查补易混易错05 功和能-2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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查补易混易错05功和能

以机械能守恒定律、动能定理为代表的功能关系是历年高考考查的重点，常结合其它动力学的重点知识，如牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量定理和动量守恒定律等进行综合考查。例如2021年北京卷第8题、湖南卷第3题、江苏卷第14题等各地试卷都在各种情境从不同角度考查了该部分内容。近年来命题的选材情景趋于联系生活生产、体育运动、航空航天等实际情境，也常出现弹簧、各类轨道、传送带等贴近生产生活的装置，目的是能够用物理知识解决实际问题。

【真题示例·2021·全国乙卷·24】一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得：

篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得：

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得：

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得：

因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系：

代入数据可得：

因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得：

在拍球时间内运动的位移为：

做得功为：

联立可得：

（舍去）

【易错分析】①考生不能准确把握篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变的含义；②考生不能根据篮球的受力情况列出下降的位移的表达式，并将下降的位移、恒力F与运动员对篮球做的功建立起联系。

【易错01】功、功率和机车启动问题理解有误

一、功的分析和计算

1．功的正负的判断方法

2．计算功的方法

(1)恒力做功的计算方法

(2)几种力做功的比较

①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。

②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。

③摩擦力做功有以下特点：

a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。

c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。

(3)合力做功的计算方法

方法一

先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。适用于F合为恒力的过程

方法二

先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功

3.变力做功的求解

方法

以例说法

应用动能定理

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，

得WF＝mgL(1－cosθ)

微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…

＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

等效转换法

恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功

W＝F·(

eq\f(h,sinα)

－

eq\f(h,sinβ)

)

图象法

一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，

W＝

eq\f(F0＋F1,2)

x0

二、功率的理解和计算

1．平均功率的计算方法

(1)利用

eq\o(P,\s\up6(－))

＝

eq\f(W,t)

。

(2)利用

eq\o(P,\s\up6(－))

＝F

eq\o(v,\s\up6(－))

cosα，

eq\o(v,\s\up6(－))

为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算方法

(1)用P＝Fvcosα，v为t时刻的瞬时速度。

(2)用P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度。

(3)用P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度。

三、机车启动问题

1．两种启动方式

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图和v－t图

OA段

过程分析

v↑⇒F＝

eq\f(P不变,v)

↓⇒a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

a＝

eq\f(F－F阻,m)

不变⇒F不变

eq\o(\s\up11(v↑),\s\do4(⇒))

P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1

运动性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

eq\f(v1,a)

AB段

过程分析

F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝

eq\f(P,F阻)

v↑⇒F＝

eq\f(P额,v)

↓⇒a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

运动性质

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速直线运动

BC段

F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

eq\f(P额,F阻)

做匀速直线运动

【易错02】动能定理的理解有误

动能定理的基本应用

1．应用流程

2．注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．

(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系．

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．

【易错03】机械能守恒定理的理解有误

对机械能守恒的理解与判断

1．机械能守恒判断的三种方法

定义法

利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒

做功法

若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒

转化法

若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒

2.对机械能守恒条件的理解及判断

(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。

(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。

(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机械能守恒。

【易错04】功能关系和能量守恒定律理解有误

1.几种常见的功能关系及其表达式

力做功

能的变化

定量关系

合力的功

动能变化

W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

重力的功

重力势能变化

(1)重力做正功，重力势能减少

(2)重力做负功，重力势能增加

(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能变化

(1)弹力做正功，弹性势能减少

(2)弹力做负功，弹性势能增加

(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力做功

机械能不变化

机械能守恒，ΔE＝0

除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功

机械能变化

(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少

(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少

(3)W其他＝ΔE

一对相互作用的滑动摩擦力的总功

机械能减少内能增加

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加

(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对

1.（2021·湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（）

A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为

D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为

【答案】C

【解析】A．对动车由牛顿第二定律有

若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；

B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有

故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；

C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有

而以额定功率匀速时，有

联立解得

故C正确；

D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知

可得动车组克服阻力做的功为

故D错误；

故选C。

【易错分析】①考生在应用动能定理解题时不能正确的表达牵引力做功（即变力做功）；②对机车达到最大速度的条件推理论证不正确，即匀加速过程结束时，虽然功率达到了最大，但速度并没有达到最大；速度达到最大的条件是：机车所受合力为零，vm＝

eq\f(P,F阻)

