电机学辜承林(第三版)第3变压器

3.1变压器的结构和额定值3.2变压器空载运行3.3

变压器的负载运行3.4变压器的基本方程和等效电路3.5等效电路参数的测定3.6三相变压器3.7标幺值3.8变压器运行性能第三章变压器3.1变压器的基本结构和额定值变压器——是一种静止的电磁装置，它利用电感应原理，从一个电路向另一个传递能量或传输信号的一种电气装置。常用来将一种交流电压的电能转换为同频率的另一种交流电压的电能。

一、变压器的基本结构（一）变压器用途电力系统中实现电能的远距离高效输送、合理配电、安全用电。如：电力变压器、配电变压器。供给特殊电源用的专用变压器。如：炼钢炉供电的电炉变压器、大型电解电镀、直流电力机车供电的整流变压器，测量用的仪用变压器。控制系统实现信号的传输——控制变压器，直到仅传输信号的非常小的无线电变压器。（二）变压器分类按功能分：电力变压器、特殊功能变压器（电炉变压器、整流变压器、电焊变压器）、仪用变压器（电压互感器、电流互感器）、控制变压器及无线电变压器按使用绕组数目：双绕组变压器、三绕组变压器、多绕组变压器。按铁心结构：芯式变压器、壳式变压器。按冷却方式：干式变压器、油浸式变压器。按调压方式：无载调压变压器、有载调压变压器。心式变压器心柱被绕组所包围，如（图2—1）所示；心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。壳式变压器铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如（图2—2）所示．壳式变压器的机械强度较好，常用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。特点结构特点结构变压器电源变压器电力变压器环形变压器接触调压器控制变压器三相干式变压器（三）变压器基本结构由铁心、绕组及附件组成。（一）铁心1、作用：构成变压器的磁路系统，且固定绕组。2、构成：由0.35mm或0.5mm厚的冷轧硅钢片叠成,每片硅钢片的两面涂绝缘漆膜，且冲压成一定形状。铁心分铁心柱、铁轭两部分3、装叠工艺：采用交叠式，主要使叠缝相互交叠，以减少接逢间隙，从而减少磁路的磁阻。

三相芯式变压器示意图绕组上铁轭铁芯柱下铁轭铁心结构示意图铁心结构示意图铁心结构示意图（二）绕组1、作用：构成变压器的电路系统。2、构成：绝缘铜线或铝线在绕线模上绕制而成。3、结构形式：同心式、交叠式。同心式结构同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上特点

同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。交迭式结构

交迭式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交迭地放置,交迭式绕组用于特种变压器中。（三）附件（电力变压器）包括油箱、气体继电器等。示意图如下：四、变压器额定值铭牌的概念额定容量SN（VA，KVA，MVA）：变压器运行时输出能力的保证值，用视在功率表示。额定电压（VA，KV）：一次侧额定电压：U1N二次侧额定电压：U2N=U20︳U1=U1N。变压器各绕组在空载额定分接下端子间电压的保证值，对于三相变压器额定电压系指线电压。额定电流（A）：I1N、I2N

变压器的额定容量除以各绕组的额定电压所计算出来的线电流值，以A表示。对于三相变压器额定电流系指线电流。关系：I1N=SN/U1N

I2N=SN/U2N变压器额定容量、电压、电流的关系单相变压器的一次、二次绕组的额定电流为SN=U1N.I1N

=U2N.I2NI1N=SN/U1NI2N=SN/U2N三相变压器的一次、二次绕组的额定电流为SN=√3U1NI1N

=√3U2NI2N(线值）SN=3U1N∅.I1N∅

=3U2N∅.I2N∅

(相值）I1N=SN/√3U1N(线值）I2N=SN/√3U2N分析思路：工作原理由电磁关系建数学模型电路模型确定参数从场到路的转换分析运行性能说明：一次侧（又称原方、原边）：吸受电能的一方，各量下标加“1”；二次侧（又称副方、副边）：输出电能的一方，各量下标加“2”。高压侧、低压侧：按线电压大小而定。线路最多是三相，存在线、相值之分。大型输电线路为三相三线制，终端一般为三相四线制；家用电器一般为单相，有零、火线之分。一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比物理情况图2—4表示单相变压器空载运行的示意图2.电压方程(3-2)

