复数高考试题一

复数最新高考试题精选(一)一．选择题（共32小题）1．以下各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣iB．1+3iC．3+iD．3+3i4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．26．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．28．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．311．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i12．若z=4+3i，则=（）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i13．若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i14．复数=（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．219．若会集A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣121．i为虚数单位，i607=（）A．﹣iB．iC．1D．﹣122．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．223．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．424．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，425．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣231．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．2二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．34．已知复数z满足z+=0，则|z|=．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=，ab=．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．

复数最新高考试题精选(一)参照答案与试题剖析一．选择题（共32小题）1．以下各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．应选：C．2．=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【解答】解：===2﹣i，应选D．3．（1+i）（2+i）=（）A．1﹣iB．1+3iC．3+iD．3+3i【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．应选：B．4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．应选：C．5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．应选：C．6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．应选：B．7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，应选：A．8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，应选A．9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．应选：A．10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．应选：A．11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，应选：B12．若z=4+3i，则=（）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．应选：D．13．若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【解答】解：z=1+2i，则===i．应选：C．14．复数=（）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i【解答】解：===i，应选：A15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0B．2C．2iD．2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，应选：C．16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．应选：B．17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，应选：C18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，应选：B．19．若会集A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．∅【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．应选：C．20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．应选：A．21．i为虚数单位，i607=（）A．﹣iB．iC．1D．﹣1【解答】解：i607=i606•i=（i2）303•i=（﹣1）303•i=﹣i．应选：A．22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；应选：B．23．若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，应选：D．24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A．3，﹣2B．3，2C．3，﹣3D．﹣1，4【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，得a=3，b=﹣2．应选：A．25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，应选：B．26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．应选：C．27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．应选：C．28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，应选：D．29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．应选：C．30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；应选：A．31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，应选；C32．设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，应选：A．二．选择题（共6小题）33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2．【解答】解：a∈R，i为虚数单位，===﹣i由为实数，可得﹣=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．34．已知复数z满足z+=0，则|z|=．【解答】解：由z+=0，得z2=﹣3，设z=a+bi（a，b∈R），由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，即，解得：．∴．则|z|=．故答案为：．35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2．【解答】解：a、