测量数据处理

主要内容本章介绍测控系统中微机对原始测量数据进行处理的内容与算法。算法——为获得某种特定的处理结果而采用的解题方法和步骤。是程序设计的核心。测量数据处理算法又称测量算法。1.量程切换2.标度变换3.零位和灵敏度的误差校正4.非线性校正5.越限报警6.数字滤波第四章测量数据处理4.1量程切换量程自动切换可使测量过程自动迅速地选择最佳量程，防止数据溢出、系统过载和读数精度损失。图4-1-1为导致信号幅度变化而影响量程选择的三个环节：X—被测量；S—传感器灵敏度；K—从传感器到A/D间信号的总增益E--A/D满度输入电压；NFS--A/D满度输出数字；q---A/D量化最大绝对误差；Nx--被测量x对应的输出数字则相对误差即读数精度为（1）为使数据不溢出，须满足（2）为使读数精度不损失，若要求读数精度不低于，即则应（3）为使数据不溢出，读数精度不损失，则通道总增益K须同时满足(1)(2)

即（4）多路测试系统，各路的被测量x和传感器灵敏度S都不相同，因此各通道总增益K也不同。为满足各路信号对其通道总增益的要求，应在多路开关后设置程控增益放大器(PGA),当多路开关接通第i通道时，程控增益放大器的增益应满足即使单通道测试系统，若被测信号幅度随时间而变化，则放大器增益也需相应改变。故仍需设置程控增益放大器。综上所述：对于不同的信号幅度，测试系统必须切换不同的放大器增益，才能满足(4)要求。这就叫量程切换。

当放大器增益满足(4)时，测试系统工作在最佳量程。（5）为使测试系统工作在最佳量程，需在图4-1-1设一个比较器。比较电平为

若则为过量程，应减小增益，即切换到较大量程。若则为欠量程，应增大增益，即切换到较小量程。（6）微机根据比较器的比较结果控制程控增益放大器，实现量程切换。微机控制量程自动切换的程序流程如图4-1-3。4.2标度变换测量结果的显示有模拟和数字两种形式（图4-2-1），在测量通道中被测量都经历了多次转换，即多次量纲变化。因此为能从显示器上直接读取带有被测量量纲单位的数值，就需进行变换，这个变换称为标度变换。4.2.1模拟显示的标度变换最常见的模拟显示器是模拟表头（例如mA表、mV表等），表头指针的偏转角与被测量成对应关系。只要将表头的刻度改换成按被测量刻度就可实现标度变换。通常的做法是在规定条件下依次给仪器施加标准输入量，在表头指针偏转所指度盘处各刻一刻线，并在刻线处依次标出值。这样，当指针偏转到某转角处或其附近时，操作员便可从指针所指处读到被测量的值。普通万用表上电阻、电流和电压刻度就是这种标度变换的典型实例。但是很多传感器的输入输出特性都不是线性的，如果测量通道中不采取相应的非线性校正措施，那么指针的偏转角与被测量也就不成线性关系。在这种情况下，表头的刻度也就必须采用相应的非线性刻度。这样读数既不习惯也不方便，还容易产生较大的读数误差。为了在传感器存在非线性情况下，刻度盘仍采用线性刻度，就必须增设非线性校正电路。例如一个流量测量仪表，采用差压式流量传感器，差压与流量成正比，即，后接差压变送器，差压变送器输出A与差压成正比，即，,最后接模拟显示仪表，指针偏转与模拟输入量A成正比，即。于是有(4-2-1)这就是说，指针偏角与流量成非线性关系。如果在模拟显示仪表与差压变送器之间增设一个开方器则有(4-2-2)可见，增设开方器后，指针偏角便与流量成线性关系，该流量仪表就可采用线性刻度了。在图4-2-1(c)，(d)所示测量通道中，可用微机软件实现非线性校正，不必增设非线性校正硬件电路。4.2.2数字显示的标度变换图4-2-1(b)和(d)所示数字测量通道中，通常要求数字显示器能显示被测量x的数值Ni，即式中，x0为被测对象的测量单位（如温度的单位℃，质量的单位为kg等）。但A/D转换结果Di与被测量的数值Ni并不一定相等。例如被测温度为200℃，经热电偶转换成热电势，再经放大和A/D转换得到的数字为15，这个A/D转换结果15虽然与200℃温度是对应的但数字上并不是相等的。因此，不能当作温度值去显示或打印，必须把A/D转换结果15变换成供显示或打印的温度值200，这个变换就是数字显示的标度变换。1.线性通道的标度变换

