太原理工大学数字高程模型第八章-数字高程模型的多尺度表达

第八章DEM的多尺度表达尺度是指在研究某一物体或现象时所采用的空间或时间单位，又可指某一现象或过程在空间和时间上所涉及到的范围和发生的频率，简单地说，尺度就是客体在其“容器”中规模相对大小的描述。空间数据的多尺度处理与表达，己成为建立多空间尺度数据库，实现多尺度GIS或无级比例尺GIS的核心内容，同时建立尺度依赖的空间数据表达模型，实现地理信息多尺度自动综合是解决空间数据多尺度处理与表达的关键技术。尺度和空间尺度理论是地理学、地图学和地理信息科学等学科中研究的热点问题，而且这些理论有着深厚的空间认知、信息科学、计算数学、计算机图形学以及工程应用的基础。1.几个基本概念及其特征分析1.1地理空间“空间”是空间认知的一个基本概念，在不同的学科中存在着不同的解释。从天文学研究角度看：从物理学研究角度看：2.1.2地理空间的特征地理空间具有整体性、差异性、层次性和可变性等特征。整体性差异性层次性可变性地理空间实体本质上是无限性空间数据通过描述地理空间实体及其实体间的空间关系来表达和模拟客观地理世界。但由于主客观的因素差别，地理信息空间从本质上来说是对客观地理世界的近似模拟。其理想状态应该是尽可能准确地反映地理世界，同时做到数据量最小，又便于人们从中获取所需要的信息和规律。而要达到这种理想状态，首先需要准确地理解地理(信息)空间即对空间有效认知;其次要研究合适的数据组织、处理和表示方法来建立适当的数据表达模型。1.3地理信息的基本特征

在不混淆的情况下，对地理空间信息和地理信息不加区别。地理空间信息又称空间信息，具有空间特征、属性特征、时间特征和尺度特征等四个基本特征。空间特征指的是地理空间实体的几何特征及其与其它空间实体之间的空间关系。几何特征也称为空间位置特征，主要包括空间实体的位置、形状、大小以及分布状况等等。空间关系是指地理空间实体之间存在的一些具有空间特性的关系，如拓扑关系、度量关系、顺序关系等等。属性特征是与地理空间实体相联系的、具有地理意义的数据或变量，用于表达地理空间实体本质特征和对空间实体的语义定义，以区别于其它空间实体。也称主题、专题或语义特征。属性通常有定性和定量两种，定性属性包括名称、类型、特性等;定量属性包括数量、等级等等。时间特征是指地理空间实体随着时间而变化的特性。地理空间实体的空间位置和属性相对于时间来说，常常呈现相互独立的变化，即在不同时间地理实体空间位置可能不变，但属性类型可能发生变化，或者相反，属性类型不变，而空间位置发生变化。尺度特征就是指空间数据在不同的观察层次上所遵循的规律以及体现出来不尽相同的特征。基于尺度特征可揭示更多几乎无限细节的能力，可以探究空间信息在抽象与演绎、概化与细化过程中所反映出的空间特征渐变和突变规律。为了刻画空间数据的尺度特征，有效建立一种由细到粗的空间数据分辨率序列是其中的关键。1.4欧氏空间与GIS中的尺度差别欧几里德几何是以点、线、面、体等为研究对象的数学分支。欧氏空间是指欧氏几何中使用的抽象空间，其中也有尺度的概念，但它与地理学科中“尺度”的含义不同

。地理信息空间中的目标具有精确的空间位置，强调宏观的空间分布和目标间的相关关系。地理空间研究地理中各种地理现象、事物、过程等发生、存在和变化的空间特征。针对不同的研究对象，会有不同的表现形式，它们在很大程度上取决于考虑问题时的空间维数目，如一维、二维、三维和四维。自从分数维的概念被引入(Mandelbrot，1967)后，地理空间中维数并不完全是整数。在此空间内，一条线的维数在1.0~2.0之间，一个面的维数在2.0~3.0之间。地理信息对地球表面的描述总是近似的，近似的程度如何反映了对地理现象及其过程的抽象程度或抽象尺度。故，尺度是所有地理信息的重要特性，尺度特征定义了人们观察地球的一种约束。只有经过合理的尺度抽象的地理信息才更具利用价值。不同的尺度不仅在所表达的信息密度上有很大差异，而且还会影响所表达的地理信息是否正确，因为不少地理现象和规律只在一定的尺度出现。进行一系列的尺度和方向分析才能有效地反映出这些地理现象的本质特征。图说明了在地理空间中尺度的增加与缩小等变化过程。同时表明尺度变换据用不可逆性。1.5自然法则事物在不同尺度上的表现形式可能完全不同，尺度意味着抽象的层次。这其中也有人眼分辨率限制的原因。视点越高，对应于人眼分辨率的地表范围越大，这样地表也看起来更抽象。这些例子都遵循一个通用的法则，称之为自然法则:“对于一个给定的尺度，能表现的地理对象之空间变化细节是有局限性的。当超越某种限度时，所有的细节不能表现出来，因此被忽略不计”

