材料力学第五版刘鸿文第二章拉伸压缩课件

拉伸、压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这样的杆件称拉压杆。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点与变形特点：§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例目录轴力和轴力图

1、截面法求拉压杆内力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：

拉为正、压为负。计算轴力时一般采用设正法。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化轴力图轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。轴力图要画在与受力图对应的位置。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理（2）力的作用点处不能使用截面法（3）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。（4）轴力只与外力有关，截面形状不会改变轴力大小。（5）集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小与集中力的大小相等。练习：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。ABCD20kN30kN50kN112233FA解：求支反力求内力画轴力图D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+回顾：应力的概念应力：杆件截面上的内力分布集度平均应力一点处的总应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa轴向拉伸和压缩拉压杆的应力

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。观察变形：

为了求得应力分布规律，从研究杆件变形入手平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。假设杆件由无数纵向纤维所组成，从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，无切应力

该式为横截面上的正应力计算公式。适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。对于等直杆：当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力1515圣维南原理圣维南原理：以不同方式作用于杆端的外力，只要是静力等效的，则影响区以外的应力分布同外力作用方式无关。又称为局部影响原理。在杆端截面上的外力作用区域内，外力作用和分布方式的不同，将会有多大的影响？16

承受轴向拉伸的杆件，如果将F改为图b、c、d中的静力等效力系，则这种改变对杆中应力分布的影响仅限于图中虚线所示的影响区。在虚线之外的位置都可应用正应力计算公式例题

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。由试验测定。一试件和实验条件常温、静载电子万能试验机§2.4材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录1.弹性阶段（oa段）a点对应的应力，称为比例极限，用表示

正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡克定律，弹性模量E和的关系：

在应力–应变图中呈现如下四个阶段：对应的应力称为弹性极限，用表示工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限表示。

用材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为滑移线。

过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象

衡量材料强度的重要指标2、屈服阶段（c）3、强化阶段（cd段）过屈服阶段后，材料恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力这阶段称为强化阶段。试件主要是塑性变形。横向尺寸在缩小曲线最高点d处的应力，称为强度极限（）4、局部变形阶段（段）试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象

最后在“颈缩”处被拉断。

弹性屈服强化局部变形断裂低碳钢试样拉伸时的各阶段特征衡量材料塑性两个指标:断后伸长率断面收缩率低碳钢的为塑性材料的材料称为塑性材料(碳钢、铝合金、黄铜等)；的材料称为脆性材料(灰铸铁、玻璃、混凝土等)材料拉伸时的力学性能卸载定律及冷作硬化材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，伸长率和塑性变形降低，称之为冷作硬化或加工硬化。材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。合金钢高碳钢黄铜塑性变形材料拉伸时的力学性能

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率很小，约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料压缩时的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录材料压缩时的力学性能塑性材料（低碳钢）的压缩

在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线

试样仍在较小的变形下突然破坏，破坏断面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。铸铁抗压性能远远大于抗拉性能。三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同归纳一下：

塑性材料的特点：

断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标---屈服极限，一般拉和压时的sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低，抗压能力强。常用指标是sb。如混凝土近似匀质、各向同性材料，主要用于抗压构件。安全因数、许用应力、强度条件安全因数与许用应力塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为极限应力把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力()大于1的因数n称为安全因数。

许用拉应力()、许用压应力用()工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。

为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力。利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1、强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。二、强度条件3、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：

2、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和寸，表达式为：

在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%,在工程中仍然是允许的。

例图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且l=2r。工作压力F=3274kN，连杆AB横截面为矩形，高与宽之比h/b=1.4，材料为45号钢，许用应力[σ]=90MPa。试设计截面尺寸h和b。

ABωrlbhθF解：连杆AB为二力杆，工作中受轴载作用ABωrlbhθBFFNFBθ计算AB杆的轴力：当曲柄为铅直位置时轴力(值)最大(受压)确定连杆截面尺寸：θmax21FBCA30o1m例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根№6.3（边厚为6mm）等边角钢组成，AB杆由两根№10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=90MPa，试确定许用载荷[F]。已知，21FBCA30o1m解：计算轴力FA30oFN1FN2xy根据强度条件确定许用载荷AC杆：AB杆：许用载荷(压)应力集中的概念因构件尺寸突变，引起局部应力急剧增大的现象称为应力集中现象。1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意【静载】。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。轴向拉压的变形、胡克定律细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形PPPP1、纵向变形实验表明又拉压杆的轴力等于拉力胡克（虎克）定律注意：应力不能超过材料的比例极限杆件的抗拉（压）刚度2、横向变形PPPP为横向线应变实验表明，对于同一种材料，当应力不超过比例极限时，存在如下关系：

称为泊松比，是一个材料常数，取值是0~0.5.负号表示纵向与横向变形的方向相反轴向拉伸或压缩时的变形对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则对于等截面杆件，叠加原理例：图示等截面直杆，横截面面积为A，弹性模量E，自重为W。杆的自由端受轴向力F作用，考虑杆的自重影响，求自由端B及杆中截面C的轴向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿杆轴线建立坐标，可得轴力方程杆的上端A是固定端，直杆变形时此截面的轴向位移为零,杆内任一截面的轴向位移就是该截面到上端之间杆段的伸长量将x=l和x=l/2代入，得：B、C两截面的相对轴向位移为：例：图示桁架，在节点A承受铅直力F作用。已知：杆1用钢管制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m；杆2用硬铝管制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2；载荷F=10kN。试求节点的水平和铅直位移。FBCA45o21FBCA45o21A2A``A1A`AA1A2A`A4A545oΔl1Δl2解：取节点A为研究对象，计算各杆的轴力FAFN1FN2(拉伸)(压缩)小变形在小变形下，可用切线代替弧线，则A`可视为A的新位置由几何关系，可求得：节点A变形后的新位置A``拉压杆的变形主要是轴向变形,用线应变来度量变形程