2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

7.

8.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.

14.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.A.

B.

C.

D.

18.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

26.

27.函数的间断点为______．

28.

29.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.证明：

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.A解析：

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

9.C

10.B

11.D

12.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

13.C

14.A解析：

15.C

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.B

18.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

19.D

20.B

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

22.

23.

24.

25.

26.e-3/2

27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

28.

29.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

30.4π

31.y=-x+1

32.(-∞．2)

33.

34.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

35.

36.π/2π/2解析：

37.2

38.对已知等式两端求导，得

39.

解析：

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重积分物理意义知

48.函数的定义域为

注意

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

63.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式