固体物理学-金属电子论之分布函数和玻耳兹曼方程

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06_03分布函数和玻耳兹曼方程1电子输运过程中的分布函数平衡态下电子的费密分布函数——相当于经典统计中的麦克斯韦－玻耳兹曼分布内的粒子数在电子能带情况中，dk内的状态数平衡态下电子的费密分布函数dk内的电子数对于单位体积——

用分布函数描写

在无外场时——k空间导带中的电子对称分布——对电流的贡献为零在有外场时——k空间导带中的电子的分布发生变化——形成电流服从欧姆定律——稳恒电流的形成意味着在k空间电子的分布达到一个新的定态统计分布单位体积在dk内的电子数对电流的贡献所有状态的电子对电流的贡献——

非平衡分布函数

分布函数的物理意义——欧姆定律的物理基础

金属中的电子在外场作用下加速运动

电子由于碰撞失去定向运动——金属能带理论外场中电子状态变化基本公式在k空间电子状态移动的速度分布函数的物理意义——外场的作用使得原来的对称分布偏向一边电子的碰撞又使得分布恢复平衡

——假定电子有一定的碰撞自由时间——在碰撞自由时间里所有的电子一同遭遇碰撞——k空间电子的分布从非平衡状态(2)回到平衡状态(1)——在外场作用下又偏离平衡状态，这样一直循环下去

——电子分布平衡状态到非平衡状态的偏离长度

2电子输运过程中的玻耳兹曼方程——分布函数的变化来自两个方面

外场引起的分布在k空间的漂移——分布函数漂移电子的状态变化——将k空间电子分布函数看作是一种流体的分布

——流体力学连续性原理——t+t时刻电子的状态分布函数是从t时刻电子的状态分布函数变化来的外加电磁场引起分布函数的变化——从分布函数在k空间漂移的角度来看对比同一时刻的分布函数——漂移项

——外加电磁场引起分布函数的变化——金属中存在温度梯度时在k和r构成的相空间，分布函数漂移项

——

单位时间电子状态从变化到——用跃迁几率函数描写——dk内电子数的变化

碰撞项电子和晶格以及金属中杂质发生碰撞引起的状态变化——散射——只考虑电子自旋不变的跃迁——dk内电子数的变化

1)t时间内，dk’的空出的状态数t时间,dk内电子跃迁到dk’的数目t时间内，dk内发生跃迁的数目t时间内，dk内电子发生跃迁的总数目2)t时间内，从其它状态跃迁到dk内的电子总数目dk内电子数的变化

dk内电子数的变化

——

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