七年级（上学期）期末数学试卷及答案解析

第第页第=page22页，共=sectionpages22页七年级（上学期）期末数学试卷及答案解析（时间120分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列代数式是整式的有（）

①-mn；

②y3-5y+；③；④+c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2+2x+A.3个 B.4个 C.5个 D.6个小明家的冰箱冷藏室温度是7℃，冷冻室的温度是-15℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.8℃ B.22℃ C.-8℃ D.-22℃下列化简过程，正确的是（）A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.-9y2+6y2=-3 D.-6xy2+6y2x=0一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A.10个

B.8个

C.6个

D.4个下列式子中去括号错误的是（）A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z

B.2a2+（-3a-b）-（3c-2d）=2a2-3a-b-3c+2d

C.3x2-3（x+6）=3x2-3x-6

D.-（x-2y）-（x2+y2）=-x+2y-x2-y2已知关于x，y的代数式2x2m+6y3与-x2y6n+1是同类项，那么nm的值是（）A.9 B.-9 C. D.下列方程的变形中正确的是（）A.由x+5=6x-7得x-6x=7-5 B.由-2（x-1）=3得-2x-2=3

C.由得

D.由得2x=6如图所示，所画出的数轴正确的是A. B.

C. D.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°

B.111°

C.141°

D.159°一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A.5.5（x-24）=6（x+24） B.=

C.5.5（x+24）=6（x-24） D.=-24已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，⑤|a|一定不是负数，⑥|-a|一定不是负数，其中正确的有（）个．A.0 B.3 C.2 D.1C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB=10cm，则DE的长是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）2018年我区在医疗救助、临时救助和特困人员救助上加大了投入力度，截至目前共救助人员近12万人次，救助资金达8110万元.将数据8110写成科学记数法的形式是______.已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|-|a-b|=______．35°42′-34°48′+60°30′=______．若x=4是方程-a=4的解，则a=______．规定=ad-bc，若，则-11x2+6=______．晓玲在某月日历的一个竖列上圈了三个数，这三个数的和恰好是30，则这三个数是______．已知直线上有A，B，C三点，其中AB=5cm，BC=2cm，则AC=______．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是2017．

1

234

34567

45678

9

10

5678910

11

12

13

…三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）计算：

（1）25×-（-25）×+25×（-）；

（2）（-1）2017-（1-）÷3×[2-（-3）2]．

化简求值：-8x2+3y2-（2y2-3x2）-3（y2-2x2），其中x=-1，y=2．

四、解答题（本大题共4小题，共44.0分）解下列方程：

（1）4x-3（5-x）=6

（2）

（1）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON=______度．

（2）若∠AOB=α，其他条件不变，则∠MON=______度．

（3）若∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON=______度．

（4）若∠AOB=α且∠BOC=β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）

如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O表示圆点，点C表示的数为8，BC=6，AB=14．

(1)写出数轴上点A表示的数

，B表示的数

；

(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到达原点O立即掉头，按原来的速度运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P、Q两点到点A停止运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

