统计学第五章统计指数

第五章统计指数第一节统计指数的意义和分类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析第一节统计指数的意义和分类

一、统计指数的意义二、统计指数的分类三、有关符号规定一、统计指数的意义

（一）统计指数的概念广义的统计指数泛指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。狭义的统计指数专指说明复杂现象总体数量变动的相对数。（二）统计指数的特点1、相对性。2、综合性。3、平均性。4、代表性。（三）统计指数的作用

1、反映现象发展变化的方向和程度。2、分析各个因素变动对现象总变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。3、研究现象在较长时期内的发展变化趋势。4、对现象进行综合评价和测定。二、统计指数的分类

1、按说明现象的属性不同，分为物价指数、物量指数和物值指数。2、按总体范围不同，分为个体指数、类指数和总指数。3、按指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

4、按对比基期不同，分为定基指数和环比指数。5、按是否反映现象的动态变化，分为动态指数和静态指数。6、按编制方法不同，分为简单指数、综合指数和平均指数。三、有关符号规定第二节综合指数

一、综合指数的概念二、综合指数的特点三、综合指数的编制要点和原则一、综合指数的概念综合指数是指两个总量指标对比所得之总指数。具体地说，如果一个总量指标中包含有两个或者两个以上的因素，在分析其中某一个因素的数量变化时，将其余的因素固定不变，这样编制出来的总指数就称为综合指数。指数化因素和同度量因素指数化因素——指指数分析中，正在分析研究中的那一个因素。同度量因素——指将不可同度量的指数化因素变为可以同度量的因素。同度量因素在指数分析中具有同度量和加权两大作用。二、综合指数的特点综合指数的特点是先综合（将不能直接相加的指数化因素变为可以相加）后对比（将综合后的报告期指数化因素值与基期指数化因素值对比求总指数）。三、综合指数的编制要点和原则

1、引入同度量因素，对复杂现象总体进行综合。

引入同度量因素的原则：编制数量指标综合指数时，用与之相联系的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，用与之相联系的数量指标作同度量因素。

2、固定同度量因素的时期，剔除同度量因素变动的影响。

理论原则：同度量因素的时期可以固定在基期，也可以固定在报告期，甚至还可以固定在某一特定时期。实际原则：编制数量指标综合指数时，一般以基期的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般以报告期的数量指标作同度量因素。表5-1指数种类数量指标综合指数质量指标综合指数

拉氏指数

派氏指数

杨氏指数

马埃指数

理想指数例5-1某商业企业A、B、C三种商品的销售资料如下表：

表5-2商品名称计量单位销售价格（元）销售量销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期假定(甲）（乙）ABC台件台8584010010455518430060160420467514721200060001600189005100128016800∑—————181472650023180要求：编制该企业A、B、C三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。解答：课堂作业例5-2某企业甲、乙、丙三种产品的产量和单位产品成本资料如下表：表5-2

要求编制该企业A、B、C三种产品的：（1）产量总指数；（2）单位成本总指数。产品名称计量单位产量单位成本（元）基期报告期基期报告期（甲）（乙）ABC件件台80020005001300400090040160704414062Σ—————解答：第三节平均指数

一、平均指数的概念二、平均指数的特点三、平均指数的基本形式四、平均指数与综合指数的关系五、平均指数的编制一、平均指数的概念平均指数是指从个体指数出发，通过对各个个体指数进行加权平均所得之总指数。二、平均指数的特点

平均指数的特点是先对比（求个体指数）后综合（对各个个体指数进行加权平均求总指数）。三、平均指数的基本形式1、加权算术平均指数。2、加权调和平均指数。四、平均指数与综合指数的关系

（一）区别

1、解决问题的思路不同。综合指数是先综合后对比；平均指数是先对比后综合。2、对资料的要求不同。综合指数只能根据全面的、原始的和实际的资料计算；平均指数既可以根据全面的、原始的和实际的资料计算，也可以根据非全面的、次级的、理论的或经验的资料计算。

3、在经济分析中的作用不同。综合指数不仅可以反映现象发展变化的方向和程度，而且还可以反映出这种变化所带来的实际经济效果；平均指数除了作为综合指数变形应用的具有与综合指数相同的作用以外，一般都只能反映现象发展变化的方向和程度，不能反映出变化所带来的实际经济效果。（二）联系

1、二者都是总指数的基本形式，都是编制总指数的基本方法。2、在一定的条件下，二者存在“变形”的关系。五、平均指数的编制

（一）作为综合指数变形应用的加权平均指数的编制综合指数可以变形为平均指数。

“变形”的理论原则：从理论上讲，不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数，都既可以变形为加权算术平均指数，也可以变形为加权调和平均指数。

“变形”的实际原则：实际工作中，考虑到资料的已知条件，数量指标综合指数一般只能变形为加权算术平均指数，质量指标综合指数一般只能变形为加权调和平均指数。表5-4指数类型综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式