在线性测量通道中，被测量的值Ni与A/D转换结果Di存在如图4-2-3所示的线性关系，由图可得如下标度变换公式（1）其中：NH,NL---线性测量范围的上下限；

DH,DL---NH,NL对应的A/D转换结果Di---被测量Ni对应的A/D转换结果。上式可改写为（2）式中按（2）标度变换时，只需进行一次乘法和加法。编程前先求出A,B,然后按（2）由Di可求出Ni2.非线性通道的标度变换

很多传感器的输入／输出特性都是非线性，此时测量通道的A/D结果Di与被测量xi不成线性关系，因此不能用上述线性通道的标度变换方法。(1)一种解决方案是在非线性测量通道中增设线性校正电路，将非线性通道改造为线性通道。例如前面介绍的差压式流量测量通道中增设开方器后，就可按照线性通道的标度变换公式进行标度变换。(2)有些非线性测量通道的A/D转换结果与被测量x写不出标度变换公式。可以在电路中增设EPROM线性化器，如图4-2-4所示。

首先通过校准实验获得每个标准输入xi=x0Ni产生的A/D转换数据Di，把标准输入值Ni写入以Di为地址的EPROM存储单元中，这样每当A/D产生一个数据Di时，就能以Di作为访问地址从EPROM的该地址存储单元中读出与Di相对应的Ni值。这种标度变换的优点是变换速度快；缺点是需要标准数据太多。因为一个n位的二进制A/D转换数据Di作为地址能访问的存储单元有2n个，需要获得和存储2n个校准实验数据。4.3零位和灵敏度的误差校正所谓“零位误差”就是指输入为零时输出不为零而为x。；所谓“灵敏度误差”是指实际灵敏度k与标称灵敏度k。的偏差。即k=k。＋△k。零位误差和灵敏度误差统称“系统误差”。实际的线性测试系统由于温度变化和元器件老化总难免存在零位误差和灵敏度误差。为了校正这两项误差，我们必须导出由输出读数x无误差地确定被测量y的公式―--即误差校正后的输入输出关系式，这项工作就称为建立误差校正模型。被测量真值y所产生的输出读数x为:x=y·k＋x。(1)式（1）就是在分析线性测试系统存在的灵敏度误差和零位误差后建立的“误差校正模型”。从这个误差校正模型及图4-3-1可导出误差修正公式：

（2）按误差修正公式（2）计算出来的被测量的值就是没有误差的“真值”y。

4.4非线性校正在测试系统制成后，一般都要进行“标定”实验或校准实验，也就是在规定的实验条件下，给测试系统的输入端逐次加入一个个已知的标准的被测量y1,y2,…,yn，并记下对应的输出读数（A/D转换结果）x1，x2，…xn，这样就获得n对输入／输出数据（xi,yi),（i=1,2…n)，这些“标定”数据就是y=f(x)的离散形式描述。

有的测试系统可以推导出y=f(x)的数学公式，有的只能用离散形式描述。下面介绍几种非线性校正（也就是非线性系统标定）的方法。4.4.1查表法查表法就是将“标定”实验获得的n对数据（xi,yi),（i=1,2…n)建立一张输入／输出数据表，再根据A/D数据x通过查这个表查得y，并将查得的y作为显示数据Z。具体步骤如下：①在系统的输入端逐次加入已知的标准被测量y1,…，yn,并记下对应的输出读数x1,x2,…xn。②把标准输入值yi（i=1,2，…，n）存储在存储器的某一单元，把xi作为存储器中这个存储单元的地址，把对应的yi值作为该单元的存储内容，这样就在存储器中建立了一张标定数据表。③实际测量时，让微机根据输出读数xi去访问该存储地址，读出该地址中存储的yi即为对应的被测量的真值，将从表中查得的yi作为显示数据。无误差。④若实际测量的输出读数x在两个标准读数xi和xi+1之间，可按最近的一个标准读数xi或xi+1去查找对应的yi或yi+1，作为被测量的近似值。显然，这个结果带有一定的残余误差。如果要减少误差，那就还要在查表基础上作内插计算来进行误差修正。最简单的内插是线性内插，即按下式从查表查得的yi与yi+1计算出显示数据z:查表法的优点是不需要进行计算或只需简单的计算，缺点是需要在整个测量范围内实验测得很多的测试数据。数据表中数据个数儿越多，精确度才越高.4.4.2插值法

