半导体物理-05非平衡载流子

半导体物理(SemiconductorPhysics)第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式计划总学时：10~12学时5.1非平衡载流子的注入一、热平衡态

无外场，温度恒定下的动态平衡：载流子产生率=复合率

热平衡态下载流子浓度的计算：非简并：浓度有稳定的值

热平衡状态的条件和判据：条件：温度恒定不变、无任何外场作用判据：(1)、EF处处相同，为一个定值

(2)、满足n0p0=ni2——与EF

无关二、非平衡状态：施加外场（光照、电场等）

非平衡态（多出一部分载流子）产生≠复合（产生>复合）

非平衡载流子破坏了热平衡条件三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入）------++---+++n0p0平衡态光注入ECEV△n△p吸收光子hv>Eg以n型半导体为例：n0>>p0光注入非平衡载流子浓度：△n

=△p光照下载流子的浓度：n=n0+△n

p=p0+△p三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入）讨论（光注入对载流子浓度的影响）：小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子以室温下ρ=1Ωcm的n型Si为例：1、小注入：p0<<△n=△p<<n0多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略）少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略）n0=5.5×1015cm-3p0=3.1×104cm-3平衡态：光注入非平衡载流子：△n=△p=1010cm-3小注入则光注入后：n=5.5×1015+1010≈5.5×1015cm-3p=3.1×104cm-3+1010≈1010cm-3由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都指非平衡少数载流子三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入）讨论（光注入对载流子浓度的影响）：多子、少子的影响都很大2、大注入：△n=△p>>n0多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略）实际很少用到四、光注入非平衡载流子对电导率的影响平衡态：定义附加光电导率：实验可测定：附加光电导实验光照：四、光注入非平衡载流子对电导率的影响附加光电导实验测试光电导率的方法：被测半导体V光照hv>EgIR>>rr的变化不影响I值r检测值：r两端电压V分析：平衡态光照下电压变化量：可见：此法可以测量附加光电导率，在已知迁移率时还可以测非平衡少子浓度5.2非平衡载流子的复合、寿命一、非平衡载流子的复合

问题1：光照强度恒定，为恒定值还是无限增加？光电导实验结果，t=0时刻加恒定光照，随时间的变化：t0原因：非平衡载流子也有复合过程热平衡态：产生=复合产生>复合光照载流子浓度增加（非平衡载流子的引入）复合率增加某一时刻：产生=复合（稳态、定态）此时，半导体达到新的平衡态（光照下），载流子浓度恒定不变。此时的与称为定态非平衡载流子浓度和定态光电导5.2非平衡载流子的复合、寿命一、非平衡载流子的复合

问题2：光照撤出后，如何变化？光电导实验结果，t=0时刻加撤去光照，随时间的变化：原因：非平衡载流子的复合光照下定态：产生=复合产生<复合撤去光照载流子浓度降低（非平衡载流子的消失）复合率降低某一时刻：产生=复合（热平衡态）此时，半导体达到无光照下的热平衡态，突然下降为某一值t0结论：浓度稳定的非平衡载流子的建立与消失都有一个过程，这个过程称为光电导的弛豫过程。产生过程即是从热平衡态到加以恒定光照后新动态平衡的建立过程；消失过程即是从光照下的稳态到撤去光照后热平衡态重新建立的过程。以上两个过程实际上就是载流子的产生率与复合率的动态竞争过程——趋向于平衡态

实际应用中，关注光电导弛豫过程的时间，以撤去光照后的情形为例，将非平衡载流子的消失过程的平均时间定义为非平衡载流子的寿命。5.2非平衡载流子的复合、寿命二、非平衡载流子的寿命

