2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

5.

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.

8.A.1/3B.1C.2D.39.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

10.

11.

12.

13.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.

17.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

19.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养20.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

25.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

26.27.28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

29.

30.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.证明：

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求微分方程的通解．55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.

63.

64.65.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

9.A

10.B

11.D解析：

12.D

13.A

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

16.B

17.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

18.D

19.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

20.A

21.1/2

22.(2x-y)dx+(2y-x)dy

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。26.

27.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.28.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

29.坐标原点坐标原点30.2dx+2ydy

31.2/32/3解析：

32.x-arctanx+C

33.+∞(发散)+∞(发散)

34.

35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.37.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

38.

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

说明

60.

则

61.

62.

63.

64.65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用