通信原理第6章

通信原理北京电子科技学院李杨CommunicationPrinciple第6章模拟信号的数字传输6.1抽样定理6.2脉冲振幅调制（PAM）6.3脉冲编码调制（PCM）6.4增量调制（M）6.5时分复用（TDM)第6章模拟信号的数字传输

语音三大类媒体：图像数据模拟信号模拟信号数字信号问题：模拟信号能否经数字信道传输？语音编码图像编码第6章模拟信号的数字传输A/D变换：抽样、量化、编码抽样：时间连续取值连续的模拟信号时间离散取值连续的PAM信号量化：时间离散取值连续的PAM信号时间离散取值离散的多电平PAM信号编码：时间离散取值离散的多电平PAM信号二进制PCM信号A/D变换：模拟基带数字基带也称编码信源编码第6章模拟信号的数字传输语音语音编码波形编码参量编码波形编码：直接把语音时域波形变换为数字代码。优点接收端重建语音质量高，缺点需要的数码率高。参量编码：先提取语音信号的特征参量，然后仅把参量变换为数字代码。优点需要的数码率低缺点接收端重建语音质量稍差。PCMDM6.1抽样定理一、低通抽样定理二、带通抽样定理一、低通抽样定理δT(t)～δT()ms(t)～Ms()m(t)～M()理想抽样：δT(t)设m(t)，其最高频率fH，则抽样间隔：Ts

1/2fH

即抽样速率：一、低通抽样定理图抽样过程的时间函数及对应频谱图图混叠现象图理想抽样与信号恢复结论(1)S≥2H，Ms()周期重复而不重叠。

MS()中包含M()的全部信息。(2)S<2H，Ms()中相邻周期内的频谱重叠。不能从Ms()中恢复M()的全部信息。(3)T=1/2H最大允许抽样间隔—奈奎斯特间隔。(4)s=2H

最小抽样速率—奈奎斯特速率。一、低通抽样定理难点释疑抽样定理：模拟信号m(t)，带限于H，等间隔抽样频率s2H（Ts=1/s），则m(t)可由抽样信号m(kTs)完全恢复。s=2H时的抽样0H0HM()M()仔细分析：发现应对之作修正—2个修正方案：要求s>2H（即，去除等号）要求M(H)=0（M(H)在H时降为零）难点释疑s=2H时的抽样例：单频m正弦信号0m(t)t若取s=2m时，又抽样点恰好位于正弦波过零点，那么各抽样值皆为零，肯定无法恢复。结论：今后写s2H时应默认M(H)=0的条件。二、带通抽样定理带通信号：L~H，L≫0，B=H-L(一般为已调信号)图带通信号的抽样频谱（s=2H）二、带通抽样定理H=nB，n为整数图H=nB时带通信号的抽样频谱

（s=2B）n=5图s与L关系H=nB+kB，0≤k1，n为小于H/B的最大整数带通信号的最小抽样频率：二、带通抽样定理二、带通抽样定理结论L~H，L≫0，B=H-L，H=nB+kB，0≤k1当L≫B，即n≫1时：s

≈2B

当s≫2B(1+k/n)时：可能出现频谱混叠现象。理想抽样：δT(t)，可恢复m(t）最小抽样频率：注意：这一点是与低频现象不同。如下例。M()δT()Ms()Ms()δT()s=2MHz(MHz)s=3MHz频谱混叠-5-4-3-2-1013245例如H=5MHz，L=4MHz，s=2、3MHz时的Ms()。二、带通抽样定理实际应用携带信息的宽平稳随机过程可以证明：统计观点，频带受限的宽平稳随机过程也服从抽样定理。高频窄带信号：L、H大，B小；L≫B

，s≈2B；

带通信号通常可按2B速率抽样。

二、带通抽样定理例1：例2：6.2脉冲振幅调制一、自然抽样PAM二、平顶抽样PAM图PAM、PDM、PPM信号波形脉

冲

调

制

：

脉冲串作为载波一、自然抽样PAM图自然抽样的PAM原理框图图自然抽样的PAM波形及频谱·ms(t)仍为模拟信号；·Ms()频谱不失真，经理想LPF可恢复m(t)；·ms(t)信号带宽（零点带宽）为1/τ。·