具体定义：非平衡载流子的平均生存时间称非平衡载流子的寿命，用表示。t0

所以单位时间内载流子消失掉的概率为净复合率：复合率-产生率

载流子寿命——考虑撤去光照后非平衡载流子消失过程：一束光在一块n型半导体内部均匀产生非平衡载流子△p，在t=0时刻撤去光照。△p将随t减少，变化速率为：单位时间内的减少量它是由复合引起的，因此应当等于非平衡载流子的复合率：r：单位时间内一个载流子的净复合概率二、非平衡载流子的寿命撤去光照后，△p随t变化满足的方程如下(小注入条件下，P可近似为定值)：边值条件：t=0时，△p(0)=△p0t0tt+dt根据右图：t至t+dt时间内消失的载流子数为[d△p(t)]=△p(t)-△p(t+dt)，这部分的非平衡载流子的生存时间都可以近似为t，则总时间为：所有非平衡载流子的总时间为：复合掉的非平衡载流子的总数目为：二、非平衡载流子的寿命由此求出非平衡载流子的平均生存时间(寿命)为：t0tt+dt撤去光照后，非平衡载流子浓度随时间的变化关系：若取，数值上，寿命标志非平衡载流子浓度减小到初始值的1/e时所经历的时间。寿命不同，非平衡载流子浓度衰减的速度不同，寿命越小，衰减速度越快。可以证明非平衡载流子的上升（产生）过程的速度也和寿命密切相关。

寿命测量的方法：高频光电导衰减法、光磁电法、扩散长度法、双脉冲法、漂移法

典型半导体的寿命——影响因素为各种复合机制

Si可大于104微秒

Ge大于103微秒

GaAs寿命在10-8~10-9s之间

寿命对半导体器件性能的影响： 响应速度 注入效率

在光照下，非平衡载流子浓度的上升过程与寿命的关系？课后第2题

撤去光照后，非平衡载流子浓度的下降过程与寿命有关：第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.3准费米能级光注入的一瞬间，未达到准平衡（数目不平衡、能量分布不平衡）达到准平衡分布（数目不平衡、能量分布平衡）带内晶格弛率<10-10s新的动态平衡建立达准平衡下稳定的分布（数目不平衡，但Δp稳定，能量分布平衡）产生=复合hv>EgECEVn0p0Δp(t)Δn(t)hv>EgECEVn0p0Δp(t)Δn(t)晶格弛率hv>EgECEVn0p0ΔpΔn动态平衡建立n=n0+Δnp=p0+Δp光照稳态下的非平衡态——是一种准平衡态，是指载流子数量上的不平衡，但在能带内的能量分布是准平衡的。（是光、热共同作用下的平衡态，仅仅是热力学上的非平衡态）<10-10s光照下，不是热力学上的平衡态，不再存在统一的费米能级。但两种载流子在各自能带范围内的能量分布是热平衡的，达到稳定分布后，Δn与Δp有恒定值，可以定义各自的费米能级来进行描述，称为准费米能级。定义：EFN——导带电子的准费米能级EFP——价带空穴的准费米能级引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件(p0<<Δp=Δn

<<n0)EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别ND=1015cm-3的n型Si，注入水平Δp=1011cm-3时的准费米能级和热平衡态的费米能级：EFNECEFEFPEVEi非平衡时，np≠n0p0，反应了系统偏离热平衡态的程度载流子浓度的乘积：EFN与

EFP之间距离的大小，直接反应了半导体偏离热平衡态的程度。他们之间的距离越大，偏离热平衡态越显著；两者的距离越小，就越接近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于热平衡态。第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.4复合理论平衡态：由系统内部一定的相互作用所引起的微观过程之间的平衡。对载流子，微观过程包括：产生过程：各种激发作用产生电子与空穴的过程。复合过程：电子与空穴相遇消失的过程。微观过程都用统计方法进行描述。净复合率：讨论产生-复合过程时，一般讨论复合和产生两个过程比较后的统计结果，即净复合率：净复合率=0——产生率=复合率——平衡态净复合率<0——产生率>复合率——净产生净复合率>0——产生率<复合率——净复合非平衡态：一旦系统偏离平衡态，这些微观过程将会促使其向平衡态过渡。复合的分类：按复合过程分直接复合间接复合按复合位置分体内复合表面复合按复合中能量交换的方式分辐射复合非辐射复合（e-光子）（e-声子）发射声子俄歇复合（e-e）以上各种复合过程都有与之互逆的过程，即产生过程描述这些微观过程的物理参量是净复合率（U:cm-3s-1