数量指标指数质量指标指数例5-3某企业甲、乙、丙三种产品的生产资料如下表：

表5-5产品名称总产值（万元）

产量指数（%）2003年假定总产值（万元）2002年2003年（甲）甲乙丙200450350240480500125110140250495490∑10001220—1235要求：编制该企业甲、乙、丙三种产品的产量总指数和出厂价格总指数。解答：课堂作业例5-4某商业企业甲、乙、丙三种商品的销售资料如下表：

表5-5要求：编制该企业甲、乙、丙三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。商品名称销售额（万元）价格升（+）、降（-）幅度（%)基期报告期甲乙丙40030020004502802200﹢2﹣50∑27002930—解答：(二）采用固定权数加权的平均指数的编制

例5-5某地区零售物价指数的编制

表5-7类别及品名规格、等级计量单位价格（元）权数（%）指数（%）指数×权数基期报告期总指数一、食品类（一）粮食类1、细粮类（1）大米（2）面粉2、粗粮类（二）副食品类（三）烟酒茶类（四）其它食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、医药类六、燃料类三级标准粉公斤公斤

2.322.40

3.413.601005035907030104015102015834113.56122.09145.10147.89146.98150.00120.00115.00100.00103.00108.00103.00105.00102.00100.00—6104.55078.513310.110288.64500.01200.04600.01500.01030.02160.01545.0840.0306.0400.0第四节指数体系和因素分析

一、指数体系二、因素分析一、指数体系

（一）指数体系的概念广义的指数体系是指一系列相互联系、相互制约的统计指数有机结合而成的一个整体。狭义的指数体系是指不仅在经济上具有某种联系，而且这种联系还能用一定的数学关系式表达出来的若干个指数有机结合而成的一个整体。指数体系举例

销售额指数=销售量指数×销售价格指数总产值指数=产量指数×出厂价格指数总成本指数=产量指数×单位产品成本指数收购额指数=收购量指数×收购价格指数利润额指数=销售量指数×销售价格指数×利润率指数原材料支出额指数=产量指数×原材料单耗指数×原材料单价指数（二）指数体系的基本原理1、对象指数等于各因素指数的连乘积。

2、对象指数分子与分母之差等于各因素指数分子与分母之差的总和。

（三）指数体系的作用1、为因素分析提供理论依据。2、指导单个总指数的编制。3、推算未知指数。（四）指数体系的分类1、按反映现象的复杂程度不同，分为简单现象指数体系（个体指数体系）和复杂现象指数体系（总指数体系）。

2、按因素指数的多少不同，分为两因素指数体系和多因素指数体系。如：

销售额指数=销售量指数×销售价格指数利润额指数=销售量指数×销售价格指数×利润率指数原材料支出额指数=产量指数×原材料单耗指数×原材料单价指数3、按指标的表现形式不同，分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。二、因素分析

（一）因素分析的概念因素分析是指利用指数体系所阐明的基本原理，分析各个因素变动对所研究对象变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。（二）因素分析的理论依据——指数体系的基本原理。（三）因素分析的方法

1、连锁替代法。适用于对总量指标的变动进行因素分析。2、结构影响分析法。适用于对平均指标的变动进行因素分析。（四）因素分析的分类

1、按分析对象的复杂程度不同，分为简单现象变动的因素分析（如对某一种商品销售额的变动进行因素分析）和复杂现象变动的因素分析（如对多种商品总销售额的变动进行因素分析）。2、按影响研究对象的因素的多少不同，分为两因素分析（如对销售额的变动进行因素分析）和多因素分析（如对利率额的变动进行因素分析）。3、按对象指标的表现形式不同，分为数量指标变动的因素分析（如对销售额的变动进行因素分析）和平均指标变动的因素分析（如对总平均工资的变动进行因素分析）。（五）因素分析的步骤1、确定分析对象——销售额。2、确定影响因素——销售量和销售价格。3、列出指数体系和差额等式。4、利用实际资料进行因素分析。

（六）总量指标变动的因素分析

1、简单现象总量指标变动的因素分析。（1）简单现象总量指标变动的两因素分析。

例5-6资料见表5-2。要求：对该企业A商品销售额的变动进行因素分析。（2）简单现象总量指标变动的多因素分析。

例5-7某企业甲、乙、丙三种产品的有关资料如下表：

表5-8品名单位基期报告期利润额（万元）销售量价格（元）利润率（%）销售量价格（元）利润率（%）基期实际报告期实际报告期假定报告期假定（甲）（乙）甲乙丙台件台30002000100010020030010305020002000180095200250825363.0012.0015.001.5210.0016.202.0012.0027.001.9012.0022.50∑———————30.0027.7241.0036.40要求：对该企业甲产品利润额的变动进行因素分析。

2、复杂现象总量指标变动的因素分析。

（1）复杂现象总量指标变动的两因素分析。

例8-8资料见表8-2。要求：对该企业A、B、C三种商品总销售额的变动进行因素分析。

例5-9

资料见表5-5。要求计算该企业甲、乙、丙三种产品的：（1