比较：一、自然抽样PAM(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T（1）自然抽样的PAM（2）平顶抽样的PAM二、平顶抽样PAM平顶抽样的原理框图二、平顶抽样PAMm(t)mq(t)s(t)抽样保持器mq(t)012t/ττ二、平顶抽样PAM6.3脉冲编码调制（PCM）一、PCM系统的原理框图和示意波形二、量化三、编码和译码四、PCM系统的抗噪声性能

PCM系统的原理框图一、PCM系统的原理框图和示意波形抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号PCM系统的示意波形一、PCM系统的原理框图和示意波形抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值345676编码后011100101110111110例如在下图中，模拟信号的抽样值为：3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。再按照二进制数编码后，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42用有限个量化电平去表示无限个模拟抽样值的过程。均匀量化（特点、缺点）非均匀量化（压缩——均匀量化）

压缩：作用？目的（提高？┄；扩大？┄）特性——Ａ律/律对数特性二、量化1.量化定义图量化的物理过程量化范围（-V，V）量化级数M分层电平mi，i=1M+1(量化区间端点)量化电平qii=1M

量化间隔=mi+1–mi；i=1M量化误差(噪声)e=m-qi，i=1Mm的动态范围(-a，a)a>V过载a=V满载1.量化定义二、量化量化区内：|eq

|≤△/2量化区外（过载或饱和）：|eq

|>△/2如何衡量量化器性能？eq?量化信噪比S/Nq2.均匀量化（等△）二、量化结论：(不过载)S/Nq△(与信号的统计特性无关)

注意：一旦△给定，无论抽样值大小，S/Nq都相同。3.均匀量化例：均匀量化：M，[-a，a]内均匀分布二、量化缺点：小信号时的S/Nq会比大信号时的S/Nq低得多，使输入信号的动态范围受到较大限制。动态范围：满足信噪比要求的输入信号的取值范围。对于幅度分布均匀的信号(如话音信号)，小幅度信号出现机会比大幅度信号多，采用均匀量化会使大多数时间的S/Nq较低。

电子系统中对S/Nq有一定要求。

均匀量化器(线性PCM)只适用于动态范围小的信号(如图像信号)。数字电话通信中存在明显不足。3.均匀量化二、量化4.非均匀量化（△不等）m，S/Nqm，S/Nq优点：改善了（提高了）小信号时的S/Nq目的；对非均匀分布的信号，同时可提高其平均S/Nq；扩大了输入信号的动态范围。实现方法：非线性压缩+均匀量化

发端压大扩小

收端扩大压小对数压缩与扩张二、量化代价：牺牲大信号时的量化信噪比（S/Nq）；压缩与扩张示意图4.非均匀量化4.非均匀量化压缩对量化信噪比的影响二、量化（美、日）x-压缩器输入电压的归一化值、A-压扩参数4.非均匀量化国际电信联盟(ITU)制定了两种建议：（中、欧）y-压缩器输出电压的归一化值二、量化图对数压缩特性(a)μ律；(b)A律由于A律和律不易用电子线路准确实现，实用中分别采用近似的13折线和15折线。图A律13折线A律13折：用13折线逼近A=87.6的A律压缩特性。设输入x(-1，+1)，输出y(-1，+1)。输入x轴(0，1)，每次取1/2，共取8段，不均匀分段。输出y轴(0，1)，均匀分8段。4.非均匀量化折线段号12345678斜率161684211/21/4二、量化表A=87.6与13折线压缩特性的比较y01x0

