电子信息工程大学物理

第二章质点动力学

任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。一.牛顿运动定律：1、牛顿第一定律:说明:

1.惯性定律2.力是改变物体运动状态的原因3.力是产生加速度的原因2、牛顿第二定律:1.F是合力2.瞬时性3.矢量式,计算时用标量式

标量式：直角坐标中自然坐标中3、牛顿第三定律:1.同时性2.相互作用力同性质4、几点说明:(1)牛顿定律使用范围惯性参考系质点或平动物体低速(2)不是力二.几种常见力：

1.重力2.弹力3.摩擦力三.牛顿运动定律的应用：

两类问题：1.2.积分

求导

4、牛顿定律的应用解题思路:（1）选取对象（2）分析运动（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力（隔离物体、画受力图）（4）列出方程（标明坐标的正方向；从运动关系上列方程）（5）讨论结果（量纲？特例？等）例1:一质量为m的小球在水中由静止开始竖直沉降，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘性力为R=-Kv，（K是一个与水的粘性及小球的半径有关的常量）。求小球沉降速度与时间的关系。

已知:m、B求:解:

讨论：极限速度且：

冰雹存在极限速度例3:有一密度为ρ的细棒,长度为,其上端用细线悬着,下端紧贴着密度为的液体表面.现将悬线剪断,求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度.设液体没有粘性.解:

解：(1)建立坐标系，受力分析如图所示，由牛顿第二定律建立t与v的关系:y0vmgf例4:质量为45kg的物体，由地面以初速竖直向上发射，空气阻力求（1）发射到最大高度所需的时间;（2）最大高度。(2)建立H与v的关系解:建立自然坐标系,以运动方向为正方向(1)由牛顿第二定律例5:

光滑水平桌面上放一半径为R的圆环,物体在圆环的内侧作圆周运动,已知摩擦系数为,初速度为v0

.求:(1)t时刻物体的速度.(2)当物体速度由v0减到时,物体所经历的时间及经过的路程.(2)当物体速度由v0减到1/2v0时,物体所经历的时间及经过的路程.练习：摩托快艇以速率行驶，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K为比例常数，摩托快艇质量为m，当发动机关闭后，求(1)速度v对时间的变化规律;(2)求路程x对时间的变化规律;解：(1)速度v对时间的变化规律;解：(2)求路程x对时间的变化规律;练习：摩托快艇以速率行驶，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K为比例常数，摩托快艇质量为m，当发动机关闭后，求(1)速度v对时间的变化规律;(2)求路程x对时间的变化规律;2-2质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6N，fy＝－7N.当t＝0时，x＝y＝0，vx＝－2m·s－1，vy＝0.求当t＝2s时质点的位矢和速度.例2:跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10s，下落300～400m时，就会达到此速度(约50m·s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞员在任一时刻的下落速度.解：设向下为y轴正向0y跳伞运动员受力如图Fmg由牛顿第二定律得时,终极速度运动方程写为因t＝0时，＝0；并设t时，速度为.确定积分则有设m＝70kg，T＝54m·s－1，则k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如图所示的(t)函数曲线.1、火车以144Km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为400m，司机一进入圆弧形轨道，立即减速，减速度为20m/S2，求火车的最大加速度是多少？火车进入圆弧形轨道1秒后的速度是多少？§2.2动量动量守恒定律2.2.1冲量质点的动量定理：动量定理的微分形式动量动量定理的积分形式力的时间积累单位：N·S一.冲量物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理:分量式:注意该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的方向相同。

某方向受到冲量,某方向的动量就改变。应用:

求平均力：冲力示意图例:篮球运动员接球时,一边接一边收手,为什么?运输玻璃器皿的箱子塞满泡沫或软纸,为什么?2.2.2质点系的动量定理及守恒定律：1.质点系：以两个质点的系统为例:由两个或两个以上的质点构成的系统。2.质点系的动量定理：m1F1m2F2

f21内力外力质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。两式相加得:动量定理的表述:作用后系统的总动量作用前系统的总动量合外力的冲量

(2)内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。注意:

(1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。质点系含有n个质点：例一质量为5kg的物体,其所受作用力F随时间的变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20秒末物体的速度为多少?解:-5101020t(s)F(N)5系统在某一方向上受到的合外力为零,则在该方向上动量守恒.

