程详解】要抽样一部分数据，而这部分数据要代表全校学生∵必须要在全校学生中随机抽查A中，仅抽查班长，不正确；B中，仅抽查1个班级，不正确；C中，是在全校中随机抽查，正确故答案为：C读表得，1.5h38人，为最多人数∵众数为：1.5将作业时间从小到大排列为：0.5h(15人)，1h(27人)，1.5h(38人)，2h(13人)，2.5h(7人)10050515051个人为：1.5h∵中位数为：1.5h故答案为：1.5，1.5（3）15+27+38+13+7=100．80038304.100∵该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数约为304人．【名师指路】间的数，但前提条件是需要排序（从小到大或从大到小）21．本题10分如图，抛物线＝＋b＋c与x轴交于点B，）点，与y轴交于点C0，，对lxFEACAE、EC．求抛物线的解析式；AECOE的坐标；在（2）EFPx轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q、、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【标准答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+33 15(2)E（﹣2，4）(3存在（﹣1，15）或（2 31，﹣15）或（2 31，﹣15）2 4 2 4 2 4【名师解析】根据待定系数法求二次函数解析式即可；OEE（m，﹣m2﹣2m+3）,y0,求得AS△AOC列出关系式，而S

的面积是定值，进而当SAEC最大时，四边形AECO面积最大，根据二次△AOC△函数的性质求得最值即可；分EF是平行四边形的边，根据平行四边形的15Q±4，代入二次函数解析式，即可求得点QEF为对角15Q4，同∵解方程即可(1)＝+b+c与x轴交于（0，与y轴交于点（03，则：c0∵ ， c3b2解得 ，c3∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)如图1中，连接．设（，m2．当﹣x2﹣2x+3=0时x1=3,x2=1A(3,0)∵OA＝OC＝3，SAOC

1339,2 2

四边形

S△AOC

S△AEC当S 取得最大值时四边形AECO面积最大AEC∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝1×3×（﹣m2﹣2m+3）+12 3 3 27

×3×（﹣m）﹣2

×3×3＝﹣（m+ ）2+ ，2 2 8∵﹣3＜0，2∵m＝﹣3时，∵AECAECO面积最大2E（﹣3，15；2 4(3)存在．如图2中，因为点P是x轴上，点Q在抛物线上∵EF是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点Q的纵坐标为±15，4y＝﹣x2﹣2x+3

15 15 31时，﹣x2﹣2x+3＝ ，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，1∵Q（﹣

15， ．

4 4 2 21 2 415 15 2 31当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得x＝ 2 ，Q（2 31，﹣15

（2 31，﹣15．2 2 4 3 2 4154∵当EF为对角线,y 4Q﹣x2﹣2x+3＝

15 3x 1，解得＝﹣（舍弃）或﹣，x 1∵Q（﹣1

4 2 215， ．1 2 4Q坐标为（﹣1

，15）或（2 31，﹣15）或（2 31，﹣15）【名师指路】

2 4 2 4 2 4类讨论是解题的关键．22．(本题10分)司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4800980试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？（）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装32）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【名师解析】xy吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x，ym1.4m元，利用租车数量＝÷金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【过程详解】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，2x3y13依题意得： ，5x6y28x2解得：y答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得：800980 1，m 解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，∵1.4m＝1.4×100＝140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【名师指路】程，并正确求解方程，是解决本题的关键．23．(10分)一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头ABy轴成45BA2米．求抛物线解析式；CO的距离；若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为t0.8s，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？

873（）573【名师解析】D∵DAB＝45°AD＝BD＝2By＝a（x−2）2＋3.5，由待定系数法求出其解即可；y＝0时代入的解析式求出其解即可；y＝2时代入sst＝0.8st的值即可．【过程详解】（）作y轴于点D，∵∵ADB＝90°．∵∵DAB＝45°，∵∵ABD＝∵DBA＝45°，∵AD＝BD＝2，∵OA＝1.5，B（，3.A0，1.．设抛物线的解析式为y＝a（x−2）2＋3.5，由题意，得1.5＝4a＋3.5，解得：a＝−0.5．∵y＝−0.5（x−2）2＋3.5．答：抛物线解析式为y＝−0.5（x−2）2＋3.5；y＝0时，70＝−0.5（x−2）2＋3.5．77解得：x1＝2＋7

，x2＝2−

（舍去，7∵水流落地点C到O点的距离为2＋ ；7y＝2时，2＝−0.5（x−2）2＋3.5．33解得：x3＝2＋ ，x4＝2− ，333∵3

−（2−

）＝2 ，333383333∵t＝0.8×2 ＝5 ，383∵共有5 秒钟，水流高度不低于2米．【名师指路】答时求出二次函数的解析式是关键．24．本题12分如图，直线l：＝x与直线l＝﹣1＋b相交于点，，直线l：＝﹣1＋1 2 2 2 2b与x轴交于点B，点E为线段AB上一动点，过点E作EF∵y轴交直线l1于点F，连接BF．、b的值；如图2，若点F坐标为，6，E的角平分线交x轴于点．∵求线段OM的长；∵点N在直线l1的上方，当∵OFN和∵OFM全等时，直接写出点N的坐标．（）k3，b5（）；∵N3,6或N7,244【名师解析】

5 5A(4,3)ykxy1xb中，求解即可；2AByCFMD,∵AFD∵∵EFDAD=ED，利用中点坐标DFDy0,M的坐标，从而求得OM；∵Nl1∵OFN和∵OFMN有两个，分别画出相关的图形，类讨论求解即可．【过程详解】（）直线

ykx