2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.A.

B.

C.e-x

D.

5.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

9.

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.

15.

16.

17.A.A.3B.1C.1/3D.018.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

27.28.

29.

30.31.32.设=3，则a=________。33.34.35.36.设y=，则y=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.

69.求y"-2y'=2x的通解．70.五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

9.B

10.D

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.C

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

14.A

15.A解析：

16.C

17.A

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.B

20.C21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

22.23.F(sinx)+C

24.

25.3x2siny3x2siny解析：

26.y=Ce-4x27.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.

29.

30.发散

31.

32.

33.本题考查的知识点为定积分的换元法．

34.

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.

解析：

40.

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

说明

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

6