3．2变压器的空载运行几个概念：空载电流、励磁磁势、主磁通、漏磁通以及正方向的确定变压器的变比及变压原理(3-3)3．二、主磁通和激磁电流

通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通。1．主磁通(3-6)2．激磁电流产生主磁通所需要的电流(3-7)相应的相量图如图2—5所示。三、激磁阻抗

（3-12）式中，Zm=Rm+jXm称为变压器的激磁阻抗，它是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数。激磁电阻激磁电抗E1ifei0iuRfeRmXm四、磁通与感应电动势关系1.主磁通与感应电动势若u1随时间按正弦规律变化，则Øm也按正弦规律变化，设

则对e1有：

e1(t)=-N1dØm/dt=-wN1Ømcoswt

=wN1Ømsin(wt-90°)

=E1msin(wt-90°)而对e2有：

e2(t)=-N2dØm/dt=-wN2Ømcoswt

=wN2Ømsin(wt-90°)

=E2msin(wt-90°)

所以e1和e2也按正弦规律变化

磁通与电势的关系(图2-tem1)

主磁通与感与应电动势e1、e2关系

时间相位上：滞后于Øm的电角度是90°有效值大小:

相量表达式：磁通Øm与电势E1、E2的相量关系(图2-tem2)

2.漏磁通与漏电动势、漏电抗漏电动势：e1s(t)=-N1dØ1s/dt有效值：漏磁通与漏电抗由于漏磁通所通过的途径是非磁性物质，其磁导率是常数，所以漏磁通的大小与产生此漏磁通的绕组中的电流成正比关系为：用漏感系数L1s表示二者关系：N1Ø1s∝Im即：L1s=N1Ø1s/√2Im

又∵E1s∝F1s∝Im且相位互差900∴x1为一次绕组的漏电抗：x1=wL1s是常数五、空载电流空载运行时变压器实际上就是一个含铁心的电感器线圈，即非线性电抗器。从能量传递看作为电源的负载，空载运行时变压器：（1）一方面从电源吸收无功功率，在铁心中建立磁场，产生主磁通。（2）另一方面从电源吸收有功功率，供铁心损耗（磁滞、涡流）、绕组铜损使用。由于是不带负载，所以电源输入少量电功率p0

空载电流成分：空载电流可认为是励磁电流，用Im表示。Im中含有有功分量IFe(损耗电流）和用以建立磁场的无功Iu分量(磁化电流），Iu>>IFeim、iu、iFe的时间相位关系

ØImIFeIuE1

ØImIFeIuE1

ØImIFeIuE1ImIuE1

ØIFeImIuE1磁通量Ø与电流Im的关系励磁电流有功无功分量的相量图磁滞作用与涡流现象使Ø(t)=f[i(t)]的关系复杂化im=iu+iFe六、励磁阻抗Zm主磁通对变压器的影响：由产生的电势E1与产生的励磁电流Im之间存在关系

可以直接用参数形式来表示，故-E1可表示为Im流过一个阻抗时所引起的阻抗压降，即

励磁阻抗Zm=rm+jxm

励磁电抗xm

励磁电阻rm变压器空载运行时原边电动势平衡方程式如下

其中原边漏电抗Z1=r1+jx1

imiuiFexurfe

-E1七、空载运行时等值电路变压器空载等值电路（图2-9）应注意的问题

注意r1、x1是常量而励磁阻抗的大小和变压器工作点有关，因铁心中存在饱和现象，rm、xm随着饱和程度的增加而减小，但当电源电压的变化范围不大，对应铁心中磁通的变化为也不是很大时，Zm的值基本上可视为不变。八、空载运行时相量图

变压器空载相量图（图2-8）变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行，如图2—8所示。一、磁动势平衡和能量传递磁动势平衡关系

1．3．3变压器的负载运行

2．能量传递（3-15）上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载．这就是变压器进行能量传递的原理。二、磁动势方程(3—16)正常负载时，i1和i2都随时间正弦变化，此时磁动势方程可用复数表示为：三、漏磁通和漏磁电抗漏磁通

在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相交链的主磁通φ之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过空气或油而闭合的漏磁通。（3-17）（3-18）X1σ和X2σ分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，简称漏抗X1σ=ωL1σ,X2σ=ωL2σ漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。漏磁电抗一、变压器的基本方程3．4变压器的基本方程和等效电路（3—19）相应的复数形式