①当0＜t≤3时，求数轴上点P、Q表示的数(用含t的式子表示)；

②t为何值时，点O为线段PQ的中点．

如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=6．

​​​​​​​

（1）求点A，B对应的数；

（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN，设运动时间为t（t＞0）．

①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；

②t为何值时OP=BQ．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：①-mn；

②y3-5y+；③；④+c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2+2x+，

整式有：①-mn；

③；⑤；⑦m；⑧x2+2x+共5个．

故选：C．

直接利用整式的定义分析得出答案．

此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】B

【解析】解：7-（-15）=7+15=22℃．

故选：B．

先依据题意列出算式，然后，再依据有理数的减法法则进行计算即可．

本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；

B、x+x=2x，错误；

C、-9y2+6y2=-3y2，错误；

D、-6xy2+6y2x=0，正确；

故选：D．

根据同类项的概念判断．

本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．

4.【答案】C

【解析】【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为三棱柱，在根据三棱柱的特性解题．

本题考查几何题展开图，属于基础题．

【解答】

解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．

故选C．

5.【答案】C

【解析】解：A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z，正确，不合题意；

B.2a2+（-3a-b）-（3c-2d）=2a2-3a-b-3c+2d，正确，不合题意；

C.3x2-3（x+6）=3x2-3x-18，原题解答错误，符合题意；

D．-（x-2y）-（x2+y2）=-x+2y-x2-y2，正确，不合题意；

故选：C．

根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．

此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．

6.【答案】A

【解析】解：∵2x2m+6y3与-x2y6n+1是同类项，

∴2m+6=2，6n+1=3，

解得：m=-2，n=，

∴nm=（）-2=9，

故选：A．

根据同类项的定义得出2m+6=2，6n+1=3，求出m、n的值，再代入求出即可．

本题考查了解一元一次方程，负整数指数幂，同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；

B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；

C、由得=1，故错误；

D、正确．

故选：D．

分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

8.【答案】B

【解析】解：A、没有原点，故本选项错误；

B、符合数轴的三要素，故本选项正确；

C、没有正方向，故本选项错误；

D、画数轴时要熟记数轴的三要素，原点、正方向和长度单位，

有了这三点之后，从左到右依次增大，故本选项错误．

故选B．

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．

​首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【解答】

解：如图所示，由题意得：∠1=54°，∠2=15°，

∵∠3=90°-∠1，

∴∠3=90°-54°=36°，

∵∠AOB=∠3+90°+∠2，

∴∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选C．

10.【答案】C

【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，

根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．

故选：C．

先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．

11.【答案】B

【解析】解：a表示负数时，①错误；

a表示负数时，-a就是正数，②错误；

a=0时既不是正数也不是负数，③错误；

a与-a互为相反数，这是相反数的定义，④正确；

|a|是正数或0，一定不是负数，⑤正确；

|-a|是正数或0，一定不是负数，⑥正确．

所以正确的有3个．

故选：B．

a可能是正数、也可能是0，还可能是负数；同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数；当a=0时，a和-a都是0；不论a是正数、0、负数，a与-a都互为相反数；任何数的绝对值一定不是负数，根据以上内容判断即可．

本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数，绝对值等知识点的运用．解题的关键是明确用字母代表数的特征：一个字母可以表示正数、0、负数里的任意一个数．

12.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AC、CB的中点，AB=10cm，

∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB=5cm，

故选：D．

根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．

本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．

13.【答案】8.11×103

【解析】解：8110=8.11×103．

故答案为：8.11×103．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14.【答案】a+1

【解析】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a＜0，

∴b+1＞0，a-b＜0，

∴|b+1|-|a-b|=b+1-[-（a-b）]=b+1+a-b=a+1，

故答案为：a+1．

根据a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a-b＜0，然后再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行计算即可．

本题主要考查了绝对值的概念和意义：（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．解答本题的关键就是去绝对值时候的符号变化．

15.【答案】61°24′

【解析】解：原式=35°42′+60°30′-34°48′

=95°72′-34°48′

=61°24′，

故答案为：61°24′．

根据度分秒的加减，相同单位相加减，可得答案．

本题考查了度分秒的加减，利用度分秒的加减相同单位相加减是解题关键．

16.【答案】-2

【解析】解：将x=4代入方程-a=4，得

2-a=4，

解得a=-2，

故答案为：-2．

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．

17.【答案】5

【解析】解：根据题中的新定义化简得：-5（x2-3）-2（3x2+5）=4，

去括号得：-5x2+15-6x2-10=4，

移项合并得：-11x2=-1，

则原式=-1+6=5，

故答案为：5

已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】3，10，17

【解析】解：设中间的数是a，则上边的数是a-7，下边的数是a+7，则

a+a-7+a+7=30，

解得，a=10，

则这三个数是3，10，17．

故答案是：3，10，17．

日历纵列上圈出相邻的三个数，下边的数总比上边上的数大7，设中间的数是a，则上边的数是a-7，下边的数是a+7，则三个数的和是30．

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数间的数量关系是关键．

19.【答案】3cm或7cm

【解析】解：当点C当点C在线段AB上，AC=AB-BC=5cm-2cm=3cm；

当点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=5cm+2cm=7cm，

所以AC的长为3cm或7cm．

故答案为3cm或7cm．

分类讨论：当点C当点C在线段AB上，AC=AB-BC；当点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC，然后把AB=5cm，BC=2cm分别代入计算即可．

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．

20.【答案】673

【解析】解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，

∴an=3n-2．

∵2017=673×3-2，

∴第673行的最后一个数是2017．

故答案为：673．

令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an=3n-2”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an=3n-2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键．

21.【答案】解：（1）原式=25×+25×-25×

=25×（+-）

=25×1

=25；

（2）原式=-1-××（2-9）

=-1-××（-7）

=-1+

=．

【解析】（1）逆运用乘法的分配律计算，比较简便；

（2）先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后加减．

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键．

22.【答案】解：-8x2+3y2-（2y2-3x2）-3（y2-2x2）

=-8x2+3y2-2y2+3x2-3y2+6x2

=x2-2y2，

当x=-1，y=2时，

原式=1-2×4

=-7．

【解析】先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．

本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算是解题关键．

23.【答案】解：（1）去括号得：4x-15+3x=6，

移项合并得：7x=21，

解得：x=3；

（2）去分母得：x-3=6x+2，

移项合并得：-5x=5，

解得：x=-1．

【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24.【答案】45

α

45

【解析】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，

又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，

∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

故答案为：45．

（1）∵∠AOB=α°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°，

又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，

∴∠MOC=∠AOC=×（α+30°）=α+15°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°-15°=α；

故答案为：α．

（2）当∠BOC=β时．

∵∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+90°，

又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，

∴∠MOC=∠AOC=×（β+90°）=β+45°，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+45°-β=45°；

故答案为：45．

（3）如图所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+α，

又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，

∴∠MOC=∠AOC=×（β+α）=β+α，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+α-β=α．

先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出结论；同理