。1.5自然法则由此可得到的推论表述如下:“通过使用一个类似于人眼分辨率限值，忽略超越该限值的空间对象之所有变化，便可以实现象摄影机一样的变焦效果”。该法则可用图表示。2.空间认知简介2.1空间认知空间认知是认知科学的一个重要研究领域，它研究人们怎样认识自己赖以生存的环境。从心理学的角度看，空间认知能力是一种不同于一般的形象思维和抽象思维能力的特殊认知能力，涉及到时间和空间交织而成的四维空间。空间认知能力是一种认知图形，并运用图形在头脑中的心象进行图形操作的能力。2.空间认知简介研究表明，在不同空间尺度上，人类对于空间有着不同的理解能力和表达方式。由此可见，人们对于“空间大小”及其“空间类型”的对应划分符合人类有关空间认知的一般规律，即不同空间规模对应着不同空间尺度，并具有不同空间认知方式。2.空间认知简介事实上，人类对于空间的体验以及对空间概念的理解与人类的空间行为能力有着密切的联系，而人类的空间行为能力，如导航、探路等，则都是基于经验的、并与空间尺度的大小有关。因此，在对空间的理解与认识过程中，有关尺度、空间和经验三者之间的关系具有重要意义，特别是“尺度”对于区分“对象”和“环境”这两个概念尤为重要

。2.空间认知简介心理学根据空间尺度知觉方式的不同，将空间划分为图形、街景、环境和地理四种。图形空间比人体小，可以从一个观察点全面感知;街景空间比人体大，可以从一个观察点通过改变视角(如扫描)而感知;2.空间认知简介环境空间不能从一个观察点全面感知，需要通过在空间内移动，在多个观察点获取一系列“观测视图”，形成多个“知觉空间”，然后将视图拼接形成“认知空间”，地理空间尺度远大于环境空间，不以获得对空间的完整;地理空间尺度远大于环境空间，不能通过亲身经历直接感知，必须通过地图、三维模型等符号化表达，将空间缩减为图形空间而感知。地理空间作为大尺度空间，是空间的特化，具有其特有的性质。当前地理信息科学采用的是质朴地理学)的观点，将地理空间定义为包含不能被人随意处理的事物，即地理事物的空间，地理空间一般不能从一个观察点全面感知。2.2地理空间认知

地理空间认知是指发生在地理空间上的认知，它是对地理空间信息的表征，包括感知过程、表象过程、记忆过程和思维过程，实质是对地理现象或地理空间实体的编码、内部表达和解码的过程。地理空间认知是地理信息科学实施空间信息分析、处理的必要步骤。地理空间认知是地理学的一个重要研究领域，是地理认知理论之一和GIS数据表达与组织的桥梁和纽带。2.2地理空间认知

