2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

3.A.

B.

C.

D.1/xy

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.

12.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

20.

21.【】

A.0B.1C.2D.322.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=x3，y’=_____．37.38.39.40.

41.

42.

43.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.44.设函数y=sin2x，则y"=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

52.

53.

54.y=arctanex，则

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．66.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算

103.

104.

105.

106.

107.

108.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

109.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

110.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.A

2.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

3.A此题暂无解析

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.C

11.C解析：

12.C

13.A

14.B

15.B

16.

17.B

18.B

19.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

20.-8

21.C

22.D

23.x=3

24.C

25.D

26.B

27.

28.C

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.

35.1/636.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x237.ln(x2+1)38.2x3lnx239.-2或3

40.

41.

42.

43.

44.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

45.246.e2

47.

48.49.1/2

50.51.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

52.

53.ex+e-x)

54.1/2

55.

56.

57.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

58.

59.1

60.2x+12x+1解析：

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．66.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95