），指单位时间单位体积内净复合掉的总电子-空穴对数：净复合率(U)=复合率(R)-产生率(G)单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数（cm-3s-1）单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数（cm-3s-1）5.4.1直接复合5.4复合理论直接复合：电子直接从导带回到价带，并与价带的空穴复合复合率（R）：其中r为复合概率，为温度的函数与载流子浓度无关。一、基本物理概念及定义二、非平衡态的直接净复合率和非平衡少子寿命直接产生：电子直接从价带跃迁到导带，产生电子-空穴对产生率（G）：热平衡态：非平衡态（外加光照，温度不变）：非平少数衡载流子的直接复合寿命：指单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数三、讨论1、小注入条件，Δp<<p0+n0：对n型材料，n0>>p0：仅与温度和多子浓度相关,常数2、大注入条件，Δp>>(p0+n0)：与温度和非平衡载流子浓度相关不再是常数四、几种典型半导体的r和τ值理论结果：Si——r=6.5×10-14cm3/s,τ=0.3s

Ge——r=10-11cm3/s,τ=3.5s实际测得的非平衡少子的寿命比上述数据要低得多，在毫秒量级以下主要是因为还有其它复合机制r一般与禁带宽度Eg成正比实验发现，禁带宽度较大的GaAs(Eg=1.43eV)，直接复合的影响却比较大5.4.2间接复合5.4复合理论一、基本物理概念复合中心、复合中心能级：半导体中的杂质、缺陷等，会在禁带中引入能级，它们具有促进复合的作用。这些杂质、缺陷称为复合中心，引入的能级称为复合中心能级。间接复合：非平衡载流子通过复合中心的复合二、间接复合的基本物理过程间接复合的四个基本过程：ECEVEt复合中心能级位置Et(杂质或缺陷，浓度Nt)①②③④跃迁前ECEVEt跃迁后①：电子俘获率=rnn(Nt-nt)电子的俘获系数，量纲cm3/s②

：电子发射率=s-nt电子激发率，量纲s-1③

：空穴俘获率=rppnt空穴的俘获系数，量纲cm3/s④

：空穴发射率=s+(Nt-nt)空穴激发率，量纲s-1三、求解净复合率稳态时，维持nt不变，即：①+④=②+③另外一种形式：①-②=③-④=净复合率Us-，s+为常数（只与T相关，与n，p无关）可用平衡态来求s-与s+：热平衡态时，①=②、③=④同理：ECEVEt复合中心Nt①②③④①②③④稳态时：①+④=②+③净复合率U=①-②=③-④=ECEVEt复合中心Nt①②③④常数得非平衡态时，代入载流子浓度：n=n0+Δn,

p=p0+Δp平衡态时：np=n0p0=ni2，U=0，是合理的净复合率U=代入稳态条件：①②③④四、非平衡少数载流子的间接复合寿命间接净复合率U=间接复合寿命五、讨论小注入情况：Δp<<(n0+p0)，rn与rp相差不大。上式中分子分母的Δp都可以忽略：影响τ的参数：Nt(定值)，rn、rp与温度T相关，T一定时为定值