有关地理空间认知的研究，己经被UCGIS列为地理信息科学在未来研究的十大优先领域之一(UCGIS，1996)。从目前研究的情况看，主要包括:地理空间作为一个有关人的“心理空间”或“经验空间”是怎样变化的;人们怎样获取地理信息的;个体的年龄、文化、性别或特殊的背景等因素如何影响人们对地理信息的认知。研究地理空间认知对地理信息科学中的尺度特性具有指导作用。2.3空间目标的层次性层次理论是系统理论的一种延伸，用于分析尺度对复杂系统组织的影响。层次理论把系统看作一个相互作用要素的集合，这个集合又形成一个更大系统的要素，它并不假定系统具有必要的等级结构，而是把系统分成不同的等级层次，以便于跨尺度相互作用的分析。2.3空间目标的层次性数字环境下的空间目标具有层次性和可分解性，存在最抽象的层次和最详细的层次。在GIS环境下，对某层要素也可以三个层次进行划分，即要素层、空间目标群层、空间目标层等。空间信息在认知中就是以分层的形式进行组织的，这里的分层就具有尺度的概念。在数字环境下，建设了多层次、多尺度的地图和空间数据库，由于描述的是同一个客观世界，不同的层次之间必然存在内在的不可分解的联系。2.3空间目标的层次性由于地理现象和过程的尺度行为既非线性变化，又非均匀变化的，在不同的空间尺度上，所进行的空间认知和地理分析过程、结果、所揭示的规律等都各有差异(UCGIS，1998)。魏格纳面对大尺度的世界地图发现了大陆漂移学说就是有效例证。层次性理论在尺度研究的应用主要体现在空间数据组织、空间目标的语义层次、多空间目标聚合、空间目标群间的特征差异性、空间数据的分层表达等方面。3DEM及地形分析中的尺度问题3.1DEM模型及特点在地理信息系统中，DEM主要的三种表示模型:规则格网模型，等高线模型和不规则三角网模型，其它如断面模型、散点模型、混合模型等则应用不多。3.1.1规则格网模型规则格网，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则格网。规则格网将空间区域分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，在计算机中存储的是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值。对于每个格网的数值有两种不同的解释。第一种是格网栅格观点第二种是点栅格观点规则格网的高程矩阵，可以很容易地用计算机进行处理，特别是栅格数据结构的地理信息系统。它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形，使得它成为DEM最广泛使用的格式，目前许多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式提供的。格网DEM的缺点是不能准确表示地形的结构和细部，为避免这些问题，可采用附加地形特征数据描述地形结构。3.1.2等高线模型等高线模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一条等高线赋予一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了地面高程模型。如图所示。等高线通常被保存为一组有序的坐标点对序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。通常使用相邻的两条等高线的高程进行空间插值。3.1.3不规则三角网(TIN)模型尽管规则格网DEM在计算和应用方面有诸多优点，但也存在许多不足:l)在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余;2)在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象;3)在某些计算方面，如通视问题，过分强调格网的轴方向。不规则三角网是另外一种数字高程模型的表示方法，它既减少规则格网模型中数据冗余问题，同时在计算(如坡度)效率方面又优于纯粹等高线模型，如图所示。3.2数字地形分析中的尺度分类随着空间信息技术的发展，DEM成为国家空间基础建设的基本数据之一。随着人们对DEM的需求层次变化和应用目的不同，很多情况下需要中小比例尺的，或者说是随人类的视觉变化而变比例尺的DEM。因此对DEM的处理都集中在多尺度表达，现阶段更多的讨论DEM具有多比例尺、多精度、多源和多分辨率等特点。3.2数字地形分析中的尺度分类长期以来对DEM尺度特征方面的研究主要集中在数据组织和数据精度层面，前者如多尺度DEM数据组织、表达及其应用;后者则重点研究DEM尺度所引起的不确定性问题，包括DEM尺度对地形表达的精度影响研究和DEM分辨率对地形分析、地学模型的影响分析等。在当今不同比例尺、不同分辨率、不同精度的DEM共存局面下，尺度问题是急需解决的核心问题，这不但是DEM和地学模型在集成上的根本保证，也是DEM数据推广和应用的关键。3.2数字地形分析中的尺度分类(l)地理尺度。因为DEM是区域地形表面的数字化表达形式，本身就具有地理尺度的含义。DEM所表示的区域范围弹性很大，从几平方公里到覆盖全球范围都有可能。DEM的地理尺度直接决定着的其它尺度和DEM应用目的。3.2数字地形分析中的尺度分类(2)采样尺度。由于DEM是对区域地形表面的抽样，故采样尺度具有原始数据尺度和样点尺度两种类型。样点尺度主要包括采样时样点的密度及其分布。样点尺度对DEM的地形模拟精度有着重要的影响。3.2数字地形分析中的尺度分类(3)DEM结构尺度。与高程数据精度不同，垂直分辨率反映高程数据最小的增量范围，而高程数据精度则是采样和内插过程中误差的综合影响，如我国1:5万DEM，其垂直分辨率为dm，相邻两个单元的垂直分辨率可相差一个增量单位即0.lm，但并不意味着这两个格网单元的数据精度也是0.lm，其高程数据精度在4~19m范围内。3.2数字地形分析中的尺度分类(4)表达尺度。由于将DEM这种数字产品转换为模拟产品，则要按一定的比例输出，此时表达尺度就是制图尺度。3.2数字地形分析中的尺度分类(5)分析尺度。由于地形参数如坡度、坡向、曲率等的计算通常是在DEM上的局部范围中进行的，在形状上，可以是方形的、圆形的、扇形的等;在范围上，可以是单个格网单元，也可以是整个DEM范围。但不管怎样，该局部范围都是以格网单元的各种组合表示的，这些格网单元的范围就是分析窗口尺度。DEM地形分析也存在闽值尺度。即对地形特征部位的判断，需要一个阈值，即某一点上的水流累积量大于给定的阈值，则为特征点，反之不是。阈值的大小直接影响着所提取的地形特征形状和数量。3.3DEM地形分析中的尺度效应尺度效应是指由尺度变化所引起的对象表达和分析结果上的变化。DEM作为数字化的地形模型，试图通过离散的方式表达连续的地形表面，必然受到各种尺度的约束，故DEM及其地形分析具有尺度依赖性。(一)单尺度效应是指在单一尺度下的地形分析结果随尺度的变化规律，主要是指DEM结构尺度和分析尺度，包括DEM水平分辨率和垂直分辨率、DEM分析窗口尺度和闽值尺度;3.3DEM地形分析中的尺度效应(二)边界效应。DEM地形分析中的边界效应一般由分析尺度引起。不论采用何种分析窗口，总是以牺牲边界信息量为代价的，并且随着分析尺度的扩大，外围DEM单元信息量的损失越多;(三)交叉尺度效应。由于不同尺度所引起的不确定性并不相同，DEM尺度之间既相互关联又相互约束。交叉尺度效应分析就是要综合地考虑垂直分辨率、水平分辨率以及窗口分析中的两者或三者发生变化时对地形分析的影响，分析其间联系与差异、相互影响和制约以及三者如何交叉影响地形分析结果等。3.4尺度变换常用的方法DEM的尺度变换就是实现不同DEM尺度之间的信息转移，其研究内容包括尺度变换、尺度反演以及多尺度地形分析模型。尺度变换通常是指不同水平分辨率之间的DEM及其地形参数