根据基尔霍夫第二定律，即可写出一次和二次侧的电压方程为

（3-20）变压器的基本方程为

(3-21)变压器负载运行时的物理过程和方程式：小结小结变压器的基本方程：综合分析，变压器稳态运行时的六个基本方程式各电磁量之间同时满足这六个方程利用，k，Z1，Z2，Zm，ZL求解出

，，。二、变压器的等效电路在研究变压器的运行问题时，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便于工程计算的等效电路，来代替具有电路、磁路和电磁感应联系的实际变压器。下面从变压器的基本方程出发，导出此等效电路。

当k较大时，变压器原、副边电压相差很大，为计算和作图带来不便。变压器原边和副边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。副边的负载通过磁势影响原边。因此只有副边的磁势不变，原边的物理量没有改变。这为折算提供了依据。这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，称折合算法。

通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。

（A）方法

建立等效电路，除了需要把一次和二次侧磁通的效果作为漏抗压降，主磁通和铁心线的效果作为激磁阻抗来处理外，还需要进行绕组归算。绕组归算（B）原则

归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。

.电流的归算:(3-22)(2)电势的归算:

(3-23)（3）阻抗的折算：将二次侧电压方程式乘K得：或利用功率平衡也可以得到：注意：1）折算前后阻抗角、功率因素不变2）折算前后二次侧铜耗不变3）折算前后的输出功率不变归算后，变压器的基本方程变为:（3-30）由此可得其相量图如下：折算法只是一种分析的方法。凡是单位为伏的物理量（电动势、电压）的折算值等于原来数值乘k；单位为欧的物理量（电阻、电抗、阻抗）的折算值等于原来数值乘k2；电流的折算值等于原来的数值乘以1/k.(已没有变比k)副边绕组经折算后，原来的基本方程成为：小结T形等效电路

一次和二次绕组的等效电路，如图2—lOa和b所示；根据第四式可画出激磁部分的等效电路，如图2--10c所示。然后根据

两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的T形等效电路，如图2—11所示。

近似和简化等效电路

T形等效电路属于复联电路，计算起来比较繁复。对于一般的电力变压器，额定负载时一次绕组的漏阻抗压降仅占额定电压的百分之几，加上激磁电流又远小于额定电流，因此把T形等效电路中的激磁分支从电路的中间移到电源端，对变压器的运行计算不会带来明显的误差。这样，就可得到图2—12a所示近似等效电路。

若进一步忽略激磁电流(即把激磁分支断开)．则等效电路将简化成一串联电路，如图2—12b所示，此电路就称为简化等效电路。在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为一串联阻抗。（3-31）例见书中。一、开路试验

开路试验亦称空载试验，试验的接线图如图2—13所示。试验时，二次绕组开路，一次绕组加以额定电压，测量此时的输人功率、电压和电流，由此即可算出激磁阻抗。3．5等效电路参数的测定思考:1.为何空载损耗可近似为铁心损耗,铁心损耗为何可称之为不变损耗?2.三相测试时的激磁阻抗如何计算?二、短路试验

短路试验亦称为负载试验，图2—14表示试验时的接线图。试验时，把二次绕组短路，一次绕组上加一可调的低电压。调节外加的低电压，使短路电流达到额定电流，测量此时的一次电压输入功率和电流,由此即可确定等效漏阻抗,即短路阻抗。思考:1.为何短路损耗可近似为铜心损耗,铜心损耗为何可称之为可变损耗?2.三相测试时的短路阻抗如何计算?参数与温度有关，短路试验时温度与实际运行时不同，需折算。铜线：（3-39）【例题2-1】阻抗电压用额定电压的百分值表示时有

变压器的阻抗电压短路试验时，绕组电流达到额定值时，加于原绕组的电压为Uk＝I1NZk，此电压称为变压器的阻抗电压或短路电压。

阻抗电压的大小反映了变压器在额定负载下运行时漏阻抗压降的大小。从运行观点来看，阻抗电压小，代表输出电压受负载变化的影响小。一般为4％～10.5%。1、物理量表示方法有名单位制——实际值：有单位标幺制——标幺值或相对值：无单位2、标幺值定义3．6标幺值实际值标幺值=基值（同单位）基值的选取：应用标幺值时，首先要选定基值(用下标b表示)。对于电路计算而言，四个基本物理量U、I、Z和S中，有两个量的基值可以任意选定，其余两个量的基值可根据电路的基本定律导出。对于三相变压器一般取额定相电压、额定相电流作为电压、电流的基值，额定视在功率作为功率的基值（3-41）