n0、p0——EF；n1、p1——Et对n型半导体：1、假定EF

、Et的位置如右图所示：EcEvEtEt’EFEiEF-Ec>>Ev-EF、Et-Ec、Ev-Etn0>>p0、n1、p1强n性区2、假定EF

、Et的位置如右图所示：EcEvEtEt’EFEiEv-Et

>>EF–Ec、Ev-EF、Et-Ecp1

>>n0、p0、n1高阻区对p型半导体：1、假定EF

、Et的位置如右图所示：EcEvEt’EtEFEiEv-EF>>EF-Ec、Et-Ec、Ev-Etp0>>n0、n1、p1强p性区2、假定EF

、Et的位置如右图所示：EcEvEt’EtEFEiEt-Ec

>>EF–Ec、Ev-EF、Ev-Et

n1>>n0、p0、

p1高阻区将代入得到：可以假定：那么，上式简化为ch(x)=(ex+e-x)/2是双曲余弦函数，是关于y轴对称的偶函数，在x=0处取得最小值为1。可见，在Et=Ei时，U能够取得最大值，也即Et向Ei靠近时，U逐渐增大。因此，位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。影响τ的参数：n0、p0——EF；n1、p1——Et(前面已讨论)Nt(定值)，rn、rp与温度T相关，T一定时为定值(具体形式？)俘获系数rn、rp——温度TVT复合中心电子俘获率=rnn(Nt–nt)空穴俘获率=rppnt俘获截面：电子σ_；空穴σ+复合中心俘获载流子的本领ECEVEt复合中心Nt①②③④rn=σ_VT;rp=σ+VT,代入上式：实验证明，在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni是有效的复合中心；在Si中，Au、Cu、Fe、Mn、In是有效的复合中心；这些复合中心的俘获截面约在10-13~10-17cm-2量级理论表明，若在Si中掺Au的浓度为5×1015cm-3，n型与p型硅的间接复合少子寿命分别为：实验表明，Si中掺Au的浓度从1014cm-3增加到1017cm-3

，少子寿命约从10-7s线性的减小到10-10s。说明通过控制Au浓度，可以在广泛的范围内改变少数载流子的寿命。5.4.3表面复合5.4复合理论一、基本物理概念和物理过程表面复合——在半导体表面发生的复合过程物理过程——表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带中形成复合中心能级，在表面附近的在载流子就可以通过这些复合中心复合体内表面EcEv表面态，通常都是深能级有效的复合中心就复合所发生的物理过程来讲，表面复合仍然是一种间接复合，间接复合的理论完全可以用来处理表面复合的问题。二、表面复合概率的求解表面复合率表面态（表面深能级）物理特性非常复杂，理论描述非常困难一般用实验-理论相结合的方法测定：实验可测载流子的总寿命τ体内复合与表面复合的综合结果定义：τv：体内复合寿命1/τv：体内复合概率

τs：表面复合寿命1/τs：表面复合概率1/τ：总的复合概率因此：根据τ

（实验测得）τv（理论计算）的值可以计算τS三、表面复合的另一个表征参数——表面复合率表面复合率：单位时间单位表面积内复合掉的电子—空穴对数，用US表示，量纲cm-2s-1表面复合速度，量纲cm/s表面附近载流子浓度，量纲cm-3表面复合速度可以简单的写为：实验结果：Ge：s大约在10-2~10-6cm/sSi：s大约在10-3~5×10-3cm/s较高的表面复合速度，会使更多的注入载流子在表面复合消失，严重影响器件性能。因此在大多数器件生产中，总是希望获得良好而稳定的表面，以尽量降低表面复合速度，从而改善器件性能。5.4复合理论5.4.4俄歇复合一、基本物理概念和物理过程载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴对复合时，把多余的能量传递给另外一个载流子，使这个载流子被激发到更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。非辐射复合物理过程：（a）（b）（c）（d）（e）（f）n型：p型：带间俄歇复合与杂质、缺陷相关的俄歇复合俄歇复合是一种三粒子相互作用的过程，需要遵守严格的能动量守恒条件，严格的理论分析比较复杂。对于一般的半导体（Si、Ge、AsGa及各种宽禁带化合物半导体），这种过程的复合概率非常低，对少子寿命的影响很小。但对于窄禁带半导体，或者在高温情况下，带间俄歇复合的影响较大。与杂质缺陷相关的俄歇复合过程，则常常是影响半导体发光器件的发光效率的重要原因。要求大家了解俄歇复合的概念和物理过程及原理。第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.5陷阱效应一、基本物理概念ECEvEtn0+Δnp0+Δpnt0+Δnt

Δp=Δn+Δnt

Δp≠Δn如果半导体中有杂质能级，稳态下杂质能级上电子的浓度：说明，nt与n、p相关，平衡态：非平衡态：n、p的变化导致nt的变化，相当于杂质能级可以收容一部分非平衡载流子。这种杂质能级上积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应。若Δnt>0，电子陷阱作用若Δnt<0，空穴陷阱作用有效陷阱：在Nt较低的条件下，

