2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

2.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

3.

4.

5.A.1B.3C.5D.7

6.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

15.

16.

17.

18.

19.

20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=sin2x，则y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

49.

50.

51.

52.

53.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

54.

55.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求

102.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

8.B

9.B

10.A

11.D

12.A

13.A

14.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

15.B

16.A

17.

18.B

19.A

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.A解析：

22.B

23.D

24.C

25.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

26.B

27.A

28.D

29.C

30.D

31.6

32.

33.

34.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

35.y3dx+3xy2dy

36.

37.

38.

39.

40.A

41.2

42.应填1．

43.44.2/3

45.(1-1)(1,-1)解析：

46.1

47.x-arctanx+C

48.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

49.1/2

50.x=ex=e解析：

51.1

52.

53.5

54.1

55.

56.1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

76.

77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)d