1.标幺值：

计算变压器或电机的稳态问题时，常用额定值作为相应的基值。此时一次和二次电压的标幺值为

2.（3-42）一次和二次相电流的标幺值为

（3-43）归算到一次侧时，等效漏阻抗的标幺值为（3-44）3.应用标幺值的优点

(1)不论变压器或电机容量的大小，用标幺值表示时，各个参数和典型的性能数据通常都在一定的范围以内，因此便于比较和分析。

(2)用标幺值表示时，归算到高压侧或低压侧时变压器的参数恒相等，故用标幺值计算时不必再进行归算。（3）uk*=Zk*；ukr*=Rk*=pk*ukx*=Xk*（4）相值标幺值=线值标幺值（5）额定值的标幺值=1.（6）标幺值的缺点是没有量纲，无法用量纲关系来检查。标幺值计算

U1ø*

U1øU1øN=U2ø*

U2øU2øN=I1ø*

I1øI1øN=I2ø*

I2øI2øN=Z1øb

U1øNI1øN=Z2øb

U2øNI2øN=Z1k*=I1øNU1øNZ1kZ2k*=I2øNU2øNZ2kP0*=P0SNPk*=PkSN例题见书中。3．7变压器的运行性能变压器的运行特性主要有外特性（副边电压变化率）和效率特性1.外特性当原绕组外施电压和负载功率因数不变时，副边端电压随负载电流变化的规律。U2＝f（I2）2.效率特性

当原绕组外施电压和副绕组的负载功率因数不变时，变压器效率随负载电流变化的规律。＝f(I2).3．7变压器的运行性能一、变压器负载时二次侧端电压的变化(电压调整率)

1.什么是变压器的外特性？

当U1=U1N、cosφ2=C（常数）时，U2=f(I2)的关系曲线。

变压器的外特性（图2-30）一般用电压调整率表示

2、电压调整率

（3-47）当负载为额定负载(I*＝1)、功率因数为指定值(通常为o.8滞后)时的电压调整率，称为额定电压调整率。用标么值表示：3.电压调整率间接计算采用简化等值电路的相量图分析（图2-31）

由（图2-31）可以看出：0C≈Ob`ab=I1rscosj2+I1xssinj2

可见:

DU%=(U1N-U2’)/U1N100%@``ab/U1N·100%

=

(I1rscosj2+I1xssinj2)/U1N·100%

=b(I1Nrscosj2+I1Nxssinj2)/U1N·100%

=b(rs*cosj2+xs*sinj2)·100%其中:b=I1/I1N

可以看出：感性负载时，2>0，U为正；容性负载，2<0，U可正可负。实际运行中一般是感性负载，端电压下降5~8%。二、效率和效率特性变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分为铜耗和铁耗两类。每一类又包括基本损耗和杂散损耗。基本铜耗是指电流流过绕组时所产生的直流电阻损耗。杂散铜耗主要指漏磁场引起电流集肤效应，使绕组的有效电阻增大而增加的铜耗，以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。铜耗与负载电流的平方成正比。基本铁耗

基本铁耗是变压器铁心中的磁滞和涡流损耗。杂散铁耗包括叠片之间的局部涡流损耗和主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。

(3-51)式(3—51)表示，效率η是负载电流的函数，η＝f(I2)就称为效率特性，如图2—29所示

间接法测定变压器的效率假设(1)以额定电压下的空载损耗p0作为铁耗pFe

并认为铁耗不随负载而变。(2)以额定电流时的负载损耗pLN作为额定电流时之铜耗pcu

并认为负载系数?的平方成正比,有pcu=b2pLN(3)计算P2时,忽略负载运行时的二次侧电压的变化

即认为:P2=m·U2NI2cosj2=b·m·U2NI2Ncosj2=bSNcosj2

这样就可以得到变压器效率计算公式：h=1-(p0+b2pLN)/(bSNcosj2+p0+b2pLN)

