第十二届“华杯赛”浙江赛区四年级数学复赛试题

第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）

一、填空题（每题10分，共80分）

1、规定x△y=5xy+3x+ay，此中a为常数．比方9△4=5×9×4+3×9+4a=218+4a．当a取

___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x．

2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米．如

果1号盒内放了11粒米，那么后边的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。

3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．可是我记得，它能被

11和13整除，那么这个号码是_________．

4、一种钢轨，4根共重1900千克，此刻有95000千克钢，能够制造这类钢轨

根．（消耗忽视不计）

5、5个数写成一排，前3个数的均匀值是15，后两个的数的均匀值是10，这五个数的均匀值

是__________．6、工人铺一条路基，若每日铺260米，铺完整路长就得比原计划延伸8天；若每日铺300米，铺完整路长仍要比原计划延伸4天，这条路长_________米．7、A、B、C、D四个同学猜想他们之中谁被评为三勤学生．

A说：“假如我被评上，那么B也被评上．”B说：“假如我被评上，

那么C也被评上．”C说：“假如D没评上，那么我也没评上．”实质上

他们之中只有一个没被评上，而且A、B、C说的都是正确的．则没被评上

三勤学生的是。

8、如图１，一共有个三角形．

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺水而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（此题15分）

10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速

度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不该小于8千米，那么客车最晚应在什

么时候泊车让快车错过？（此题15分）

11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到

达途中C站的时刻挨次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？

（此题20分）

12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能

看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和此外两个侧面，看到的三个数的和

为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（此题20分）

第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）

参照答案

一、填空（每题10分，共80分）

题号12345678答案37285714200137800A35．填空题参照详解：1.3x和y，有xy解：假如对任何数yx，代入算式，得5xy3xay5yx3yax化简，得(3a)(xy)0，因为对任何数x和y，都有上式建立，所以3a0，即a3，所以，当a3时，对任何数x和y，有xyyx．2.7解：这是一个等差数列问题，已知项数

n=9，首项a1=11，S9=351，求公差

d，

S9=(a1+a9)×9÷2

a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67

d=(a9-a1)÷(9-1)=(67-11)÷8=7∴后边的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3.285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4.200解：以一根钢轨的重量为单调量．（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4=475（千克）．（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475=200（根）．95000÷(1900÷4)=200（根）．

答：能够制造200根钢轨．

5.13

解：(315+210)(3+2)=13．

6.7800

解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．

A

解：由C说可推出D必被评上，不然假如D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再

由A、B所说可知：假定A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样四人全被评上，矛盾．所以A没有评上三勤学生．

35

解：Ⅰ．与ABE同样的三角形共有5个；

Ⅱ．与ABP同样的三角形共有10个；5+10+5+5+5+5=35(个)．

Ⅲ．与ABF同样的三角形共有5个；

Ⅳ．与AFP同样的三角形共有5个；

Ⅴ．与ACD同样的三角形共有5个；

Ⅵ．与AGD同样的三角形共有5个．

所以中共有三角形

二．解答（9、10各15分；11、12各20分，共70分。要求写出要程）

9.20解：（1）船在相遇前4小航行的行程：（15+5）×4=80（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）分（2）客船开出12小期，船与客船共航行行程：500-80=420（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）分（3）客船与船的速度和：420÷12=35（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）分（4）客船速度：35-15=20（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）分合算式：[500-(15+5)×4]÷12-15

=(500-80)÷12-15=420÷12-15=35-15=20（千米）．答：客船每小行20千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）分10.15解：从条件上看“列的距离不小于8千米”，所以快要追上客的距离是比客早多走的距离少8千米．（1）客比快早的数：11-9=2（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）分（2）快要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）分（3）快要追的数：72÷(58-40)=72÷18=4（小）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5）分（4）停快的候：11+4=15（）（即下午3）⋯⋯⋯⋯⋯（3）分合算式：11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)=11+[80-8]÷18=11+72÷18=11+4=15（）答：客最晚在15（下午3）停快．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）分11.9∶00解：（1）甲抵达C站，乙距C站差17-5=12()的路。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7）分（2）段路两共行需12÷(2+1)=4()⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8）分（3）所以两相遇刻是5+4=9()．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）分答：两相遇刻是9：00。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）分12.5解：（1）4个面和2个面的和：18+24=42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4）分（2）四个面的和是：1