1按折线分段时的x0

1段落12345678斜率16168421量化信噪比改善代入μ律、A律y=(x)表达式，得：4.非均匀量化二、量化图PCM信号形成示意图三、编码和译码

编码是把模拟信号的抽样量化值变换成代码。译码是编码的逆过程。1.定义：2.码字和码型自然二进码：上、下码型无任何相似之处。例：A=6（0110），A=9（1001）折叠二进码：上半部分全“1”，下半部分全“0”。特点：①对双极性信号，可用最高位表示信号正、负极性；用其余的码表示信号的绝对值。②正、负极性信号的绝对值相同，则可进行相同编码。例：A=6（0001），A=9（1001）常用二进制码型折叠码的优点①简化编码过程；②传输过程中的误码2.码字和码型对小信号误码：自二：1000(8)0000(0)误差：8个量化级折二：1000(8)0000(7)误差：1个量化级对大信号误码：自二：1111(15)0111(7)误差：8个量化级折二：1111(15)0111(0)误差：15个量化级对小信号影响较小，对大信号影响较大。*三、编码和译码位数越多量化分层越细，量化噪声越小，设备越复杂，总传码率增加，传输带宽加大。语音：7~8位。3.码位的选择与安排三、编码和译码线性编码（均匀量化，M=2N

）非线性编码（非均匀量化）逐次比较型编码（常用A律13折线非线性编码）构成：一个码字=极性码+段落码+段内码

C1C2C3C4C5C6C7C8

M=28=256，正负8段各128个，816=128个。非线性编码

编码过程：①对抽样值进行极性判决，C11正，0负。②进行段落码判决，8段，C2C3C4000~111。③段内码：每一段都均匀划分为16个量化级。

C5C6C7C8

0000~

11113.码位的选择与安排三、编码和译码以逐次逼近的方法比较样值脉冲和各权值电流，每次比较输出一位码，直至两者逼近为止。对y均分8段，每段16分，共128个均匀量化级。对x不均匀分8段，每段16分，128个不均匀量化级。均匀量化需要编11位线性码211=2048。最短段长为1/128最小量化间隔为=1/1281/16=1/2048非线性编码3.码位的选择与安排三、编码和译码非线性编码压缩特性表

段落12345678

量化间隔ΔΔ2Δ4Δ8Δ16Δ32Δ64Δ

起始电平016Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ

斜率K161684211/21/4

C2C3C40000010100111001011101113.码位的选择与安排三、编码和译码

段落码及其对应电平段内码例3：抽样值xk=1270△，PCM非线性编码。①xk>0c1=1②xk>128c2=1③xk>512c3=1④xk>1024c4=1⑤xk<1024+8×64=1536C5=0⑥xk<1024+4×64=1280C6=0⑦xk>1024+2×64=1152C7=1⑧xk>1024+2×64+64=1216C8=1c5c6c7c8=00111111001110011000000（11）手工编码时合为一步∵xk>1024∴c2c3c4=111

第8段说明xk：第8段3号量化级，量化电平1216Δ

ek：1270-1216Δ=54Δ>64Δ/2=32Δ11110011mk（mk≤m<mk+1）编码结果唯一，可能ek>Δi/2要使ek<Δi/2人为补上“加Δi/2电路”译码器都有“7/12变换电路”改善量化信噪比。等效于mkqk=mk+Δi/2=1248Δeq=xk-qk=1270Δ-1248Δ=22Δ<64Δ/2？IS=1270∆c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011编码电平：译码电平：抽样值12701024153620481152128001234567891011121314151216例4.已知PCM编码器的一个输入脉冲值为

-753量化电平，采用13折线A律编码方式进行脉冲编码，则此时编码器的输出码组为

（段内码采用自然二进码），量化误差为

。解：-753：C2C3C4=110C5C6C7C8=0110C1=011位线性码：A律13折线非线性码与线性码的关系回目录A律13折线非线性码与线性码的关系逐次比较型编码器（各部分功能）回目录逐次比较型译码器5.PCM信号的码元速率和带宽三、编码和译码码元速率b传输PCM信号所需的最小带宽B(理想低通无ISI)传输PCM信号所需的最小带宽B(实际升余弦无ISI)常用：N=8，S=8kHz，