插值法是从标定或校准实验的n对测定数据（xi,yi)（i=1…n）中，求得一个函数作为实际的输出读数x与被测量真值y的函数关系y=f(x)的近似表达式。在插值法中，的选择有多种方法。因为多项式是最容易计算的一类函数，常选择为n次多项式。一般最常用的多项式插值是线性插值和抛物线（二次）型插值。自己看P138-P1424.4.3拟合法插值法的特点是曲线通过校准点（xi,yi)，而拟合法不要求标定曲线通过校准点，而是要求逼近,即二者误差最小或在允许范围之内。因此，曲线被称为拟合曲线。一、最小二乘法运用n次多项式或n个直线方程（代数插值法）对非线性特性进行逼近，可以保证在n＋1个节点上校正误差为零，即逼近曲线恰好经过这些节点。但是如果实验数据含有随机误差，则这些校正方程并不一定能反映出实际的函数关系。因此，对于含有随机误差的实验数据的拟合，通常选择“误差平方和为最小”这一标准来衡量逼近结果，使逼近模型比较符合实际关系，在形式上也尽可能地简单此逼近想法的数学描述：

设被逼近函数为，逼近函数，xi为x上的离散点，逼近误差为

令，即在最小二乘意义上使V(x)最小化，这就是最小二乘法原理。为了使逼近函数简单起见，通常选择为多项式。

下面介绍用最小二乘法实现直线拟合和曲线拟合。1．直线拟合

设有一组实验数据如图4-4-4所示。现在想求一条最接近于这些数据点的直线。直线可有很多，关键是找一条最佳的。设这组实验数据的最佳拟合直线方程（回归方程）为

a0,a1称为回归系数。

根据最小二乘原理，要使

为最小，按求极值方法，取对a0，a1的偏导数，并令其为0，得

由此可得如下方程组（称之为正则方程组）解得：只要将各测量数据（校正点数据）代入上式，即可解得回归方程的回归系数a0和a1，从而得到这组测量数据在最小二乘意义上的最佳拟合直线（方程）。2．曲线拟合与直线拟合思想类似，自看。二、最佳一致逼近插值法要求逼近函数与被逼近函数在节点处具有相同的函数值，但在非节点处就不能保证很好地逼近，而实际问题往往是要求在整个测量区间的每一点上都很好地逼近，这样用插值法就不能取得满意的效果。针对这种要求，可采用最佳一致逼近法来满足这一要求和求取逼近模型。

最佳一致逼近就是保证与之间最大误差小于给定精度，即保证下列不等式成立

(1)式中，a、b为测量区间的端点。

取为多项式，记作Pn(x)。数学已经证明，对于在区间［a,b]上的连续函数f(x)，对任意给定的误差，总存在多项式Pn(x)，使式(1)成立。并且在固定多项式次数n的前提下，对于在［a,b]上的连续函数f(x),其一致逼近的n次多数式Pn(x)的集合中，惟一存在一个最佳一致的逼近多项式。

但是，求取某一连续函数的最佳一致逼近多项式十分困难。下面介绍比较简单的线性最佳一致逼近的求法。1．线性最佳一致逼近

线性最佳一致逼近就是找到这样一条直线,与所有相应于xi点的纵坐标之差的绝对值，与其它任一直线相比，为最小。式中a0和a1待定。■线性最佳一致逼近的几何意义：作一条平行于弦AB并与f(x)相切的直线，切点为C。取AC中点D，过D点作AB的平行线，即为f(x)的线性最佳一致逼近直线方程，见图4-4-5。■线性最佳一致逼近方程中待定系数a0和a1的求法