【例题】最大效率分析:用微分法求取。

一、三相变压器的磁路三相变压器组

图2—16表示三台单相变压器在电路上联接起来，组成一个三相系统,这种组合称为三相变压器组。三相变压器组的磁路彼此独立，三相各有自己的磁路。3.8三相变压器磁路/联结组/电动势波形2、三相心式变压器铁心为三相所共有的三相变压器，磁路彼此关联，不独立。如果把三台单相变压器的铁心拼成星形磁路，则当三相绕组外施三相对称电压时，由于三相主磁通也对称，故三相磁通之和将等于零，即二、三相变压器的电路系统--连接组（一）绕组联结法

绕组的首端和末端的标志规定

绕组名称首端末端中性点高压绕组A

,B

,CX

,Y,

ZO，N低压绕组a

,b

,c

x,

y

,zo，n

1.星形联结用符号“Y（或y)”表示

三个首端A、B、C（或a、b、c)向外引出，

末端X、Y、Z（或x、y、z）连接在一起成为中性点；2.三角形联结用符号“D（或d）”表示

各相间联结次序为A-X-C-Z-B–Y（或a-x-c-z-b-y)，从首端A、B、C（或a、b、c）向外引出。三相变压器的Y与D型联结（图2-19）

（二）联结组

三相绕组无论采用什么联结法,一、二次侧线电动势的相位差总是30°的倍数，因此采用钟表面上12个数字来表示。1.时钟表示法把高压侧线电动势的相量作为分针，始终指着“12”这个数字；而以低压侧线电动势的相量作为时针，它所指的数字即表示，高、低压侧线电动势相量间的相位差。这个数字称为三相变压器联结组的“标号”(或“组号”)12369Y，d9一、二侧线电动势相差9×30°=270°2.单相变压器的联结组

单相变压器或三相变压器中某相高、低压绕组的联结组问题,其实质为电路理论中互感线圈的同名端问题。原、副绕组被同一主磁通交链，感应电动势在任一瞬间原边绕组一端点为高电位，副边绕组也有一端点为高电位。这两个端点为“同名端”单相变压器的四种联结如图F-20高低压绕组间相电压的相位关系A(+)X(-)axEa.EA.Ea.AXaxEA.ØEa.AXxaEA.EA.Ea.I/I-6联结组I/I-0联结组结论(1)高低压两绕组的同名端为同标记（同为首端或末端），则相电动势EA、Ea同相位。（2）高低压两绕组的同名端为异标记（一个为首端另一个为末端），则相电动势EA、Ea反相位。三相高、低压绕组线电压的相位关系

三相绕组采用不同的联结时，高压侧的线电压与低压侧对应的线电压之间可以形成不同的相位。为了表明高、低压线电压之间的相位关系，通常采用“时钟表示法”，即把高、低压绕组两个线电压三角形的重心重合，把高压侧线电压三角形的一条中线作为时钟的长针，指向钟面的12，再把低压侧线电压三角形中对应的中线作为短针。它所指的钟点就是该联结组的组号。

2.1)根据三相变压器具体连接确定连接组标号由高、低侧线电势的相位差确定连接组标号

用电势相量确定变压器的联结组(图2-tem9)

联接组号=Eab滞后EAB的相角30°2)由给定的连接组标号确定变压器原副边接法

*由给定的连接组标号确定高、低侧线电势相位关系

*确定高压边绕组的接法Y或D

*根据高、低压线电动势相位关系，确定连接方式

(图2-tem10)

(图2-tem11)(图2-tem12)3)变压器的各种连接组

Y/Y或D/d：Y,y0Y,y2Y,y4Y,y6Y,y8Y,y10；

Y/d或D/y:Y,d1Y,d3Y,d5Y,d7Y,d9Y,d114）标准联接组：Y，yn0、YN，y0、Y，y0、Y，d11、YN，d11三、磁路结构和绕组联结方法对电势波形的影响对单相变压器磁路饱合时情况有2：（1）若Φ为正弦波形时，则i0为尖顶波，即有三次谐波电流i03；（2）若i0是正弦波时，则Φ为平顶波，即有三次谐波磁通Φ03。（3）对单相变压器：i03(三次谐波空载电流)和i01(基波空载电流)可自由流通。对三相变压器：

