理论力学第2版08刚体的基本运动

曲线平移：其上点的轨迹第八章刚体的基本运动第一节刚体的平行移动一、刚体的平行移动的概念保持不变。简称平移。刚体的平行移动：刚体在运动过程中，其上任两点连线的方位直线平移：其上点的轨迹为直线为曲线1二、平移刚体的运动特性2）在每一瞬时，平移刚体上各点的速度、加速度均相等。1）平移刚体上各点的轨迹形状相同；结论：平移刚体的运动学问题可归结为点的运动学问题。2一、绕定轴转动刚体的转动方程第二节刚体绕定轴转动说明（1）转角为代数量，正负号表示转向，一般可按右手螺旋法则确定；（2）转角的单位：rad（弧度）转角：3二、绕定轴转动刚体的角速度说明（1）绕定轴转动刚体的角速度

为代数量，其正负号表示转向；角速度

的正负号规定与转角

一致；（2）角速度

的单位：rad/s（3）角速度

与转速

n

的换算关系：（4）角速度的矢量定义：4三、绕定轴转动刚体的角加速度说明（1）绕定轴转动刚体的角加速度

为代数量，其正负号规定与角速度

、转角

一致。（2）单位：rad

/s2（3）

与

同号，作加速转动；

与

异号，作减速转动。5四、匀变速转动三公式适用前提：匀变速转动，即

=const说明（1）适用前提：

=const（2）注意各参量的正负号6第三节绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度一、绕定轴转动刚体内各点的速度其中，r

为点到转轴的垂直距离，称为点的转动半径。2）速度的方向垂直于转动半结论：1）速度的大小与转动半径

r成正比；径r

，指向与

转向一致。7二、绕定轴转动刚体内各点的加速度切向加速度：法向加速度：全加速度大小：加速度方位角：2）全加速度与转动半径间具有相同的夹角。结论：1）加速度的大小与转动半径

r

成正比；8

[例1]荡木

AB

用两条等长的钢索平行吊起。已知

O1O2=AB、O1A=O2B=l；钢索的摆动规律=0

sin(

t

/4)。计算

t=0

s时荡木中点

M

的速度和加速度9

[例2]杆

OA

套在套筒

B

中绕轴

O

转动，套筒

B

在竖直滑道中运动。已知套筒

B

以匀速

v=1m/s

向上运动，滑道与轴

O

的水平距离

l=400mm

，运动初始时

=0°。试求

=30°时，杆

OA

的角速度和角加速度。10

[例3]如图，鼓轮绕轴

O

转动，已知鼓轮的半径

R=0.2m

，转动方程

=－t2＋4t（t以

s

计，

以

rad

计）；不可伸长的绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物

A。试求当

t=1s时，轮缘上的点

M

和重物

A

的速度和加速度。11[例4]半径

R=0.5

m

的飞轮由静止开始转动，角加速度按

=b

/

(

5+t

)rad/s2（b

为常数）的规律变化。已知

t=5

s

时，轮缘上点的速度

v=20

m

/s，试求当

t=10

s

时，轮缘上点的速度和加速度。

解：1）求飞轮的角速度、角加速度由条件

t=5

s

时，轮缘上点的速度

v=R=20

m

/s，解得故得飞轮的角速度、角加速度分别为122）计算轮缘上点的速度和加速度当

t=10

s

时，得飞轮的角速度、角加速度分别为13齿轮传动带轮传动第四节定轴轮系的传动比一、定轴轮系传动比的定义定义主动轮Ⅰ与从动轮Ⅱ的角速度（或转速）之比为传动比，即说明：传动比i12＞

1

，减速；i12＜

1

，增速。14二、定轴轮系传动比的实用算式1.齿轮传动其中，z

为齿轮的齿数

2.带轮传动其中，r

为带轮的半径

15

[例5]如图所示仪表机构中，已知各齿轮齿数

z1=6、z2=2