Δnt>>Δn或Δnt<<-ΔpECEVEt复合中心Nt①②③④二、成为有效陷阱的条件ECEVEt复合中心Nt①②③④与n、p无关，可定义为常数AECEvEtn0+Δnp0+Δpnt0+Δnt

Δp=Δn+Δnt

Δp≠Δn若Δnt>0，电子陷阱作用若Δnt<0，空穴陷阱作用有效陷阱：在Nt较低的条件下，

Δnt>>Δn或Δnt<<-Δp陷阱效应：成为有效电子陷阱的条件：则要求：或：简单的：成为有效电子陷阱的条件：则：讨论：10

当n0=n1（即Et=EF）时：20

要使Δnt大，n0最好为少子，即p型半导体：

陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因而被俘获的电子往往在复合前受到热激发又被重新释放回导带，而这一过程所需的平均时间较长。ECEVEt复合中心Nt①②③④陷阱的作用——增加少子寿命第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.6载流子的扩散运动一、一维扩散方程hv小注入条件，对于n型半导体：电子——n≈n0空穴——p0→Δp(x)——非平衡少子扩散流密度：扩散系数[cm2/s]单位时间通过单位面积的粒子数[cm-2s-1]在x~x+dx的范围内，单位时间内增加的空穴数：截面积[cm2]单位时间内增加的空穴浓度——单位时间单位体积内的增量：单位时间内减小的空穴浓度——复合：一维扩散方程二、一维扩散方程的稳态解稳态：通解：其中：三、讨论一维稳态扩散方程(1)、样品足够厚边界条件hvx0ΔP(0)=ΔP0ΔP(+∞)→有限扩散长度[cm]一维扩散方程xΔp(x)Δp0/eLp0Δp0平均扩散距离：扩散流密度：扩散速度[cm/s]平均扩散距离（扩散长度）——标志非平衡载流子深入样品的平均距离(2)、样品足够薄（厚度为W），且载流子在另一端被抽出边界条件：通解：被抽取0WΔp(x)Δp00w净复合=0四、非平衡载流子的扩散电流密度扩散流密度扩散电流密度第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.6载流子的漂移扩散、爱因斯坦关系扩散电流密度一、载流子的漂移与扩散考虑表面有光照，且有外加电场作用的半导体：漂移电流密度hvE(Jp)扩(Jp)漂(Jn)扩(Jn)漂电子总电流密度：空穴总电流密度：二、爱因斯坦关系式考虑一块热平衡状态的非均匀n型半导体，施主掺杂浓度沿x方向梯度分布：ND=ND(x)n=n0(x)E自电子扩散x掺杂浓度不均载流子浓度不均载流子扩散（扩散电流）电荷分布不均自建电场载流子漂移（漂移电流）电子电流密度：热平衡状态：xEcEFEVE(x)热平衡态非均匀半导体，扩散导致的电荷分布不均匀会产生自建电场与电势：电势的存在使电子具有电势能，因此：将n0(x)代入，得：热平衡状态：采用以上方法，对于空穴也应该有：爱因斯坦关系E自根据爱因斯坦关系，在漂移与扩散同时存在时，半导体中的总电流密度：热平衡态下非简并半导体中两种参数之间的关系

上式对非平衡载流子是否适用？——实验证明可以理论解释：刚刚激发的非平衡载流子具有和平衡载流子不同的速度和能量，但是由于晶格的作用，在很短的时间内（晶格弛豫时间~10-10s，远小于非平衡载流子的寿命τ），它们就能够取得与该温度相适应的速度分布，也即与周围环境形成热平衡状态，因此在复合前的绝大部分时间内已和平衡载流子没有什么两样。第五章非平衡载流子5.1非平衡载流子的注入与复合5.2非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5陷阱效应5.6载流子的扩散运动5.7载流子的漂移扩散,爱因斯坦关系5.8连续性方程式5.7连续性方程连续性方程——扩散与漂移运