首发河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县高二（新高三）下学期期末联考数学（文）试题

2023—2023学年第二学期期末高二联考数学文科试题本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设全集，则等于（）A．B．C．D．2已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）3.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的零点所在的一个区间是（

）A．B．C．D．5．若x，y满足，则的最大值为（

）A．B．3

C．D．46已知，则ABCD7已知函数，下列结论错误的是（

）（A）的最小正周期为（B）在区间上是增函数（C）的图象关于点对称（D）的图象关于直线对称8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（

）A．B．

C．D．9上图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（A）（B）（C）（D）10边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为ABCD11.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷二

、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，…随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为14在中，，是边的中点，则.15.若点在直线上，则的最小值是.16在中，角所对的边分别为,，则三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，其前n项和为，满足，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得＞2023？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。18.(本小题满分12分)某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元）人数[30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C与y轴交于A，

B两点，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，

N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点D（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝（Ⅰ）求曲线f(x)在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的零点和极值；（Ⅲ）若对任意，都有成立，求实数的最小值。请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使.(Ⅰ)

求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)

23．（本小题满分10分）设函数

（Ⅰ）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集2023—2023学年第二学期期末高二联考数学文科答案ABDBCDDADCCA（13）；

（14）；

（15）8；

（16）．17.解：(Ⅰ)设数列的公比为，因为，所以.

因为所以又因为，

所以,

所以（或写成）

..............................6(Ⅱ)因为.

令,即，整理得.

当为奇数时，原不等式等价于，解得，

所以满足的正整数的最小值为11.

...................1218解：（Ⅰ）样本中，月消费金额在的3人分别记为，，.

月消费金额在大于或等于的2人分别记为，.1分从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，共10个.3分记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件则事件包含的基本事件有，，，，，，，共7个.5分所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.

6分（Ⅱ）依题意，样本中男生“高消费”人数.7分高消费非高消费合计男生102030女生52530合计1545609分所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.

12分19解：证明:（1）连结所以为中点所以又因为平面,所以因为所以平面因为平面,所以平面平面………………6分（2）当点位于三分之一分点(靠近点)时,平面连结交于点,所以相似于又因为，所以从而在中,而所以而平面平面所以平面……………12分20解：（Ⅰ）由已知，得知，又因为离心率为，所以.

因为，所以,

所以椭圆的标准方程为.

……….5分（Ⅱ）解法一：假设存在.设由已知可得，所以的直线方程为，

的直线方程为，令，分别可得，，

所以，

线段的中点，

若以为直径的圆经过点D（2,0），则,

因为点在椭圆上，所以，代入化简得，所以，而，矛盾，所以这样的点不存在.

……….12分（还可以以为直径，

推矛盾）21.解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以曲线在处的切线方程为.……………..3分（Ⅱ）令，解得，所以的零点为.由解得，则及的情况如下：20极小值所以函数在时,取得极小值……….8分（Ⅲ）法一：当时，.当时，.若，由（Ⅱ）可知的最小值为，的最大值为，所以“对任意，有恒成立”等价于即，解得.所以的最小值为1.….12分法二：当时，.当时，.且由（Ⅱ）可知，的最小值为，若，令，则而，不符合要求，所以.当时，,所以，即满足要求，综上，的最小值为1.……….12分22.解：（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，∴这就是所求的直角坐标方程……………5分（Ⅱ）把代入，即代入得，即令对应