设被逼近函数f(x)单调上凸或下凹，其线性最佳一致逼近方程为可以证明，上式中的待定系数a0和a1可由下式求得

x2为满足的x值，即x2是图4-4-5切点C的横坐标。

2．分段线性最佳一致逼近

当用单个线性最佳一致逼近方程无法满足非线性校正的精度要求时，可采用分段线性最佳一致逼近方法，其节点的选取有等距与不等距两种。一旦节点确定，每两个节点之间的曲线（或离散点）就可以用一个直线方程来逼近。若连同两端点共有N+1个节点，就有N个逼近直线方程，如图4-4-6所示。4.5越限报警1.为了安全生产，在微型计算机控制系统中，对于重要的参数一般都设有上下限检查及报警系统，以便提醒操作人员注意或采取紧急措施。报警程序的设计较简单，它主要是采用比较方法，把采样并经数字滤波以及标度变换后的被测参数值与给定的上下限值进行比较，如果大于上限或者小于下限，则输出报警信号或进行自动处理。2.越限报警系统设计实例:设直接用8031单片机的Pl口构成简单锅炉报警系统，其电路原理如

图4-5-1所示。(1)该报警系统共设计三个报警参数：水位（X1）、炉温（X2）、蒸气压力下限（X3)；(2)五个报警点：水位上、下限、温度上、下限和蒸气下限。(3)当各参数均正常、无报警时,绿灯亮，当某参数过限时发出报警信号，鸣笛并使相应指示灯亮。(4)锅炉报警系统程序设计

程序设计思想如下：①设一个报警标志单元如20H，无报警时20H清。，若某一位有报警则把20H置“1";②水位、温度、压力三个参数采样值分别存放在SAMP为首地址的内存单元中；③5个报警点分别存放在30H一34H内部RAM中。水位上、下限用MAXI、MINI表示；温度上、下限用MAX2、MIN2表示，蒸气压力用MIN3表示，依次存于30H一34H单元。报警程序框图如图4-5-2所示。

报警程序属于锅炉控制程序的一部分，故编制成子程序:ORG400OHALARM:MOVDPTR,#SAMP；采样存放首地址toDPTR

MOVXA,@DPTR；取水位参数（Xl）到A

MOV2OH,#00H；清0报警标志单元ALARMO:CJNEA,3OH,AA；水位＞上限吗？ALARMI:CJNEA,31H,BB；水位＜下限吗？ALARM2:INCDPTR；指向温度参数X2MOVXA,@DPTR；取温度参数X2CJNEA,32H,CC；温度＞上限吗？ALARM3:CJNEA,33H,DD；温度＜下限吗？ALARM4:INCDPTR；指向压力参数X3MOVXA,@DPTR；取压力参数X3CJNEA,34H,EE；压力＜下限吗？DONE：MOVA,#OOHCJNEA,2OH,FF；有报警应转FFSETBO5H；若无报警，05H置“1"，置绿灯亮标志MOVA,2OHMOVPl,A；置绿灯亮RETFF：SETBO7H；置电笛标志位MOVA,2OHMOVPl,A；输出报警RETAA:JNCAOUTI;Xl>MAXI转AOUTIAJMPALARMIBB:JCAOUTZ;Xl<MINI转AOUT2

AJMPALARM2CC:JNCAOUT3;X2>MAX2转AOUT3

AJMPALARM3DD:JCAOUT4;X2<MIN2转AOUT4

AJMPALARM4EE:JCAOUT5;X3<MIN3转AOUT5

AJMPDONE

AOUTI:SETB00H；水位上限报警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM2

AOUT2:SETB01H；水位下限报警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM3

AOUT3:SETB02H；炉温上限报警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT4:SETB03H；炉温下限报警