动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。

推广:3.质点系的动量定理及其守恒定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律注意：1.系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。3.定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。5.动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。4.牛顿定律只适用于惯性系。2-5作用在质量为10kg的物体上的力为，式中t的单位是s.(1)求4s后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久？解:(1)若物体原来静止，则沿x轴正向，

(2)为了使冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久？例:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：(1)乒乓球得到的冲量；(2)若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30on21解：取挡板和球为研究对象作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：取坐标如图示yx0(1)乒乓球得到的冲量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s为平均冲力与x方向的夹角。45o30on21yx0作业：P502-1;2-3例

水平光滑铁轨上有一小车,长度为l,质量为M,车的一端有一人质量为m,人和车原来静止,现该人从车的一端走到另一端,问人和车各移动了多少距离?解:设人速为v，车速为VmlMx例

一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m

处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)已知第一块方向竖直向下解：xyhS1h爆炸中系统动量守恒炮弹到最高点时vy=0，设炮弹到最高点的时间为t1：hS1hxy第二块作斜抛运动,设第二块的落地时间为t2：所以t2=4st2＝－1s(舍去）x2=500

mhS1hxy一.质点的动量定理动量定理的微分形式动量定理的积分形式冲量力的时间积累物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理:复习：质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。两式相加得:动量定理的表述:作用后系统的总动量作用前系统的总动量合外力的冲量m1F1m2F2

f21内力外力质点系含有n个质点：三、动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。

2.3功和能一.功功率1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.力沿路径l的线积分直角坐标系中元功：2.合力的功合力所作的功等于每个分力所作功的代数和。注意：1、功是过程量,与路径有关。2、功是标量，但有正负。

例:已知:h

=10m，λ=0.2Kg/m,(1)写出元功ｄＷ的表达式；

(２)计算把水从水面匀速提到井口外力所做的功．解:(1)(2)1.平均功率:力在单位时间内做的功2.瞬时功率:SI制：W(瓦)功率是反映力做功快慢的物理量。2功率3质点的动能定理由牛顿第二定律两边对s积分动能:质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。注意：1）动能的量值与参考系有关。2）动能定理只适用于惯性系。3）功是一个过程量，而动能是一个状态量。4质点系的动能定理两式相加得：外力的功+内力的功=动能增量外力的功+内力的功=动能增量质点系统的动能定理：系统动能的增量等于系统的外力和内力作功的总和。推广到任意个质点：例:2-11一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解(1)由动量定理得=2.7i(ms-1)(2)由动能定理得=2.3ms-11重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.2.3.3保守力及保守力的功

设物体沿任一闭合路径acbda运动一周，重力所作的功为：

在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周重力所作的功为零。建立图示坐标系2.弹性力的功:2万有引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mm保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始、末相对位置，而与各质点的运动路径无关。重力的功万有引力的功弹性力的功

保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。保守力做功所改变的能量称为势能。2.3.4势能１．定义势能:万有引力势能：重力势能：弹性势能：由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.作业：P512-3、2-6、2-9、2-12保守力的功等于系统势能增量的负值。若选定势能零点为Ep2=0万有引力势能:

通常选两质点相距无限远时的势能为零.重力势能：

选地球表面为势能零点对弹性势能:

通常选弹簧自然长度时的势能为零,则某点的势能等于把物体从该点移到零势能点保守力的功２．保守力的功

成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。1）势能属于物体系统，不属于单个物体。

保守力做正功等于势能的减少

保守力做负功等于势能的增加３．说明:2）势能只有相对意义。势能零点可任意选择。3)系统在两个不同位置的势能差等于成对保守力所作的功。2.4.3功能原理机械能系统的功能原理系统机械能的增量等于外力作功与非保守内力作功的总和。2.4.4机械能转化及机械能守恒定律

如果一个系统非保守内力和外力均做功为零,即只有保守内力做功，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。条件结论或例：

用弹簧将质量分别为m1和m2的上下两块水平木板按图示连接，下板放在地面上。上板加多大的向下压力F，才能在突然撤去压力后，使上板向上弹时能把下板拉离地面?解：（1）以上板处于最低位置为重力势能零点;以弹簧原长时上板处在的位置为弹性势能的零点。系统机械能守恒:把和带入上式:复习1.元功：恒力的功AB直角坐标系中：2.功：质点的动能定理由牛顿第二定律两边对s积分质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。例2如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