；③考生对机车的最大速度理解有误，误认为恒定功率启动和恒定加速度启动最终达到的速度不同。

2.（2021北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（）

A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大

C.在cd段汽车输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大

【答案】B

【解析】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力

所以在ab段汽车的输出功率

不变，在bc段牵引力

bc段的输出功率

故A错误B正确；

CD．在cd段牵引力

汽车的输出

在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。

故选B。

【易错分析】①考生不能够正确受力分析，没有用平衡条件判断出汽车牵引力砂眼；②考生对定速巡航理解不到位，漏掉汽车速率不变这一条件。

3.（2021山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理

可得摩擦力的大小

故选B。

【易错分析】①考生没能挖掘出“恰好能完成一个完整的圆周运动”隐含条件，即木块在滑动摩擦力的作用下运动一周，速度恰好减为零，通过动能定理进行求解；②滑动摩擦力做功的特点理解不透彻：根据微元法和功的定义得滑动摩擦力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

4（2021广东）.长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（）

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少

D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为

【答案】BC

【解析】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间

因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；

B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率

因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；

C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量

故C正确；

D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。

故选BC。

【易错分析】①考生不能确定物体做平抛运动时飞行的时间取决于高度容易错选A；②考生未理解瞬时功率的含义，导致在计算重力的瞬时功率时出现错误；③考生混淆重力势能的减少量和机械能的变化量。

5（2019·全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．由图中数据可得

A．物体的质量为2kg

B．h=0时，物体的速率为20m/s

C．h=2m时，物体的动能Ek=40J

D．从地面至h=4m，物体的动能减少100J

【答案】AD

【解析】

A．Ep-h图像知其斜率为G，故G==20N，解得m=2kg，故A正确

B．h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；

C．h=2m时，Ep=40J，Ek=E机-Ep=90J-40J=50J，故C错误

D．h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek-Ek’=100J，故D正确

选AD

【易错分析】①考生误以为物体在上升过程中没有机械能损失，误将物体的运动建构为竖直上抛模型；②没有抓住物体上升到离地面高度为4m时，E总=Ep=80J这一解题突破口。

6、（2021·河北省实验中学学期调研）如图甲所示，在公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m=80kg的可视为质点的石块装在长L=m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成α=30°。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g=10m/s2，下列说法正确的是（）

A.石块水平抛出时的初速度为25m/s

B.重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量

C.石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.16×105J

D.石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为1.42×104N

【答案】CD

【解析】

A．石块平抛运动的高度

根据得

故石块水平抛出时的初速度

选项A错误；

B．转动过程中，重物的动能也在增加，因此重物重力势能的减少量不等于石块机械能的增加量，选项B错误；

C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功

选项C正确；

D．石块圆周运动至最高点时，有

所以

选项D正确。

故选CD。

7、（2021·广东省普宁适应性考试）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为θ，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（）

A.a的加速度等于

B.a的重力势能增加mghsinθ

C.绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加

D.F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加

【答案】D

【解析】

A．a、b两物块均静止，根据平衡条件有

解得

施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有

对物块b有

联立解得

故A错误；

B．物块a重力势能的增量为

故B错误；

C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误；

D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有

即

故D正确。

故选D。

8、（2021·北京市房山区二模）一滑块从固定光滑斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑的过程中，滑块的动能Ek与运动时间t、下滑高度h、运动位移s之间的关系图像如图所示，其中正确的是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

AB．设斜面与地面夹角为，则滑块的加速度为

则

联立，可知

故AB错误；

C．根据动能定理，有

故C正确；

D．根据运动学公式，有

则有

故D错误。

故选C。

9、（2021·北京市朝阳区二模）2021年3月，在自由式滑雪世锦赛中，我国小将谷爱凌夺得两枚金牌。我们将她在滑雪坡面上向下滑行的一段过程，简化为小物块沿斜面下滑的过程，如图所示。已知物块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）在图中画出物块的受力示意图；

（2）求物块沿斜面下滑的加速度大小a；

（3）求物块沿斜面下滑的速度大小为v时，重力的瞬时功率P。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）物块受力分析图如图所示

（2）由牛顿第二定律可得

解得

（3）由功率的表达式得

10、（2021·安徽省芜湖市三检）如图所示，从A点以水平速度抛出质量小物块P（可视为质点），当物块P运动至点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与水平地面相切，点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧。物块P与水平地面间动摩擦因数为某一定值，取，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求：

（1）抛出点A距水平地面的高度；

（2）若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能。

【答案】（1）1.6m；（2）14J

【解析】

（1）物体经过点时有

可得

小球运动至点的竖直分位移

A点距地面的高度

（2）以地面为零势面，设物块在水平地面向右的位移为，从点下滑到第一次返回点过程中有

可得

从点下滑到弹簧压缩最短过程中有

11.（2021山东卷）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）

（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；

（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；

（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；

（4）若，