MOVA,2OH

MOVPI,A

LCALLFF

AJMPALARM4

AOUT5:SETB04H；气压下限报警

MOVA,2OH

MOVP1,2OH

LCALLFF

AJMPDONE

注：00H、0lH、02H、03H、04H、07H均为内部RAM20H单元地址的位寻址地址。4.5.2上、下限报警处理程序设计—自看

4.6数字滤波所谓数字滤波，即通过一定的计算程序，对采集的数据进行某种处理，从而消除或减弱干扰噪声的影响，提高测量的可靠性和精度。1.优点：(1）节省硬件成本(2）可靠稳定(3）功能强(4）方便灵活(5）不会丢失原始数据2.下面介绍几种常用的数字滤波算法。

(1)限幅滤波和

(2)中位值滤波

(3)平均滤波(算术平均滤波;去极值平均滤波;移动平均滤波;加权平均滤波)

(4)低通滤波

(5)复合滤波

4.6.1限幅滤波和中位值滤波1.限幅滤波

由于测控系统中存在随机脉冲干扰，或由于变送器不可靠而将尖脉冲干扰引入输入端，从而造成测量信号的严重失真。对于这种随机干扰，限幅滤波是一种有效的方法，其基本方法是比较相邻（n和n-1时刻）的两个采样值yn

和yn-1,根据经验确定两次采样允许的最大偏差。如果两次采样值yn

和yn-1的差值超过了允许的最大偏差△y，则认为发生了随机干扰，并认为后一次采样值yn

为非法值，应予剔除。剔除yn后，可用yn-1代替yn。若未超过允许的最大偏差范围，则认为本次采样值有效。应用这种方法时，关键在于最大允许偏差△y的选择。通常按照输出参数可能的最大变化速度Vmax

及采样周期T来决定△y值，即

△y=VmaxT

2.程序自看2.中位值滤波

(1)思想中位值滤波是对某一被测参数连续采样n次（一般n取奇数），然后把n次采样值按大小排列，取中间值为本次采样值。中位值滤波能有效地克服偶然因素引起的波动或采样器不稳定引起的误码等脉冲干扰。对温度、液位等缓慢变化的被测参数采用此法能收到良好的滤波效果，但对于流量、压力等快速变化的参数一般不宜采用中位值滤波。（2）程序自看4.6.2平均滤波

1、算术平均滤波（1）思想算术平均滤波是要按输入的N个采样数据xi（i=1--N)，寻找这样一个y即为算术平均滤波的基本算式。

算术平均滤波法适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近做上下波动，在这种情况下仅取一个采样值做依据显然是不准确的。算术平均滤波法对信号的平滑程度完全取决于N。当N较大时，平滑度高，但灵敏度低；当N较小时，平滑度低，但灵敏度高。应视具体情况选取N，以便既少占用计算时间，又达到最好的效果。对于一般流量测量，常取N=12；若为压力，则取N=4。（2）程序自看2、去极值平均滤波

算术平均滤波对抑制随机干扰效果较好，但对脉冲干扰的抑制能力弱，明显的脉冲干扰会使平均值远离实际值。而中值滤波对脉冲干扰的抑制却非常有效，因而可以将两者结合起来形成去极值平均滤波。

去极值平均滤波的算法：连续采样N次，去掉一个最大值，去掉一个最小值，再求余下N-2个采样值的平均值。根据上述思想可作出去极值平均滤波程序框图如图4-6-1所示。3、移动平均滤波（递推平均滤波）

算术平均滤波需要连续采样若干次后，才能进行运算而获得一个有效的数据，因而速度较慢。为了克服这一缺点，可采用移动平均滤波。即先在RAM中建立一个数据缓冲区，依顺序存放N次采样数据，然后每采进一个新数据，就将最早采集的数据去掉，最后再求出当前RAM缓冲区中的N个数据的算术平均值。这样，每进行一次采样，就可计算出一个新的平均值，即测量数据取一丢一，测量一次便计算一次平均值，大大加快了数据处理的能力。这种数据存放方式可以采用环形队列结构来实现。设环形队列地址为40H一4FH共16个单元，用R0作队尾指示，其程序流程图如图4-6-2所示。这种移动（递推）平均滤波算法的数学表达式为式中：----第n次采样值经滤波后的输出；

----