B=64kHz(1路数字电话)≫4kHz(1路模拟电话)（T=Ts/N，NTBBPCM>Bm(t)）例5.对频率范围为30Hz-300Hz的模拟信号

进行线性PCM编码。

(1)求最低抽样速率s；

(2)若量化电平数M=64，求PCM信号

的信息速率。解：(1)s=2H=2300=600Hz

(2)n=log264=6

Rb=Ns=6600=3600bps四、PCM系统的抗噪声性能1.量化噪声对系统性能的影响2.信道加性噪声对系统性能的影响Pe=10-4

时P1=8Pe=1/1250，即平均错1/1250P2=C82Pe2=N(N-1)Pe2/2=2.810-7

∵P2<<P1，∴只考虑1位误码引起的码组错误！Ni3212N-1…2i-1…222120四、PCM系统的抗噪声性能加权值：位置：当Pe<<1时，Pi(N)

=CNi

Pei

(1-Pe)

N-i

Cni

Pei2.信道加性噪声对系统性能的影响结论：大信噪比，Pe很小，小信噪比，Pe较大，量化噪声是主要影响。误码噪声是主要影响。注：此结论适用于折叠码、非均匀量化以及输入信号非均匀分布的情况。四、PCM系统的抗噪声性能6.5增量调制（M）一、增量调制原理二、增量调制的过载特性与动态范围三、

M

系统的抗噪声性能四、PCM与M

系统的比较目的：简化语音编码方法。优点：编译码设备简单低比特率时的量化信噪比高抗误码特性好一、增量调制原理1.原理编码：用1位二进码表示相邻抽样值的相对大小。量化间隔抽样间隔

增量编码波形示意图M每个码反映相邻样值的增量信息。

t、，m’mm’(t)

，斜率K为正，编为1码

m’(t)

，斜率K为负，编为0码

m’(t)内，K为0，编为1、0交替码M反映斜率信息不反映样值信息。M抽样间隔不受抽样定理的约束。一、增量调制原理积分器译码原理图简单△M系统方框图

量化噪声图(a)一般量化误差；(b)过载量化误差2.过载量化二、增量调制的过载特性与动态编码范围二、增量调制的过载特性与动态编码范围3.参数译码器的最大跟踪斜率：最小编码电平Amin=σ/2不过载条件：设则编码范围：最大编码电平最小编码电平Amin二、增量调制的过载特性与动态编码范围不过载，仍存在误差eq(t)，但局限在[-，]内变化。M的抽样速率s的典型值：16kHz或32kHzM的单路编码比特率：16kb/s或32kb/s三、

M

系统的抗噪声性能正弦输入在临界振幅条件下系统的最大量化信噪比：1.量化信噪功率比2.误码信噪功率比四、PCM与M

系统的比较

1.本质差别

PCM对样值本身编码；

M对相邻样值的差值的极性编码。

2.抽样速率sPCM≥2H语音：S=8kb/s

sM>>sPCM至少高2倍以上4.量化信噪比

相同信道带宽（数码率）条件下：低数码率时，

M性能优越；编码位数多，码率较高时，PCM性能优越。四、PCM与M

系统的比较NPCM<4(码率较低)时：S/Nq：M>PCM3.带宽BminM=s/2实际应用：BM

=sBminPCM=NS/2实际应用：BPCM=Ns

sPCM=64kHzBminPCM=32kHzsminM=100kHzBminM=50kHz四、PCM与M

系统的比较4.量化信噪比﹛PCM:

在相同信道带宽条件下比较(即b相同)

：5.信道误码的影响M对误码不敏感，Pe要求低，10-3~10-4。PCM对误码敏感2N-1，Pe要求高，10-5~10-6。误码对PCM系统的影响比M系统严重。M可用于误码率较高的信道。6.设备复杂度四、PCM与M

系统的比较PCM编码设备复杂。一般适用于大容量的干线(多路)通信。

M编码设备简单。一般适用于小容量支线通信。6.6时分多路复用（TDM）一、TDM的基本原理二、PCM基群帧结构

图两个基带信号时分复用原理一、TDM

的基本原理时间帧划分成若干时隙，各路信号占各自的时隙。TDM的特点：一个信道中传输多路信号，各信号频域混杂时域相互分开，更适于传输数字信号。m1(t)m2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙1旋转开关采集到的信号信号m1(t)的采样信号m2(t)的采样PCMTDM的基本原理波形示意图mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋转开关