i03A=I03sin3ωt

i03B=I03sin3(ωt-120°)=I03sin3ωt

i03C=I03sin3(ωt-240°)=I03sin3ωt在三相绕组中，三次谐波电流各相具有大小相同，相位也相同的特点。思考方法：

1连接方面：若三相绕组接成Y型则i03无法流通；若接成YN或D型则i03可以流通。

2铁心结构影响：分组式和芯式思考。（一）、“Y，y”联结一次侧为Y接的三相绕组中，i03三次谐波电流不能流通，故励磁电流i0接近正弦波，此时铁心中磁通波形取决于磁路结构。1、三相组式变压器——各相磁路独立励磁电流i0接近正弦波，此时铁心中磁通波形为平顶波。Φ=Φ1+Φ3，Φ3(三次谐波磁通)可以沿铁心闭合流通，铁心磁阻小，Φ3含量较大。一、二侧感应电动势为：e1=e11+e13e2=e21+e23一次谐波感应相电势有效值：E11=4.44fN1Φm1三次谐波感应相电势有效值：E13=4.44(3f)N1Φm3故E13/E11=3Φm1/Φm3

三次谐波感应电势的合成幅值可达基波值的45%～60%。会引起过电压，危及绕组绝缘，故国家规定不允许使用“Y，y”联结的组式变压器。线电动势EL中不存在三次谐波感应电势，EL=3E11eL正弦波eΦ尖顶波2三相芯式变压器三相磁路互相关联，三次谐波磁通各相相位相同，大小相同相互抵消，不能沿铁心闭合。只有从铁轭处散出经变压器油箱壁和空气而闭合，非铁磁材料磁路的磁阻大，三次谐波磁通不易流通。磁通基本接近正弦，从而每相电势也接近正弦波。三次谐波磁通通过油箱以3倍频率脉振在油箱壁中产生涡流损耗，会引起效率下降。当变压器容量不大于1600KVA时，我国配电变压器采用心式铁心结构Y，yn0联接组。（二）、“YN，y”联结3次谐波电流均可在原绕组畅通。因此即使在磁路饱和的情况下，铁心中的磁通呈正弦波形，从而每相电势接近正弦波而且不论是线电势，相电势，不论是原边，还是副边电势，其波形均呈正弦形。（三）、“D，y”联结和“Y，D”联结1“D，y”联结

3次谐波电流可流通，磁通呈正弦波形，从而每相电势接近正弦波。2“Y，D”联结

原边接通三相交流电源后，一次侧3次谐波电流均不能在原绕组畅通，因而Φ、e1、e2中出现3次谐波。但副边为D联接，故三相3次谐波电势将在闭合的三角形中产生3次谐波环流。ABCabci3i3i3主磁通由作用于铁心上的合成磁动势所激励一次侧正弦波电流激励二次侧三次谐波电流激励+=一次侧尖顶波激励电流的效果主磁通、相电动势为正弦波结论：为使相电动势波形接近为正弦波，必须有一侧为D联接一、变压器并联运行将两台或多台变压器的一、二次绕组分别接在各自的公共母线上，同时对负载供电。两台单相变压器A、B并联运行如图所示：~ABa）单线图§3.9变压器的并联运行b)等效电路图二、并联运行的必要性（优点)1提高供电可靠性若某台变压器发生故障或需要检修时，可切除该变压器，另几台变压器照常供电可减少停电事故。2能适应用电量的增多

分期安装变压器，减少备用容量。3可提高运行效率

根据负载的大小调整投入运行变压器的台数。4减少初投资。三、变压器理想并联运行的要求

在并联组空载时各变压器之间无环流；*负载时,各变压器能合理分担负载；*输出电流同相位。只有如此，才能使整个并联组可以得到最大的输出电流。四、变压器并联运行的条件

1.变比相等，且原、副方UN分别相等

目的是避免在并联变压器所构成的回路中产生环流。环流大，导致Σp增大，效率下降。2.联结组别相同

联结组别一致，保证了副边电压的相位一致。回路不产生环流。3.各变压器的短路阻抗标幺值都相同则变压器的负载分配与额定容量成正比

上述三个条件中，第二个要求必须严格保证，否则两台变压器构成的回路产生极大环流，烧毁变压器线圈。变压器变比不同对变压器并联运行的影响ZkⅠZKⅡU2KⅡU1KⅠU20向二次侧折算例见书中。变比不相等：并联后，在副边绕组中产生的环流为：短路阻抗很小，即使变比差值很小，也能产生较大的环流。空载环流小于10%的额定电流。联接组号不同对变压器并联运行的影响