2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

4.

5.

6.

7.

8.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

9.

10.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.211.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

17.

18.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)19.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.720.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/421.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

23.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

24.

25.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

26.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空题(30题)31.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

32.

33.

34.设z=exey，则

35.

36.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

37.

38.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

39.

40.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数y=ex2的极值点为x=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．104.105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

15.D

16.B此题暂无解析

17.-1

18.D

19.A

20.B

21.B

22.A

23.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

24.

25.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

26.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

27.

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

30.B

31.(2+4x+x2)ex

32.

33.

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.

36.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

37.A

38.

39.40.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

41.1/2

42.43.应填2

44.B

45.-446.1/2

47.1

48.(42)

49.C

50.C

51.

52.应填0．

53.

54.C

55.

56.π2π2

57.

58.

59.

60.2

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解法1